CHAPITRE III

hypothèse doit tourner autour du point O et de manière que la tangente en B fasse avec OB un angle invariable.

Or, si le changement de courbure est constant, toute la partie cylindrique se transforme en un autre cylindre de rayon plus petit ou plus grand : nous n Savons donc pas à nous en occuper.

Considérons seulement les courbes terminales : elles doivent être telles qu'après un changement constant de courbure, le centre de courbure au point Coù l'on aboutit à la partie cylindrique, reste au point invariable O. En définitive, le problème géométrique est celui-ci : une courbe ACou BD est assujettie à avoir en A ou B une tangente faisant un angle invariable avec OA ou OB : (ou, ce qui revient au même pour le raisonnement, est encastrée en A ou en B). Elle se raccorde en C ou D avec une circonférence de centre O. On impose un changement uniforme de courbure : déterminer la forme de la courbe de manière que le centre de courbure au point C ou D reste invariablement en O, pour des changements

suffisamment petits.

? po

Le calcul montre que la courbe terminale AC doit satisfaire aux conditions suivantes : i' son centre de gravité doit être sur la perpendiculaire C'OC" au rayon OC du point de raccordement; 2* soit / la longueur de la courbe terminale, r le rayon du cylindre ; la distance du centre de gravité au point O doit être égale à r2 : /.

COEFFICIENT a DE POISSON

44. — Définition du coefficient a de Poisson. — L'expérience la plus grossière montre qiie les dimensions transversales d'un cylindre allongé par une tension uniforme appliquée normalement à sa section droite, diminuent quand on impose un allongement permanent notable. Des expériences plus précises

prouvent quUl eu est de même quand la déformation reste parf alternent élastique.

On appelle coefficient (x de Poisson le rapport de la diminution de l'unité de longueur dans la section droite, à rallongement de l'unité de longueur dans le sens longitudinal, quand la déformation est parfaitement élastique. Soient Vo, Lo, Do le volume, la longueur du cylindre et la longueur d'une de ses dimensions transversales (son diamètre si la section est circulaire) quand la tension est nulle ; soient V, L, D les mêmes grandeurs quand le cylindre est tendu par une charge P. Posons comme toujours L : Lo = A, D : Do =r A, V : V© = * ; le coefficient (I de Poisson est défini par l'équation :

Do — D Lo 1 — A "" ■" L ~ Lo • Do ~ A— I • ^^^

* =: AA« = A f 1 — <r (A — !)]«

Quand la déformation est petite, A est voisin de I ; on peut négliger les termes en (A — l)^. Il vient alors :

La densité du cylindre allongé varie proportionnellement à A — I ; elle diminue tant que d est compris entre et 0,5 ; elle augmente pour toutes les valeurs de <j supérieures à 0,5.

L'expérience montre que pour les substances isotropes telles que le verre, les métaux,... rs est compris entre et 0,50; la densité diminue toujours par l'allongement.

La valeur numérique de d varie d'ailleurs d'un corps à Taulre et même d'un échantillon à l'autre d'une même matière, suivant les opérations antérieures imposées (tréfilage, martelage ..).

Il est important de ne pas confondre les petites variations de densité dont je viens de parler, avec les variations qui peuvent résulter d'une déformation permanente, Elles n'ont ni même grandeur, ni quelquefois même signe. Les premières dépendent de la déformation actuelle et sont temporaires comme elle ; les secondes sont permanentes et résultent du changement d'état que nous avons appelé écrouissage. Tandis que la compression élastique produit, on peut dire toujours, un accroissement de densité, il peut arriver que le martelage, le tréfilage,... diminuent au contraire la densité, si paradoxal que soit le phénomène^ 41). — Définition plus générale du coefficient de Poisson. — La définition précédente du coefficient de Poisson est inaccep-