CHAPITRE III

table pour les corps très dilatables comme le caoutchouc. En somme et indépend atnmejit de toute théorie^ le coefficient d envisagé du point de vue où nous nous sommes placés, doit permettre d'exprimer les variations de densité en fonction des allongements. Il doit pouvoir être considéré sans absurdité comme constant, quel que soit l'allongement A.

Nous le définirons comme le rapport de la diminution, non plus totale, mais actuelle, de Tunité de longueur dans la section droite — à l'allongement, non plus total, mais actuel, de l'unité de longueur dans le sens longitudinal. Nous écrirons donc :

dA dA

formule qui redonne bien la formule (i) quand A et A sont très voisins de l'unité. Lorsque d est constant, la formule (i*) s'intègre et devient :

log A zzi — (T log A. (1")

Comme généralement <l> = A^ A, on trouve, avec la définition

plus générale :

d<l> . dA

et lorsque c est constant :

log <ï) = (1 — 2(j) log A. (2'")

formule qui redonne bien (2) quand A et par conséquent * diffèrent peu de l'unité.

On trouve par exemple pour le caoutchouc une valeur de a constante et très voisine de 0,50; il revient au même de dire que la densité du caoutchouc ne varie pas sensiblement par l'allongement. Les expériences les plus précises montrent cependant que la densité décroît un peu : d est inférieur à 0,50 d'un ou deux centièmes.

46. — Relation possible entre E, fx et d. — Je vais montrer qu'il existe certainement une relation entre les trois paramètres définis dans ce chapitre, à la seule condition que le principe de Il superposition des forces ou des déformatioiis soit admissible. Voici quel est son énoncé : les déformations dues à diverses forces extérieures agissant isolément se superposent^ c'est-à-dire se composent géométriquement ensemble^ lorsque les forces s'exer^ cent simultanément. On connaît encore ce principe sous le nom dQ principe des petits mouvements.

Il semble bien être admissible pour de très petites déforma-

tions.Un son est entendu à travers une paroi solide avec le même timbre et la même intensité, quels que soient le nombre des sons qui raccompagnent, leur intensité et leur direction de propagation. Déjà cependant on rencontre en acoustique des phénomènes (sons résultants) qui ne s'expliquent bien qu'en cessant de considérer le principe des petits mouvements comme appiicable.il n'a plus aucune probabilité pour les grandes déformations des corps très dilatables comme le caoutchouc ; les déformations qui résultent de l'application simultanée d'un système de forces, ne sont plus les résultantes géométriques des déformations dues à cha-

cune des forces agissant isolément.

Supposons que le principe s'applique. Soitfîg. 29 un cube qui sera tout à l'heure tendu par des forces verticales uniformément réparties normalement aux horizontales AB et DC. Le cube nous présente une de ses faces verticales. Considérons aussi le prisme droit MNRS inscrit dans le cube.

Lorsque nous appliquons les tensions, le cube se transforme en un prisme droit à base carrée A'B'C'D' (fig. 30). La déformation est petite, de sorte que nous pouvons continuer à raisonner sur la fig. 29.

Il est évident que nous avons le droit de supprimer les prismes droits triangulaires MND, NRC, fig. 30

ASM et SBR, pouvu que nous transportions sur les faces du prisme MNRS les forces qui agissaient primitivement sur les faces horizontales du cube, c'est-à-dire la tension uniforme que je désignerai par F.