CHAPITRE III

Cette tension peut se décomposer en des tensions normales N, et des forces tangentielles C. Ces dernières forment deux systèmes de couples se faisant équilibre. L'angle a étant égal à 45®, la surface MS étant égale à A5 : cos a, la force tangentielle C par unité de surface est égale à F cos* a rr F : 2.

En définitive, nous pouvons considérer que le prisme droit MNRS se déforme sous l'action de deux systèmes de forces. Des forces normales qui s'équilibrent et dont la valeur par unité de surface est F : 2 ; des forces tangentielles qui s'équilibrent et dont la valeur par unité de surface est encore égale à F : 2.

Tout le raisonnement qui suit suppose que la déformation afigulaire du prisme MNRS, sous l'action des couples C, est exactement la même que si les forces normales N n'existaient pas : c'est là que s'introduit l'hypothèse de la superposition des déformations.

Or il est aisé de calculer la déformation angulaire du prisme car il reste inscrit dans le prisme droit A'B'CD', dont la forme est connue.

La dimension AD primitivement égale à I, est devenue A; la dimension DC primitivement égale à 1 est devenue A, et nous

avons : <t = , puisque les déformations sont petites.

Le triangle OEB' fournit la relation : tg f ^) ^^ — >

comme e est petit, il vient :

On peut en eflfet remplacer sans erreur sensible A -h A par 2 . Revenons maintenant au n' 31 et à la figure 20. Nous devons

avoir d'après la définition de u. : C = — = îx.2e (2).

D'autre part la définition de E fournit la relation: FzzE (A — I) (3). Combinant les équations (i) (2j et (3), nous trouvons enfin entre E, u. et d la relation annoncée : '^

47. — Valeurs théoriques de (7, — Si curieuse que soit la relation (4), il ne faut pas s'illusionner sur son peu d'intérêt pratique. Il est beaucoup plus difficile de mesurer «r en partant de sa définition (n* 44) que de mesurer directement E ou fx ;

-3 ESSAIS DES yATERlAUX

d'autre part, calculer 3 après avoir déterminés directement E cl 1 e$t SLieiitilîquemeiit intéressant, maïs ne conduit éridemment à aucune applicaiion. On s'est donc préoccupé depuis longtemps de savoir si par hasard 1 naurait pas dans tous les corps isotropes la même râleur, auquel cas la connaissance d'un des deux paramètres E ou » suttirait pour calculer l'autre. On a donc construit des théories des dél'ormations parfaitement élas* rquesd^nt que'ques-unesfL-arnissent pour c une valeur indépendame du corps considéré. Par eiempte certains auieurs ont ^i:::enu que s ttail lo::iours é^l à 0,25. ou toujours égal à 0,i3 pour les corps isotropes. On aurait ùonc

Au->i:rd hui l'on sait que s est très variable suivant le corps

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