CHAPITRE IV

Etude expérimentale des Dérormations parraitemenl élastiques

48. — Difficultés de la mesure des modules. — Application théorique des forces extérieures. — Si contestables que soient quelques-uns des résultats du chapitre précédent, notre tâche était aisée comparativement à ce qu'elle devient au moment où nous abordons l'étude expérimentale des déformations parfaitement élastiques.

Une première difficulté se résout immédiatement. La définition des modules entraîne une application convenable des forces extérieures. Nous avons admis que dans le cas de la traction d'un cylindre, la force est uniformément répartie normalement aux sections droites termi;iales.

Dans le cas de la torsion d'un cylindre, la force doit satisfaire à une loi de distribution plus complexe: elle est proportionnelle à l'aire de l'élément à laquelle elle s'applique et à la distance de cet élément à l'axe du cylindre. Pour la flexion, la loi de répartition est analogue. Je m'en tiens aux cas les plus simples.

Cependant il est clair que nous ne pouvons par aucun procédé répartir expérimentalement les forces extérieures suivant des lois aussi complexes et données à l'avance : nous sommes bien forcés de saisir les extrémités du cylindre tendu, tordu, fléchi entre des mâchoires, d'appliquer les forces suivant des lois généralement inconnues et d'une complication non moindre mais très différente de la complication théorique.

Fort heureusement cela ne semble pas avoir grande importance, 5'// s* agit de pièces qui soient longues par rapport aux dimensions des parties oit sont appliquées les forces extérieures. Cette restriction offre un intérêt pratique considérable, les essais industriels portant généralement sur des pièces trop courtes pour que la règle précédente soit applicable.

Il faut de plus que les forces extérieures soient, autant que possible, réparties régulièrement et sans discontinuités. Aussi prend-on la précaution d'interposer entre les pièces à déformer et les mâchoires, des corps plus ou moins mous qui empêchent les efforts de se concentrer en certains points.

Le principe général se formule ainsi : les forces extérieures peuvent être remplacées très approximativement quant à leur effet sur les parties suffisamment éloignées de leurs points d'application, par des systèmes de forces ayant même moment et même résultante.

Le principe ne veut pas dire que les effets des deux systèmes de forces seront équivalents au voisinage des points d'application : il est clair que si nous prenons un cylindre entre des mâchoires pour le tendre, il existe entre les mâchoires des déformations qui ne se produisent que là. Le principe signifie que les déformations, à une distance des mâchoires égale à un petit nombre de fois (une ou deux fois par exemple) l'épaisseur de la pièce, sont exactement les mêmes que si les forces étaient appliquées uniformément, normalement aux sections droites.

Il résulte de là que si Ton opère sur des cylindres de grande section droite, il est prudent de tracer des repères à quelque distance des bouts, et de mesurer les allongements entre ces repères et non pas entre les mâchoires ou entre les têtes qui terminent la pièce d'essai.

49. — Superposition aux phénomènes parfaitement élastiques de la réactivité ou des diverses sortes de déformations permanentes. — Mais la grande difficulté provient de ce que les phénomènes parfaitement élastiques ne sont jamais isolés: ils se compliquent toujours de réactivité, même si les déformations sont minimes, et souvent de déformations permanentes. Il s'agit d'adopter une technique qui nous mette au moins à l'abri de ces dernières, et qui élimine les premières dans la limite du possible.

Enonçons le principe fondamental sur lequel nous nous appuierons.

Soit AB une courbe de déformation quelconque tracée dans le plan de la variable géométrique x et de la variable mécanique X. Parvenu en un point B quelconque, maintenons la variable géométrique constante: nous décrirons une droite pB ; maintenons la variable mécanique constante, nous décrirons