CHAPITRE IV

3a. — Application de la méthode dynamique aux cas où

Intervient un couple. — Bien que dans le n° précédent j'établisse la théorie de la méthode dynamique sur un phénomène de trnclion, je commencerai par l'appliquer aux phénomènes où intervient un couple, parcequ'elle offre alors des difficultés moindres.

Imaginons d'abord un fil vertical AB dont l'extrémité supérieure A est fixe et qui supporte, par l'intermédiaire d'une pièce

BC de révolution autour du prolongement du fil, un disque métallique D {fig. 35). L'ensemble de la pièce BC et du disque s'appelle Voscilla feur ; M représente le moment d'inertie de Toscillateur ; u est l'angle de torsion, m le module brut de torsion. Si on connaît M, la théorie du n^^i permet la détermination de m. La connaissance de la longueur L du fil et de la forme de sa section, jointes aux données du n' 38, fournit tout ce qu'il est nécessaire de connaître pour la détermination du module de Coulomb jx.

TU aR* Par exemple s'il s'agit d^un fil circulaire; m = -v- • "H^""-

aA* S'il s'agit d'un fil à section carrée de côté 2 A, m = 2,25. -^-- — .

Ht ainsi de suite.

Le moment d'inertie M peut se calculer quand l'oscillateur a une forme géométrique simple ; sinon il doit se déterminer par l'expérience au moyen de masses de forme simple surajoutées à l'oscillateur et dont on puisse calculer le moment d'inertie Mi par rapport à Taxe de rotation ABC. On fait successivement deux déterminations de la période, sans et avec les masses dont le moment d'inertie est Mi ; on trouve deux valeurs T et Ti qui satisfont aux équations :

M = Mi

Ti

Ti2 — T«

Mi + M m

On choisit généralement comme masses surajoutées deux cylindres circulaires droits qu'on place symétriquement sur le disque à une distance d connue de l'axe. On calcule immédiate-

ment leur moment d'inertie par rapport à leur axe de révolution :

il est égal h — - — pour chaque cylindre, où dt désigne la masse

et R le rayon du cylindre. On a d'après un théorème classique : Ml = clL (2d2 -h R«).

Je suppose dans ce qui précède que le fil peut supporter sans danger le poids de l'oscillateur et que le module fi qu'il s'agit de calculer ne dépend pas sensiblement de la tension : sans quoi

l'adjonction des masses nécessaires pour la mesure du moment d'inertie, serait illégitime. S'il n'en est pas ainsi, on installe l'appareil comme le montre la figure 36. Un premier fil qu'il y a avantage à prendre très fin et qui, par hypothèse, satisfait aux deux conditions ci- ' dessus énoncées, supporte l'oscillateur. Son module brut est m. Le fil à étudier CD est placé au-dessous, verticalement et dans Taxe de l'oscillateur; il est tendu convenablement par un procédé quelconque ; soit mi son module brut. On détermine les durées d'oscillation Ti et T, le fil CD étant ou n*étant pas en place :

Ti

mi zr m

m -|- iTii

Il y a avantage à prendre le fil supérieur fin : alors T et Ti diffèrent beaucoup, la mesure de mi est le plus précise possible. C'est ainsi qu'on opère pour les fils de caoutchouc.

Un artifice analogue permet de mesurer le module brut d'un ressort spiral plan ou cylindrique (n0 42). On le dispose au-dessus ou au-dessous de l'oscillateur, dans un plan horizontal, s'il s'agit d'un spiral plan ; de manière que son axe soit dans le prolongement du fil AB, s'il s'agit d'un spiral cylindrique. Par un procédé convenable on rend l'une de ses extrémités solidaire de l'oscillateur, et l'on fixe invariablement l'autre. Deux expériences avec et sans le spiral fournissent le module brut mi. Les formules du n° 42 permettent alors de calculer le module d'Young, pourvu qu'on détermine la forme de la section droite et son moment d'inertie I par rapport à la droite A (voir n°39).