CHAPITRE IV

S3. — Module brut de torsion dans tout Is plan de déformation. — D'après les définitions générales que nous avons données (n® 48), ce n'est envisager qu'une partie très restreinte du phénomène que se borner à Tétude du module au voisinage du couple nul, cas particulier uniquement traité au n' précédent. Mais l'artifice iont il vient d'être parlé, fournit le moyen d'obtenir la Solution expérimentale complète du problème. Supposons que les deux fils AB et CD soient de même diamètre, de même longueur et de même substance. Tordons-les également et suivant la même loi en sens inverses aux deux extrémités A et B. Si les conditions précédentes sont rigoureusement satisfaites, quelles que puissent être les déformations permanentes, le disque reste immobile. Il n'en est pas tout à fait ainsi parceque les fils ne sont jamais parfaitement identiques et que, le seraientils, le poids de l'oscillateur rend un peu différentes les conditions dans lesquelles ils se trouvent; en remplaçant le disque par une barre chargée aux extrémités, on peut alléger suffisamment l'oscillateur, sans trop diminuer son moment d'inertie, pour que la différence soit pratiquement insensible.

Faisons maintenant osciller le système ; nous déterminerons le module brut des fils m H- mi =: 2m par hypothèse, pour un point arbitrairement choisi du plan de déformation. La méthode que je viens d'exposer est générale et peut s'appliquer avec de légères modifications au cas des ressorts spiraux. Nous reviendrons plus loin là-dessus, quand nous discuterons la fameuse loi de Hook énonçant la proportionnalité de l'effort à la déformation.

^4. — Application de la méthode dynamique aux phénomènes d'allongement. — La méthode telle qu'elle est exposée au n" «)i, n'est pas pratique : pour que les conditions théoriques soient satisfaites, la charge M doit être si grande que le fil ne peut généralement la supporter sans danger de rupture. D'ailleurs, il serait impossible de faire varier arbitrairement la tension, tout en choisissant convenablement la période et par conséquent d'obtenir le phénomène dans tout le plan de déformation (n' 53). On résout la difficulté de la manière suivante :

Imaginons (ftg^'}']) un pendule AB tournant autour de Taxe O et dont le moment d'inertie M peut varier par le déplacement des masses C et D. Soit C.u le couple auquel il est soumis du fait delà pesanteur, et T la période. Attachons maintenant les

extrémités FG du cylindre qui doit être étudié, invariablement en F et en G, et rendons son milieu E solidaire du pendule. Soit D la distance OE du point d'attache E à Taxe de rotation et u l'angle dont se déplace le pendule à partir de la verticale. D'après la définition du module brut m de chacun des fils FE ou EG, le couple qui s'ajoute au couple C.u du fait de la déformation, est 2mDu, Soit Ti la période sous l'influence combinée de la déformation des deux fils et de la pesanteur; on a :

Ti

2niD

2mD = 4:r2M T J-

pf J

Avec cette disposition d'appareil on est libre d'augmenter le moment d'inertie M et par conséquent la période, et simultanément de prendre une tension arbitraire et aussi petite qu'on veut. On peut donc étudier le module dans tout le plan de déformation. En rapprochant convenablement le point Ede Taxe G, on donne au rapport GB : GE une valeur telle que l'observation des oscillations devienne commode.

L'appareil se prête aisément à l'étude des modules d'allongement soit de corps très extensibles comme le caoutchouc, soit de ressorts à boudin : un procédé que je n'ai pas le temps de décrire, permet de faire varier la longueur FGi en déplaçant simultanément les extrémités F et G de quantités égales en sens inverses, de manière que le milieu E reste toujours devant le pendule et que les tensionss'équilibrent quand le pendule est au repos.

Bien qu'au n° ^i pour la commodité de l'exposition, j'ai raisonné sur le cas où Ton maintient la charge constante en moyenne, on voit que dans les cas pratiques généraux où la