CHAPITRE IV

Il y a ce qu'on appelle un vœud au milieu de la barre, là où elle est prise dans un étau et où par conséquent le mouvement

est nul.

11 y a des ventres aux extrémités libres ; l'amplitude du mou-

vement y est maxima et la tension nulle, — =r o, cequicorres-

pond bien aux conditions expérimentales.

Si donc on parvient à mesurer T, comme la mesure de L et de est facile, on connaîtra le module d'Young E. La mesure de la période T revient à la détermination de la hauteur du son émis par la barre; mais il est généralement très élevé et la difficulté de l'expérience serait insurmontable. On procède autrement. On utilise les déplacements de Tune de ses extrémités A jouant le rôle de piston (on peut coller dessus un disque léger A), à créer un système de nœuds et de ventres dans la colonne d'air AC - a ^ ^

contenue dans un ^ < a^ ^ ^ ^ --T^sB^m ■ 1 tube de verre

(dont le rôle est fig. 39

seulement de délimiter la colonne d'air) et terminée à un piston PC. Si on laisse dans le tube de verre un peu de poudre de liège, fine et légère, on trouve que, pour des positions convenables du piston C, la poudre forme des amas réguliers, sitôt qu'on excite les vibrations de la verge en la frottant avec un linge un peu humide.

La théorie des vibrations de l'air dans le tube AC est exactement celle que j'ai exposée plus haut. On démontre que les vibrations y ont, toutes choses égales d'ailleurs, une amplitude maxima quand la distance AC est un nombre entier de moitiés de la longueur d*onde Xi correspondant dans l'air au son de période T, c'est-à-dire définies par la relation Xi =: viT, où vi est la vitesse connue de propagation dans l'air. Chaque demi-longueur d'onde correspond à l'intervalle compris entre les milieux de deux tas consécutifs. On déplace donc le piston C de manière que les tas soient le plus visibles possible, on compte le nombre n des intervalles entre les tas (quatre dans la figure), on mesure la longueur AC zz l. On tire de là Xi = 2/ : n, T =: 2/ : Vin. Connaissant T, on calcule aisément E.

Dans l'expérience précédente la poudre se rassemble aux nœuds du mouvement vibratoire de l'air; il est tout naturel qu'il y ait un nœud au niveau du piston immobile C, il est para-

doxal qu'il y en ait un tout près de l'extrémité mobile de la tige A; c'est pourtant ce qu'une théorie un peu complète met hors de doute.

^Q. — Imposition d'un mouvement vibratoire de période donnée à l'avance. — La méthode précédente réussit bien avec des barres rigides. Pour des corps très dilatables, le caoutchouc par exemple, on peut à l'aide d'un diapason dont la période T est connue, imposer au cylindre un mouvement oscillatoire, tout comme dans l'expérience précédente on l'imposait à la colonne d'air au moyen de la barre rigide.

On mesure alors la longueur d'onde X en traçant sur le cylindre des traits fins et en déterminant directementles maximums et minimums d'amplitude (ventres et nœuds) : la distance entre deux nœuds est une demi-longueur d'onde. Ici comme dans l'expérience précédente, pour une amplitude donnée du diapason^ les vibrations sont le plus grandes possibles, quand la longueur du cylindre est un nombre entier de fois la demilongueur d'onde.

Cette méthode permet de trouver la valeur du module dans tout le plan de déformation.

Les méthodes des n*" 58 et 59 présentent deux faces de la même question ; on détermine toujours la vitesse de propagation par l'étude d'ondes stationnaires. Mais dans la méthode du n° 58, on se donne la longueur Ldu cylindre et l'on mesure la période de vibration T ; le mode de fixation du cylindre définissant à l'avance le rapport entre la longueur du cylindre et la longueur d'onde. Dans la méthode du n' 59, on se donne à l'avance T et l'on mesure la longueur d'onde.

Serait-il possible de déterminer directement Ln vitesse de propagation ? Même dans les corps où elle est très petite (50 mètres par exemple dans certaines conditions pour le caoutchouc), l'expérience présente des difficultés insurmontables. Les tentatives faites dans ce sens sont restées infructueuses.

60. — Vibrations tournantes. — Bien que l'importance des vibrations tournantes, ne soit pas comparable à relie des vibrations longitudinales, j'en dirai quelques mots pour montrer qu'elles sont à la méthode du n* ^a, ce que les vibrations longitudinales sont à la méthode du n" ^1. Dans les méthodes que j'ai appelées dynamiques, on néglige la masse du cylindre. Au contraire dans les méthodes que j'étudie en ce moment, on suppose que le corps déformé est seul, et l'on est nécessairement