CHAPITRE IV Q

Nous trouverons donc 4 conditions qui détermineront d'abord

les trois rapports -— , ^* "v~ • ^^ restera une condition

supplémentaire à satisfaire qui déterminera w et par conséquent la période du mouvement oscillatoire.

Je n'insisterai pas sur le calcul de cette condition. On trouve en définitive pour déterminera), la relation:

cos w Ve -^e" ) := — I. Le son le plus grave correspond à la

première racine, oj zz 1,875. La mesure de sa période, T= ^ ,

^ '^ aa>*

fournirait au besoin une mesure de E.

63. — Comparaisons des méthodes. — Je viens de passer en revue la plupart des méthodes qui servent à la détermination des modules. On admet souvent qu'elles devraient fournir, pour un même échantillon, des valeurs identiques ; aucune expérience ne le prouve et rien ne paraît moins probable en toute rigueur.

Tout d'abord écartons les résultats de déterminations peu correctes; la méthode de la vitesse du son (n* 58) a donné des modules E plus élevés que les expériences statiques directes (n' 50) ; mais ces dernières expériences ont été faites généralement en appliquant des poids à la maiil, n'importe comment et sans se soucier de définir 'la loi décharge et de décharge. Or il est très difficile d'éliminer tout allongement permanent, pour peu que les métaux employés ne soit pas particulièrement cassants, à moins d'opérer d'une façon systématique, comme nous l'avons indiqué.

Supposons donc que les expériences aient été faites suivant la technique admise dans les pages précédentes : nous avons bien précisé que les petits cycles seraient parcourus suivant une certaine loi que nous avons choisie à cause de sa simplicité et de sa généralité. Mais rien ne dit qu'en obtiendra strictement les mêmes résultats avec des lois de parcours très diftérentes et si seulement on modifie la période du mouvement sinusoïdal dans des limites étendues. Il ne faut pas oublier que des phénomènes multiples se superposent, alors même qu'on s'efforce d'isoler l'élasticité parfaite en répétant de petits cycles. L'absorption inévitable d'énergie nous rappellerait leur complexité, si nous étions tenté de la perdre de vue. Il n*est donc pas impossible que, vieme pour la matière qui semble la plus parfaitement élastique, l'inclinaison moyenne des cycles si petits qu'on

voudra, inclinaison qui définit les modules bruts, dépende de la vitesse avec laquelle on les parcourt.

Il est bien entendu qu'il n'existe ^/)r/<7r/ aucune relation entre rinclinaison moyenne, en un point du plan de déformation, des petits cycles repétés un grand nombre de fois, et Tinclinaison d'une courbe quelconque de déformation passant en ce point. Je n'insisterais pas sur une proposition aussi évidente pour tous ceux qui ont lu attentivement le début de ce traité, si malheureusement on ne rencontrait pas dans une foule de mémoires les définitions les plus incorrectes des modules. Il serait bien inutile d'avoir inventé un mot nouveau, si on ne veut pas lui don- .ner un sens précis et nouveau. En un point du plan on peut faire passer une infinité de courbes de déformation avec les inclinaisons les plus diverses : elles dépendent de tous les groupes de phénomènes qui constituent la déformation envisagée sous son aspect le plus général.

Dans la détermination du module, au contraire, on s'efforce de se placer dans des conditions qui éliminent, au moins en partie, la plupart des phénomènes autres que l'élasticité parfaite.

64. — Variations des modules par l'écrouissa^e. — Mais de ce que, par la définition que nous avons adoptée pour le module, nous avons particularisé le problème, il ne résulte pas que les modules soient nécessairement des fonctions bien déterminées des coordonnées du point considéré dans le plan de déformation.

Tout d'abord, quand le phénomène est renversable, pour la torsion par exemple, nous pouvons revenir plusieurs fois au même point du plan, en séparant nos séjours par des déformations permanentes dont nous sommes maîtres de faire varier la grandeur. Trouverons- nous toujours les mêmes modules bruts au même point ? en d'autres termes, comment varient les modules bruts avec l'écrouissage ?

Quand le phénomène n'est pas renversable, nous pouvons donner du même problème un énoncé un peu différent. Il ne s'agit plus des modules bruts, puisqu'on ne revient pas à la même forme. Nous aurons affaire aux modules d'Young ou de Coulomb, ceux-ci ayant été précisément inventés pour éliminer par le calcul l'effet sur les modules bruts de la variation de forme et pour exprimer les variations des propriétés de la matière (n''35).

L'écrouissage fait varier les modules, mais généralement d'une fraction si petite de leur valeur que Coulomb a énoncé comme première approximation l'invariabilité des modules par Té-