CHAPITRE IV

crouissage. Par exemple, le module de Coulomb d'un fil de platine fortement écroui par le passage à la filière, croît de quelques unités pour cent quand on recuit le fil au rouge, c'est-à-dire quand on supprime l'écrouissage. Le fil est devenu mou, très facile h déformer d'une manière permanente : cependant il résista mieux aux déformations parfaitement élastiques.

La détermination des variations des modules sous l'influence y\

des diverses opérations qu*on peut imposer à un métal, depuis les diverses déformations permanentes jusqu'à la trempe, l'aimantation,... offre un champ étendu d'investigations qui, jusqu'à présent, a été parcouru sans méthode et sans but véritablement scientifique.

L'expérience montre qu'à partir d'un métal recuit, ce sont principalement les premières et très petites déformations permanentes qui changent la valeur des modules.

6^. — Loi de Hooke. — Superposition des déformations. — A supposer qu'on se déplace dans le plan de déformation suivant des parcours assez restreints pour que l'état d'écrouissage varie à peine, on peut se demander comment les modules dépendent de la force ou de la déformation parfaitement élastique actuelles. De fait, en consultant un traité quelconque de physique, on ne trouvera jamais pour un métal qu'une seule valeur des modules ; on considère donc ces modules comme des constantes absolues. La question que nous venons de poser, se ramène à une autre qui a excité bien souvent la curiosité des théoriciens et malheureusement n'a jamais été traitée comme elle l'aurait dû par les expérimentateurs. La loi de Hooke estelle exacte ?

La loi de Hooke énonce la proportionnalité de l'effort à la déformation : sous sa forme séduisante de simplicité, elle ne possède en réalité aucun siens précis. Qu'appellera-t-on déformation,. quand les déformations ne sont pas infiniment petites?

Soit, par exemple, un cylindre que nous allongeons par une traction uniforme exercée normalement à sa section droite. La longueur Lo devient L. La déformation infiniment petite au

voisinage de L zz L© est à volonté -- — ou — — : la déformation

finie est donc à volonté — ou log nép — — A laquelle de

Lq ^0

ces deux expressions la loi de Hooke nous dit-elle que la force par unité de surface est proportionnelle ? Et dans cette ambi-

guïté n'est-elle pas autre chose qu'une forme vide? On ne peut se bisser toujours méduser par les déformations infiniment petites, dont l'intérêt disparait quand on s'est une fois rendu compte de la merveilleuse généralité du problême des déformations.

Ce que je viens de dire des allongements, je pourrais le répéter des torsions ; et comme la question est plus complexe, il ne serait pas difficile de faire apparaître des indéterminations plus nombreuses. Dans la déformation finie représentée fig. as, où le rectangle ABDC se transforme en un parallélogramme ABD'C, il est loisible de prendre pour mesure de la déformation soit l'angle CAC, soit la tangente de cet angle, sans qu'il existe a priori aucune raison valable de ce choix. Procédant comme cidessus, voici donc quatre expressions de ta déformation finie.

Or, il est clair que si on pose : P^ K , mr: ——sera

constant. Si on pose au contraire P :^ K. log nép — — .

dP

quoi vouloir obtenir expérimentalement une valeur du module indépendante de la grandeur de la déformation, quand nous avons le choix pour ces déformations entre des définitions nombreuses et également acceptables?

En définitive, nos définitions expérimentales des modules ne prêtent pas à critique, mais nous ne pouvons pas prévoir si ces modules seront constants ou variables en fonction de la grandeur des déformations. La loi de Hooke n'a pour l'expérimentateur absolument aucun intérêt ; par nécessité il n'opère pas sur des déformations très petites; il doit seulement préciser la définition de ses expériences sans se préoccuper d'idées préconçues qui ont fait leur temps.

Et de fait, pour le seul corps où la question ait été systématiquement envisagée sous ce biais, le caoutchouc, il n'est pas douteux que les modules ne soient considérablement variables en fonction de la déformation parfaitement élastique, quelle que soit d'ailleurs la définition qu'on choisisse pour la grandeur de la déformation.

Nous arrivons tout naturellement à la seconde question fondamentale devant laquelle buttent toutes les théories Je l'élasticité parfaite, jusqu'à présent proposées. Les modules dépendent-