CHAPITRE VII

travail formidable qu'on parviendrait à se rendre compte de Tallure des phénomènes.

Mais si la théorie de la résistance des matériaux présente une grande utilité pratique, elle est dangereuse parce qu'on ne sait jamais exactement ce qu'on fait et le droit qu'on a de le faire.

96. — Conditions de déformation permanente et de rupture. — Les renseignements que doit fournir une théorie exacte de l'élasticité parfaite, sont indispensables pour le calcul des conditions de résistance des matériaux. On applique à un corps de forme donnée des forces extérieures données : le problème qu'une théorie exacte permettrait de résoudre est le suivant : quelles sont les déformations de tous les éléments du corps et les tensions principales (en grandeur et direction) pour tous ses points?

Supposons ce premier problème résolu. Il s'en pose immédiatement un second : à quelles conditions les forces ou les déformations que nous savons calculer par hypothèse, entraînentelles une déformation permanente ou la rupture? Il est bien clair que nous pouvons proposer des solutions, alors même que le premier problème serait loin d'être résolu.

Quelques savants ont admis que, pour savoir si des efforts peuvent être supportés sans déformation, il suffisait de calculer en tous points les tensions principales : si la plus grande reste inférieure à une certaine limite, il n'y aura pas déformation permanente. (Lamé et Clapeyron).

D'autres ont admis qu'il fallait calculer les plus grandes extensions ; suivant eux, il n'y a pas d'efforts dangereux mais des extensions dangereuses (St-Venant).

Enfin on peut soutenir que les déformations se font non par cession normale ou arrachement, mais bien par glissement, et que le renseignement le plus important est la connaissance des composantes normale et tangentielle qui s'exercent sur tous les plans en tous les points (Coulomb).

La seconde opinion est ordinairement développée dans les cours de résistance des matériaux : elle donne lieu à des calculs généralement faciles ; elle n'a cependant pas la moindre chance d'être exacte, pas plus que la première. Les arguments théoriques contre elle sont nombreux et sans réplique ; personne n'oserait, aujourd'hui, s'en déclarer le champion.

La troisième, convenablement développée serait, sans aucun doute, d'un haut intérêt scientifique : elle correspond exacte-

ment aux schémas des déformations permanentes avec frottements solide ou liquide développés dans le chapitre premier. Elle se prête à de faciles généralisations.

Mais il ne faut pas que les ingénieurs se fassent illusion : si insuffisantes que soient toutes ces théories, le problème industriel se pose de telle sorte qu'elles sont, suivant le point de vue, parfaitement inutiles ou d'une précision exagérée. Tant qu'on admettra des coefficients de sécurité de l'ordre de 5, pour ne prendre que les cas les plus usuels, c'est-à-dire tant qu'on prendra cinq fois plus de matière qu'il n'en faudrait théoriquement pour résister d'après les eflforts ou les extensions calculés, il est évidemment indifférent que le calcul porte sur les efforts ou les extensions, ou sur quoi que ce soit qui dépende des efforts ou des extensions.

Une bonne théorie des déformations élastiques est pratiquement utile pour savoir en quels points les efforts ou les extensions sont les plus grands, afin de mieux répartir la matière; mais on peut soutenir, sans paradoxe, que les résultats intéressent plutôt qualitativement que quantitativement. Avec raison, on ne se fie plus guère aux théories; on essaie directement les pièces dans les conditions mêmes de leur emploi et on en modifie empiriquement la forme.

Une telle méthode s'impose d'autant plus, qu'avec les pièces cémentées une fois finies, dont on se sert tous les jours davantage, il devient impossible de compter sur l'homogénéité, même lointainement approchée, de la matière.

La conviction de la quasi inutilité pratique des théories des déformations permanentes, ne détourne pas le physicien de les améliorer; car il se propose par définition des buts désintéressés. Elle devrait bien engager les ingénieurs à ne plus bâtir hâtivement sur des hypothèses quelconques des édifices sans solidité, ni beauté, qui n'auront même pas l'excuse de servir à quelque chose.

97. — Autres théories des déformations. Conclusions. — Le bilan des théories des déformations est en somme peu satisfaisant. Nous possédons une théorie des déformations parfaitement élastiques, basée sur des hypothèses très particulières. Elle n'est admissible, à la rigueur, que pour- de petites déformations et suppose le principe de l'indépendance des effets des forces à l'existence d'autres forces. On ne peut même pas dire qu'il en existe un exposé d'ensemble, ni qu'elle forme un corps de doctrine parfaitement cohérent.