Partie supérieure

Parties intemiàliaires....( Basse

Sol Mi

Si Sol Mi Ut

Sik Sol Mi

Sol Mi

Uttt

La Fa Ré Ré

Espèce des accords de septième.

C'est là une harmonie fort usitée. On voit que la note septième de raccord ^ est préparée par la précession d'une note voisine dans Tordre diatonique. (Voir à l'égard de ce mode de préparation de la dissonance de septième dans les accords de septième de toute espèce, le §. 87.)

§. 124. L'accord de septième diminuée ne se prête pas moins bien que les accords précédents au genre de transformation que nous avons en vue; on peut même dire qu'il s'y prête encore mieux, car on

iSU LIVRE PREMIER.

peut en faire un accord de septième dominante, soit en abaissant chromatiquement l'un quelconque de «es termes, soit en haussant trois de ses notes i la fois* Il faut seulement avoir soin de faire les changements enharmoniques convenables pour que l'agrégation résultant de telles altérations, représente graphiquement un accord de septième dominante. Dans les changements de cette espèce, il convient souvent de substhuer le demi-ton diatonique au demi-ton chromatique , afin d'éviter de la manière la plus simple les tons surchargés d'accidents.

( ^^ Par exemple, en partant de j Fa si Ton abaisse chromatiquement la note

l'accord de septième diminuée : 1 q. grave &', cet accord est transformé en: La\f c*est-^-dire en un accord de septième dominante à Tétat direct , sans qu'aucun changement enharmonique soit ultérieurement nécessaire pour l'amener

Mais, si au lieu d'abaisser la note / La\^ qui, pour représenter graphiquement grave , on abaisse au contraire la / n,i un accord de septième dominante , a tierce (le Ré) on a l'agrégation : \ Si besoin du changement enharmonique du 5ifc| / La\f troisième renversement / Ui\ en £//|), ce | «^j de l'accord de septiè- < j^

qui donne : ( Ut]f me dominante: \ Ré\f

De même en haussant chro- / La\% on obtient immédiate-

matiquement la tierce^ la quinte l ». ment l'accord de sep-

et la note septième de l'accord : \ Si tième dominante :

de même si l'on applique cette / La

qui ne devient un accord de sep-

triple altération aux trois notes / «^ i tième dominante qu'en changeant inférieures: il vient alors: ' 5i]4 le La\^ en 5o/{:}, ce qui donne;

premier renversement d^n accord de septième dominante dont Sol^ est la note fondamentale. Ce dernier f La\^ i^^* renversement de l'accord de septième dominante accord revient enharmo- / j^^ du ton de Ré\^. On parvient directement à ce niquement à celui-ci : \ Ui dernier accord en partant de l'accord de septième ' La\) en faisant monter les trois notes inférieures d'un demi-ton dia-

diminuée : n . tonique , on retombe ainsi dans une harmonie semblable à celle Si dont nous avons donné un exemple $. 107. §. 125. Il ne nous reste plus à examiner que les deux accords de septième majeure , le premier avec tierce et quinte majeures , le second avec tierce mineure et quinte juste , et à les considérer sous le rapport de leur faculté de transformation en accords de septième de première

STRUCTURE DES ACCORDS. iSB

espèce par l'altération chromatique de quelques-unes de leurs fonc- Vous. (Voir pour ces accords les §§• 98, i08, i09, liO et ili.) En ce qui concerne le premier de ces accords, il suifit, pour opérer la transformation que nous avons en vue, d'abaisser simultanément sa note septième et sa quinte. — Pour obtenir un résultat analogue avec le second accord , il faut combiner Taltération chromatique descendante de sa note septième, avec ^altération chromatique ascendante de sa note fondamentale. Il nous serait facile de donner des exemples de ces modifications, mais vu leur usage restreint et surtout vu rétendue avec laquelle nous avons traité des altérations tendant à transformer les autres accords de l'harmonie naturelle en accords de septième dominante , nous nous bornerons à cette simple indication , laissant au lecteur curieux des faits harmoniques le soin de les chercher dans les ouvrages des maîtres , ou de les réaliser luimême dans une période harmonique.

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

DIS ACCOB9S DE 4 SONS COR JUfilTBS PAB UL SOMME DE LEVES L^AGGORD DE SEPTiiHE DOKDCAIITE.

TBBME8 ATEG

Somme de termes commune à tous ces accords.

ç^ (x) = 4jc -H 3.

FBODinT ou TIEMU.

Indiqué. Effectué.

loAcc.de septième de première ^ ^ , ,

espèce ou sept, dominante. a?(jp+4) (aH-l)(x— 2) = x*+3j?»— 6ap»— to. (h. n. dans les 2 modes.)

20 Ace. de septième maj. avec

tierce min. et quinte juste. j.(a.— .3)(x+i)(x+5)=ar*+3j?»— 13ar>— 15x. (h. n. en mode mineur.) (h. a. en mode majeur.)

30 Ace. de septième de seconde . ^. - . .«

espèce avec quinte haussée. x(x-3)(x+8)(x-3)=a:*+3x»--34x»+4«x. (h. a.)

40 Ace. de sept. maj. avec tierce

maj. et quinte min. ou ace. . ^ ^ , . .r. • .-.^

deseptième de 4« espèce avec «(aH-4)(x-6)(x+5)=**+3«*-54«»-lï0x.

quinte abaissée, (h. a.)

NoT4. Les ÎDitiales (h. n.), (h. a.}, placées à la suite du Dom d'un accord sigoifieut: harmom natureUê, harmonie aUérée,

18« LIVRE PRraiIER.

(ifiSy Afin dé présenter mus un même point de vue tous les «ocords ooi^ugués par la somme de leurs termes avec Taecord de septième dominante le plus important sans contredit des accords de quatr • .^ons , nous les avons réunis dans le tableau précédent qui offre leur classification mathématique. Dans ce tableau nous avons placé en regard du nom de chaque accord le polynôme du 4^ degré cor^ respondant au produit des termes, polynôme qui caractérise et isole complètement chaque accord.

(125)" Itous avons éUbli (%$. 45 , 51» 76 et 79), que dans tout accord la première tierce, celle qui se trouve entre la fondamentale et la fonction de tierce, doit être ou majeure ou mineure, et qu'elle ne peut être ni diminuée ni augmentée. Quant à la grandeur de la quinte, on peut voir par le tableau de la page 133 que, pour les accords de trois sons, cet intervalle est ou mineur y ou juste , ou majeur ^ et jamais diminué = — 13 quintes, ou augmenté = -}-i5 quintes (voir la note de la page 111). Eh bien! nous altons montrer que dans les accords de 4 sons, Tîntervalle de quinte existant entre la note fondamentak et Ul fonction de quinte ^ ne peut aussi jamais être que mineure, juste ou majeure.

Pour le faire voir nous devons rappeler au lecteur que dans Tévaluation d*un intervalle quelconque existant entre la fondamentale d'un accord et Tune des autres fonctions, on ne doit employer que les éléments immédiats des accords, qui sont: la tierce majeure = +4 et la tierce mineure =5= — 3. Cela posé, si Ton représente par 6 le nombre de tierces majeures entrant dans l'évaluation d'un intervalle , et par 0' le nombre de tierces mineures qu'il faut associer aux tierces majeures pour eQiec-* tuer cette évaluation, on aura :

10 Pour l'intervalle ^ quinte diminuée :

41 — 86* = — 13, d'où Ton xléduit facilement : « SX — 1 et 0'ss:4> -f %.

Or , comme e et ¥ dofvetit étte entiers positifs , il est évident qu'on ne peut donner à l'indéterminée > aucune valeur négative , ni même faire l'hypothèse X=0» La plus petite valeur de X est donc X=:l, cette hypothèse donne: 9—2 avec 0'=7, d^où •4'' = ^* Ainsi, pour évahier le seul intervalle de quinte diminuée, il faut ^ tierces, c'est-à-dire trois tierces de plus qu'il n'en doit entrer dans l'évaluation totale d'un accord de quatre sons. (Voir les formules (i^) (Û4) données page 157 BOUS la marque (97)'.

20 Pour l'intervalle de quinte augmentée on a : 46— 3»'= 15, équation de laquelle on déduit pour 0 et 0' 6 = 3X, 0'=:4X — 5. Or les moindres valeurs positives des indéterminées 0, 0' correspondent à l'hypothèse : X=â et donnent: 0:sr$ mvec 6' = 3, et par conséquent 0-:~0' = 9. On voit donc que dans Févaluation de l'intervalle de quinte augmentée au moyen de véritables tierces tant majeures que inineures^ il entre, comme pour l'intervalle de quinte diminuée, trois tierces de ))lus qu'il n>n faut pour l'évferluation complète de tons les intervalles constitutifs d'un accord de 4 sons. Il est donc bien établi que la quinte d'aucun' accord de 4 sons ne peut ttre diminuée , c^st-à^dîre embrasser 13 quintes nég«(if<es, m augmentée^

STRUCTURE DES ACCORDS. |gf

c'eftt-à--dire embrasier 15 quintes poeitires» Mais oa aurait tort de coseliire de U qu'un tel intervalle ne peut exister eptre d'autres fooctions das accords altérés de 4 sons y par exemple entre la fonction de tierce et celle de septième; il ne s'agit en effet ici que de la grandeur de rintenralle de quinte mesurant la distance entre la fondamentale et la fonction de quinte de Taccord.

Accords altères , conjugués par la somme de leurs termes avec l'accord iMiurel de septième de seconde espèce.

§• i26. La structure de l'accord naturel de septième de seconde espèce a été donnée au chapitre YI, §. 87. Dans cet accord la tierce est mineure, la quinte est juste, et la septième est mineure. Les éléments qui le forment sont : quatre tierces mineures et deux tierces majeures combinées d'une certaine manière.

Pour trouver les accords conjugués par la somme de leurs termes avec cet accord naturel, il ne s'agit que de faire toutes les combinaisons admissibles avec ces six éléments, c'est-à-dîre avec 4 tierces mineures et 2 tierces majeures. Or, nous savons d'après ce qui précède que dans tout accord de 4 sons la première tierce, à partir de la fondamentale, ne peut être que mivmre ou majeure; 2^" que Vintervalle de quinte existant entre la fondamentale et la fonction de quinte de l'accord, ne peut être que mineure, juste ou majeure. Nous avons par conséquent à combiner successivement les deux espèces de tierces, avec les trois espèces de quintes, ce qui offre six chances; mais nous allons voir qu'il n'en résulte point six accords distincts. §. i27. Et d'abord en combinant la tierce mineure avec la quinjte mineure, ce qui donne: tierce =z — 3, et quinte mineure = — 3 — 3^= — 6, il nous reste trois tierces pour évaluer Vintervalle de septième, savoir : deux tierces majeures et une tierce mineure, ou: -h4H-4 — 3= 6» La grandeur de cet intervalle de septième étant de cinq quintes , il en résulte que c'est une septième msgeure. Cette première combinaison nous donne par conséquent un accord dont la tierce est mineure ainsi que la quinte, et dont la septième est majeure Par

/ FoH Et c'est bien là un véritable accord altéré conjugué exemple: | ç- • par la somme algébrique de ses termes avec Vac-

I Sol ^^^ naturel de septième de nconde espèce, puisqu'il est formé d'un même nombre de tierces majeures et mineures que

cet accord naturel. D'ailleurs sou étendue sur l'échelle des quintes n'étant que de il unités, il se trouve dans les limites convenables pour que les sons qui le forment puissent appartenir à une même tonalité. Nous verrons ci-après sur quels degrés il est possible de le pratiquer ; mais voici d'abord son tableau de structure :

STRUCTURE

DB I.*AGGOaD DB SEPTlàBS KAJEVRB ATBC TIBRGB BT QVIBrTB MIBBUBBS,

Sai

Soi

iWb

-Jlifb

SoT

nal.

-Rr

Evaluation de Tintervalle de tieree min.

Id. de celai de quinte mineare.

Idem de celui de septième majeure.

§. i28. Dans le i** volume du Traité théorique et pratique de com'^ positim musicale , par M. A. Barbereau, on trouve au chapitre XXXIV, consacré aux suspensions ascendantes ou inférieures, l'exemple suivant ;

Une ronde ou 2 blanches par mesure.

1« temps.

2* temps.

!•' temps,

2« temps.