ZI

Fig. 49.

I mauvais

rO-

1 lS

znz

Tt majeur ""^

§. 435. Parmi les agrégations formées des mêmes éléments que l'accord de septième de seconde espèce , il ne peut s'en trouver aucune dans laquelle les distances 'ides fonctions de tierce et de quinte à la note fondamentale soient majeures toutes deux, puisqu'une telle agrégation exigerait au moins l'emploi de trois tierces majeures , et que nous savons qu'il n'en entre que deux de cette espèce dans Taccord de septième de seconde espèce. Or, cette combinaison étant la seule qui nous restât à examiner, il en résulte que nous sommes en possession du groupe entier dés accords de quatre sons formés au moyen de deux tierces majeures combinées avec quatre tierces mitieuree, groupe dont le principal accord est celui de septième de seconde espèce , et dont le tableau suivant présente la classification mathématique.

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

DBS AGCO&DS DB 4 SONS GONJVGVBS PAR I.A SOMHB DB LBVBS TBRMBS ATBC l'accord DB SBPTiiBaB DB SBGORDB BSPÂCE.

Somme de termes commune à tous ces accords.

y,(x) = te — 4.

NOHg DBS ACCORDS. HLODIIlT DBS TiftMBS.

Indiqué. Effectaé.

lo Accord de septième de seconde espèce, (h. n. dans x(x — 3) (ar -|- 1) (a: — 2)= x* — 4ar*+j&* -|- 6a: les 2 modes.)

2o Accord de septième maj.

avec tierce et quinte min. x(x — 3)(ar — 6)(a7+5) = x* — 4x' — 27x'+90jc

30 Accord de septième min.

avec tierce maj. et quinte x(x-j-4)(x — 6)(x — 2) = x* — 4x* — 20x'-{-48x mineure, (h. a.)

Accords altérés conjugués par la somme algébrique de leurs termes avec l'accord naturel de septième de troisième espèce.

§. 136. Si le lecteur se reporte page 448, au §. 88, il \erra que l'accord naturel qui domine le groupe d'accords que nous avons à constituer maintenant, est formé au moyen de 5 tierces mineures associées à une seule tierce majeure; ^t que, dans cet accord naturel, la tierce, la quinte et la septième sont mineures. On a par cette première combinaison entre les éléments constitutifs (cinq tierces mineures et une seule tierce majeure) un accord de la forme:

A- .j ^o i ^ V^^ ®** notre accord naturel de septième de

troisième espèce, porté au tableau de la page 73, sous le n"" 6.

§. 137. Essayons actuellement la combinaison de la tierce mineure avec la quinte juste. Or , ce dernier intervalle employant une tierce majeure et une tierce mineure , il ne nous reste plus que trots tierces mineures pour constituer l'intervalle de septième qui sera par conséquent évalué par : — 3 — 3 — 3 =? -^9 , ce qui est la mesure de

l'intervalle de septième diminuée ; il résulte de là que l'agrégation

fournie par cette com- l jié binaison aura la forme : ) '^4>

Au premier abord, on pourrait croire que c*est là un accord nouveau; mais si l'on remarque qu'enharmoniquement le Fab revient au Jiftfcl, et si Ton met cette dernière note à la place de la pre-

jlé qui n'est autre chose que le premier dé- ^b rivé d'un accord de septième de troisième espèce ayant Jift pour fondamentale , accord que l'on aura dans son état direct en plaçant ce Jift à la partie grave de la manière sui-

iSi\^ Cette seconde combinaison nous ramène donc à notre ^l point de départ , et par cette raison ne peut être employée sous la forme d'accord de septième diminuée avec tierce mineure et quinte juste^ mais seulement sous la forme plus simple d'accord de septième mineure avec tierce et quinte mineures y ce qui est l'accord de septième de troisième espèce lui-même. Voyez §. 134, ce qui a été dit dans un cas absolument semblable).

§. 138. La combinaison de la tierce mineure avec la quinte majeure ne peut être tentée , puisque la quinte majeure suppose que l'on dispose de deux tierces majeures, et que nous n'avons qu'une seule tierce de cette espèce à notre disposition.

§. 139. Les combinaisons de la tierce majeure avec les trois espèces de la quinte ne nous fournissent qu'une seule agrégation conjuguée par la somme de. ses termes avec l'accord de septième de troisième espèce, nommément celle qui est formée de tierce majeure ^ quinte mineure et septième diminuée. Il est évident qu'il est inutile d'essayer les combinaisons de la tierce majeure avec la quinte juste et avec la quinte majeure, puisque nous ne pouvons disposer que d'une seule tierce majeure, laquelle est employée à constituer la fonction de tierce.

On peut considérer cette agrégation unique comme provenant de l'altération ascendante de la tierce dans l'accord de septième diminuée:

(a) Accord de septième l Pa \pl) Ace. de septième diminuée ( pa diminuée : | ^^ avec tierce majeures î ^.^tt

198 UVRB PREMIER.

Ou bien si, ayec Reicha et Barbereau, on regarde Taccord de .septième diminuée comme un accord de neuvième dominante mineure sans fondamentale , on devra considérer Tagrégation (a!) comme provenant de l'altération ascendante de la quinte dans ce dernier accord ; c'est sous cette forme qu'elle parait au tableau des accords connus, donné chapitre III.

M. Barbereau en donne plusieurs exemples dans son grand ouvrage, tant à 4 parties sans note fondamentale, qu'à 5 parties en conservant cette note. La figure suivante, où iç lecteur admirera l'excellente disposition des parties, est emfMruntée à ce maître.

Fig. 50.

^BÀHBFMÀV 7»mtl f»ieU5) I

11 est facile de voir que l'accord qui nous occupe ne peut s'employer qu'en mode majeur. Dans la figure 50 , il paraît au deuxième temps de la seconde mesure comme accord de 4 sons , et sous cette forme on peut lui donner le nom â^accwrd de septième diminuée atee tierce haussée; dans la cinquième mesure il y a une note de plus» et là il est évident qu'il appartient à l'accord de neuvième dominante mineure avec quinte haussée ; mais rien n'empêche de considérer notre agr^ation comme un accord de 4 sons , lorsqu'on l'emploie comme dans la deuxième mesure , d'autant plus qu'il est contenu dans les formules qui donnent tous les accords de 4 sons. On verra plus loin

^ est contenue également dans les formules que Tagrégation: | Bé^ générales qui donnent tous les accords

&,i possibles de 5 sons. Du reste l'analogie

STRUCTURE DES ACCORDS. |a9

des fonctions harmoniques des accords de septième diminuée avec tierce haussée et de neuvième dominante mineure avec quinte haussée est évidente , mais il ne faut pas confondre les considérations concernant la structure des accords , avec celles qui concernent leur nature. (Voir à cet égard la note de la page 138.)

§. 140. Il nous reste à donner le tableau de structure de l'accord altéré de septième diminuée avec tierce haussée (1), accord qui embrasse sur l'échelle générale des quintes une étendue de 13 unités.

STRUCTURE

DB L*ACG01iB Dl SEPTIEME BlMIIflJ^B ATBG TIERGB HAUSSil.

Si,

+ 4 Si 3 Ré 3 JFm

-Ré 3 /b 3 Ma9\^

Evaluation de la tierce majeare.

Idem de la qoiote mîneare.

Idem de la septième diminaée.

On voit qu'il entre dans l'évaluation de cet accord altéré cinq tierces mineures et une seule tierce majeure, et qu'ainsi il est formé des mêmes éléments que l'accord naturel de septième de troisième espèce , ^mais avec une distribution toute différenle de ces éléments. (Voir page 148, §. 88 , le tableau de structure de l'accord de septième de troisième espèce.)

(140)' En récapitulant ce qui précède, on trouve qu'il n'existe qu'un seul accord altéré formé des mêmes éléments que l'accord naturel de septième de troisième espèce, ce qui réduit à deux le nombre des accords de 4 sons que l'on peut former avec cinq tierces mineures et une seule tierce majeure. La somme algébrique des termes commune à ces deux accords est:

et les polynômes individuels du quatrième degré résultant du produit de leurs termes sont:

1» Pour l'accord de septième , ^^. ^^, o^ 4 jj-ï i q««i oa de troisième espèce, (h. n.) «(*-3)(*-6)(x-2)= x*-llx»+36x«-36x

2o Pour l'accord de septième diminuée avec tierce majeure et x(x|4)(x — 6)(x— 9)=x*— llx»-— 6x'-f-216x. quinte mineure.

(1) M. Fétis parle tnssi de Taecord de aeptième diminaé avec tierce haussée dans son Manuel dêi CumpoiUeuri.

Accords alUris conjugués par la somme algébrique de leurs termes avec V accord naturel 'de septième de quatrième espèce.

§. 141. Les éléments constitutifs de l'accord naturel de septième de quatrième espèce sont : quatre tierces majeures et deux tierces mineures, ainsi qu'on peut le voir, page 152, §. 92. Or, il s'agit de trouver tous les accords qu'il est possible de former avec ces mêmes éléments. Pour y parvenir , il suffira de combiner V la tierce majeure • et 2<> la tierce mineure , successivement avec les trois espèces de la quinte, c'est-à-dire avec la quinte mineure, juste et majeure. On voit que ces combinaisons offi'ent six chances. Quant à la grandeur de la septième de l'accord, ou pour parler plus exactement , quant à la dislance du quatrième son de Taccord à sa note fondamentale , elle sera la conséquence des distances à cette note assignées d'avance aux deux fonctions de tierce et de quinte, et son évaluation se fera au moyen de la somme des tierces restées en dehors de l'évaluation de ces deux dernières fonctions.

§. 142. Supposons d'abord la tierce majeure, c'est-à-dire = + 4 et la quinte mineure, c'est-à-dire = — 3 — 3 = — 6, il nous restera pour la distance du quatrième son à la fondamentale trois tierces majeures, et par suite: 4 -h 4 -h 4 = i2, c'est-à-dire un intervalle de septième augmentée pour la distance cherchée. On aura donc dans la présente hypothèse une ( tj^ qui, enharmoniquement , n'est rien agréatîon de la forme ' | ^. de plus qu'un accord de trois sons,

puisque Fa>:=Sol. Cette première hypothèse doit donc être écartée.

§. 143. Soit en second lieu, la tierce majeure = + 4 et la quinte juste =4 — 3, il nous restera pour l'évaluation de la distance du quatrième terme de l'accord à la note fondamentale deux tierces majeures et une tierce mineure , ou: 4-h4 — 3 = 5, ce qui constitue un intervalle de septième majeure. La présente hypothèse nous ramène donc à Vaecord de septième de quatrième espèce, auquel nous avons consacré un assez long article à la fin du chapitre YI, et sur lequel nous n'avons pas à revenir ici.

§. 144. La troisième hypothèse est celle qui résulte de la combison de la tierce majeure = -h 4 avec la quinte majeure = -h4-H4=-H8; elle nous laisse , pour évaluer la dislance du quatrième son à la fon-

STRUCTURE DES ACCORDS. l^Oi

damentale, une tierce majeure et 2 tiereee mineures , ou : 4«— 3 — 3= — 2, ce qui donne un intervalle de septième mineure.

Cette troisième hypothèse nous donne donc une agrégation dans

laquelle la tierce est majeure^ la quinte majeure ^ et la septième mt-

neure. Cette agrégation est par conséquent de la forme :

Ré^ elle constitue un véritable accord * altéré porté au tableau des ac-

cords connus (voir page 74) sous le n"* il, et désigné eous le nom d'accùrd de septième mineure avec quinte augmentée, auquel nous substituerons celui plus exact d'accord de septième mineure a^^ec tierce et quintes majeures.

Cet accord, fort usité dans le style moderne, est considéré avec raison par les théoriciens les plus exacts comme provenant de l'altération ascendante de la fonction de quinte dans l'accord de septième dominante. Voici le tableau de structure de cet accord, qui embrasse 10 quintes sur l'échelle générale des sons, ce qui le classe parmi les accords altérés.

BMimiMB mSBnsCWLM AVEC VtEMCM BT QVIim MUOTAIS.

■ni.

ETtlnation delà tierce majeure.

Id. de la quinte mtjeiire.

M. de la septième mineure.

On voit qu'il entre dans l'évaluation de cet accord quatre tierces majeures et deux tierces mineures, comme dans l'accord naturel de septième de quatrième espèce, mais que la distribution de ces tierces y est toute différente.

On peut voir plusieurs exemples de remploi de cet accord bien connu dans les figures précédentes, par exemple, page 109, fig. 18, où il est employé dans son premier renversement. — Page 177» fig. 42, à l'extrémité de la première mesure et page 178, fig. 44, aussi à Texlrémité de la première mesure. Dans ces divers exemples, la résolution de l'accord est normale, c'est-à-dire à la quinte inférieure

302 LIVRE PAEMIER.

entre les fondamentales; on remarquera aussi que partout la quinte est placée audessus de la note septième pour é?iteT l'intervalle de tierce diminuée qui résulterait de la disposition inverse entre ces deux fonctions de l'accord.

§. 145. Passant aux combinaisons de la tierce mineure avec les trois espèces de la quinte, on voit d'abord que parmi ces combinaisons , celle qui suppose la quinte mineure doit être écartée , puisque nous ne pouvons disposer que de deux tierces mineures , et qu'il en faut trois pour évaluer les distances des fonctions de tierce et de quinte à la fondamentale dans la présente hypothèse.

§. 446. La tierce mineure = — 3, associée à la quinte juste = A — 3, nous laisse pour l'évaluation de la distance du quatrième son à la fondamentale 9 trois tierces majeures, ou: 4 •4- 4 + 4 = 12, ce qui

est une septième augmentée, comme: Sol ^12 Fax. Or, un tel intervalle dans notre système tempéré se confond avec l'octave, et par conséquent la présente hypothèse qui est la cinquième, ne nous donne point un accord de quatre sons, mais nous ramène enharmoniqueraent sur un accord de trois sons , nommément : sur un accord parfait mineur.

§. 147. Reste la combinaison de la tierce mineure = — 3 avec la quinte majeure = -h4-h 4, qui nous laisse pour l'évaluation de l'intervalle de septième la somme : 4 -h 4 — 3 = 5, c'est-à-dire une septième majeure. L'agrégation de sons donnée par cette sixième et der-

IFati Ré^ ^Ue embrasse onze quintes sur l'é- *b chelle générale des sons, et par

conséquent elle est en deçà des limites assignées à deux sons pouvant appartenir à une même tonalité (1); d'ailleurs elle ne rentre dans aucun accord connu, elle constitue donc un nouvel accord aitiré formé au moyen des mêmes éléments harmoniques que l'accord naturel de septième de quatrième espèce, mais avec une disposition toute différente de ces éléments, comme on peut s'en convaincre en comparant le tableau de structure du nouvel accord altéré, qui se voit ci-après page 205, avec celui du susdit accord naturel, donné page 152, §. 92.

(i) Nous avons dit précédemment qae cette limite est de iS qaîDlet, da Bé\^ ta Laj;^ pour \ê localité d*£/îr, par exemple.

STRUCTURB DES ACCORDS. îqS

§. iiS. NouB ne connaiBSons aucun exemple de remploi de cet ac* cord, et nous perdrions probablement beaucoup de temps à en cher» •her la réalisation dans quelque auteur classique. Les exemples suivants paraîtront hardis sans doute , parce que Taccord est nouveau ; mais comme en définitive son emploi n^a rien de contraire à la loi de la tonalité, nous pensons que les Harmonistes (du moins ceux qui ne repoussent point systématiquement les innovations) les admettront sans difficulté.

Fig. 51.

(a) si

Wf^

ajeui

Fig. 6S.

Fig. 54 (a) Notre accord apparaît au 2* temps de la 2* mesure, comme provenant de deux altérations ascendantes simultanées , savoir : celles des fonctions de quinte et de septième, dans Taccord naturel de septième de seconde espèce, placé sur le second degré de Téchelle du mode. Du reste, sa résolution a lieu à la quinte inférieure, sur raccord de septième dominante. Il se comporte donc à l'égard de sa résolution , comme l'accord naturel de septième de seconde espèce

lui-même; seulement sa note septième au lieu de descendre est forcée de monter.

On ne pourrait l'employer ni sur le 6* ni sur le 3* degrés en mode majeur, à cause de la nature de sa quinte qui amènerait un son étranger à la tonalité dans l'un et dans l'autre cas.

En mode mineur il est possible de le placer sur le 4* degré de l'échelle , comme on le voit ûg. 51 (ft) , où le nouvel accord altéré apparaît au second temps de la seconde mesure, comme provenant encore de deux altérations ascendantes simultanées dans l'accord de septième de seconde espèce dont le siège en mode mineur est notoirement le Â.^ degré de l'échelle. — Dans cet exemple, sa résolution a lieu à la tierce mineure inférieure sur l'accord de quinte mineure.

NOTA. L'extrême dureté de cet accord altéré n'en permettrait pas l'emploi dans an mouvement lent ; ainsi , l'indication da mouvement , donnée en tête des deux exemples précédents , ne doit pas être considérée comme arbitraire.

Pour exprimer le mode d'emploi de l'accord altéré que nous étudions 9 on pourrait lui donner le nom S accord de teptiime de seconde espèce avec quinte et septième Jtaussées ; toutefois, celui d* accord de septième majeure avec tierce mineure et quinte majeure qui ne préjuge rien sur le mode d'emploi de l'accord doit être préféré en thèse générale. Il peut arriver en effet que l'accord altéré en question se trouve précédé par un accord tout différent de celui de septième de seconde espèce, et, dans ce cas, un nom qui le rattacherait à cet accord naturel aurait le défaut d'une manifeste impropriété. Dans la fig« 52 , par exemple, notre accord altéré est préparé par Paccord de septième Sol et ses fonctions de quinte et de septième se pré- ^|u sentent sous forme de notes suspensives ascen- La^ dantes.

Le lecteur aura remarqué sans doute que Vaccord de septième majeure avec tierce mineure et quinte majeure, est un accord mixte, c'est-à-dire un accord pouvant servir à unir deux tons, nommément les tons majeur et mineur qui ont à la clé le même nombre d'accidents. C^est ce que nous avons exprimé au moyen du double chiffrage inférieur dç la fig. 52 , lignes A et B.

diminuée ;

Dl fUmàME MUEVmB ATM TSXBICM UmVMM SV QUISm ■AJIUBK.

Etalattioii de la tierce mineure.

Idem

Idem delaieptièmemij.

BSl.

«•*+♦& ^. 4 JUftt

BOl.

«to» ^^ 5i' ^4 il^« 8

JFVftt

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

(1480 En récapitulant tout ce que nous venons de dire an sujet des accords construits comme Taocord naturel de septième de quatrième espèce , par quatre tierces tnajeures 9ssoc\ée& à deux tierces mineures ^ on trouye que ces accords sont au nombre de trois, y compris l'accord naturel-type. Le tableau suifant donne la somme de termes qui leur est commune , et les polynômes du 4^ degré qui appartiennent à chacun d'eux en particulier.

CLASSIFICATION MATHÉHATIQUE

Des aceords de quatre sons, conjagnés par la somme de leurs termes avec Paccord de septième de quatrième espèce.

Somme de termes commune à ces accords: f^ (x)=4«-f'10.