MONTURE DE VIOLONCELLE

Longneor de corde 0^,70. Tension de 11 k i2 kilog.

nOHS DBS GOnDBS.

DtaiiTiBs.

La.

Ré.

Sol

Ul

corde à boyau. . . . 1"",1 )

fil de laiton O"»"",!?)'

corde à boyau. . . . l^^jôS )

fil de laiton ,. 0"">,26r

poms.

$.37. Le calcul de la tension d'une corde suppose, outre la connaissance de sa longueur, de son poids, et de la force accélératrice due à la pesanteur (yoir la note de la page 17) , celle tout aussi importante du nombre des vibrations simples qu'elle exécute par seconde. La sirène et l'appareil de roues dentées de F. Savart fournissent cette quantité avec une grande .exactitude ; mais ces instruments ne se trouvent guère que dans les cabinets de physique, et il serait bon de pouvoir s'en passer. Pour atteindre ce but , il suffirait d'insrrire sur chaque diapason (1) le nombre des vibrations qui correspond au La qu'il est destiné à reproduire , ainsi que le nom de l'orchestre auquel il sert de régulateur. Chaque musicien aurait ainsi à sa disposition une donnée indispensable pour tous les calculs d'acoustique.

M. Fischer a trouvé, en 1823, par des expériences faites avec soin, les nombres suivants pour les diapasons des principaux théâtres yriques:

Diapason du théâtre de Berlin 437,52 vibrations doubles par seconde.

— du grand Opéra Français. 431,54

— de rOpéra-Comique 427,61

— du Théâtre lulien 424,17

(t) Verge de fer en forme d'Y qni donne le Xa , 2* corde da violon.

RÉSUMÉ DÂGOUSTIQUE MUSICALE, 19

Hais ces nombres doivent être doublés, parce que M. Fischer appelle vibration l'allée et le retour de la lame , ce qui donne deux vibrations selon la manière actuelle de compter.

S, 28. De Prony, dans l'ouvrage cité page 12, s'étend assez longuement sur la détermination du son fixe , c'est-à-dire d'un son que l'on puisse retrouver à volonté dans tous les temps et dans tous les lieux, sans avoir besoin de recourir à aucun type ou diapason conservateur de ce son : a c'est , dit-il , une donnée qui nous man^ que sur la musique des anciens; nous connaissons les iniervaUes entre les sons de leurs échelles, mais ils ne nous ont transmis aucun moyen d'en reproduire les unissons; nos successeurs n'auront pas le même reproche à nous faire, grâces à Sauveur,, créateur de l'acoustique musicale. »

D'après Sauveur, la corde sonore qui est à l'unisson de VUt à deux octaves au-dessous de VUt de la cle/^ ce qui donne précisément VUt 4« corde du violoncelle, fait 122 vibrations simples par s^onde. Mais Sauveur opérait sur VUt de l'ancien ton d'église, plus bas que VUt du ton d'orchestre actuel d'un demi-ton environ. De Prony, qui s'est livré à de nombreuses expériences sur la comparaison des deux tons , 3 trouvé que le tuyau d'orgue que les facteurs modernes nomment le 32 pieds ^ donne 31 vibrations par seconde pour VUt le plus grave de l'orgue. Selon ce savant, il sérail convenable et désirable que le son fixe fût établi sous la condition de com^ prendre les nombres de vibrations donnés par les Ut des différentes octaves, dans la série des puissances de 2 , et l'iadoption de ce système n^occasionnerait pas de chan? gement sensible dans le ton d'orchestre actuel ; car en prenant le nombre 32 pour celui des vibrations de VUt à ^^nis5on du 32 pieds de l'orgue, on ne ferait que

changer la série ;

31, 62, 124, 248, 496, etc.

en celle-ci: 32, 64, 128, 256, 512, etc.

D'après un calcul rigoureux (1), de Prony établit que VUt de la série des puissances de 2 ne surpasse celui de Tautre série que de î^ de*demi-ton, et il choisit pour le son fixe VUt de la cle/y double octave de VUt grave du violoncelle. Ce son fixe correspond à 512 vibrations par seconde, et voici comment on peut l'obtenir 0 sans être obligé de recourir à un type préexistant , et par le simple calcul de la tension que doit avoir une corde métallique donnée : il fjaut prendre ui^e corde en fer du poids d'environ ~ de gramme par mètre courant, et la faire vibrer entre deux points fixes placés à la distance l'un de l'autre de 6 à 7 décimètres, sous une tension dont on voit en note la valeur (2). Si l'on veut avoir le l^a à vide du violon» on fera

(1) Inslmction élémenUire sur les moyeos de calculer 1^ intervalles musicaux > page 94.

(2) Pétant cette teii«oo,o«a: P = L i^ = l lg

/ représentaDt la longoear de la corde entre les points fixes ; p son poids entre les mêmes points ; 11 son poids sar Tanité de longoenr.

Log. yolgure (^^) - *,42692428S0.

^'anilé de longueur est le mètre ; l'unité de poids est le gramme,

résonner cette corde sur les -| de la longaenr qui correspond à ïUi de la ckf, en lui conservant la même tension. »

$. 29. Tout ce que nous avons dit sur la graduation des cordes ($. 24 et suivants) suppose l'existence d'un instrument propre à en mesurer l'épaisseur. Cet instrument existe , et beaucoup d'artistes en font usage : il est représenté , fig. 4, en vraie grandeur, et consiste en deux branches de cuivre larges et plates formant un angle très-aigu et réunies au sommet de l'angle.

Fig. 4.

Ces branches sont divisées en parties égales. Dans notre figure , c'est la branche de gauche qui porte la [division principale , et les lignes tracées sur la branche de droite servent à évaluer les demi-divisions qu'avec un peu d'attention il est encore possible de subdiviser à vue.

Pour graduer les cordes d'un violon, d*un violoncelle, d'une harpe, etc. au moyen de cet appareil, on les place perpendiculairement au limbe de l'instrument dans l'espace vide formé par l'écartement des branches, et l'on examine à quel point de la division elles correspondent. Par exemple : si une 1'^ corde marque 7^ soit i^ divi-sions , et qu'on désire connaître l'épaisseur d'une autre corde de même longueur sonnant la quinte supérieure de celle-là, on prendra les -f de ^^,06 qui donne 5 pour le n^ de la division du limbe qui correspond à l'épaisseur cherchée.

Cet instrument est encore précieux pour retrouver à volonté des cordes de même calibre que celles qu'une expérience antérieure a fait juger bien graduées. C'est ordi-

BÊSUMË D'ACOUSTIQUE MUSICALE. 21

nairement de cette manière qae les musiciens se serrent de l'appareil représenté fig. 4.

Le calibre dont se servent les harpistes ne diffère de celai--ci que par la graduation. Par exemple, celui qui est affecté aux harpes d'Erard, porte sur Tune de ses branches 5 traits embrassant 4 octaves du Fa grave au Fa aigu; et sur l'autre branche, 5 traits embrassant ausn 4 octaves d*Ui en Ut^ k la quinte supérieure des Fa de la première branche. Les épaisseurs des cordes intermédiaires y sont indiquées par des points.

Il est à peine nécessaire de faire remarquer qu'un calibre tel que celui que nous venons de décrire , ne donne pas rigoureusement le diamètre d'une corde, puisque les branches forment un angle. Mais l'erreur qui en résulte est d'autant plus faible que l'angle des branches est Ininnème plus petit , et elle est négligeable dans la pratique. Un défaut peut-être plus sensible résulte de la possibilité de forcer la corde dans la rainure, et de lui attribuer ainsi un diamètre moindre que celui qu'elle a réellement.

$. 30. L'appareil représenté fig. 5 , construit par feu Savart (v. la note de la p. 16), est exempt des causes d'erreur que nous venons de signaler. Comme le précédent il est en cuivre, et notre dessin le donne en vraie grandeur. En A se voit l'extrémité d'une chanterelle de violoncelle engagée entre deux petits cylindres d'acier qui font saillie de 5 à 6 millimètres environ au-dessus du plan de l'instrument , et s'écartent ou se rapprochent suivant l'épaisseur plus ou moins grande de la corde. Un ressort très* doux en cuivre appuie contre une longue aiguille dont la pointe indique les divisions marquées sur un arc de cercle gradué.

Kg. ».

22 RËSUBfË D* ACOUSTIQUE MUSICALE.

Vingt divisions de la graduation correspondent à une épaisseur d'un millimètre; ainsi une seule division donne ^9°^^$ soit 0™>",05. Lorsqu'il n'y a point de corde entre les deux petits cylindres d'acier, l'aiguille est au 0 de la division.

Avec un peu d'attention il est facile d'apprécier l'épaisseur d'un cheveu au moyen de cet instrument qui remplacerait avantageusement le calibre dont se servent les musiciens.

$.31. Il ne suffît pas qu'un violon ou qu'un violoncelle soient bien construits et que les cordes en soient bien proportionnées pour qu'il produise de beaux sons, il faut encore que rien ne vienne neutraliser ces bonnes qualités. Par exemple: qu'un chevalet soit mal coupé pour Tinstrument , ou mal posé , il n'en faut pas davantage pour em* pécher les vibrations de se distribuer convenablement. Les bornes d'un résumé ne nous permettent pas d'entrer dans de plus grands détails à cet égard ; nous nous contenterons de dire qu'un chevalet , supposé bien taillé , doit être posé de manière à diviser en deux parties égales l'angle des cordes qui reposent sur lui; de cette façon il sera dans sa position d'équilibre.

Quant à l'orne des instruments à cordes y elle est destinée bien moins à servir de support qu'à communiquer les vibrations de la table ^ an fond de l'instrument , ainsi que l'a démontré F. Savart. Sa position est des plus importantes ; les luthiers la pla^ cent dans les violons, à 4 millimètres derrière le chevalet , et à 18 du point central de la table (1).

$. 32. Enfin nous ajouterons, en faveur des personnes qui voudraient filer ellesTmèmes leurs cordes , que les cordes à boyau destinées à recevoir de la cannetille ne doivent être ni souffrées ni huilées; qu'il faut les tendre sur le métier (au point convenable suivant leur longueur et leur diamètre) pendant plusieurs joiirs, et surtout qu'il faut choisir un temps très-^sec pour faire cette opération ; qu'il faut les démonter également par un temps sec, et les filer de suite. Avec ces précautions on n'aura point à craindre de voir le fil de laiton tourner autour de la corde à boyau sous l'impulsion de l'archet , ce qui arriverait infailliblement si la corde n'avait pas été tendue avant le filage, ou si cette opération avait été pratiquée par un temps humide (2).

Objections des musiciens contre la théorie des vibrations transversales des cordes. Calcul de la gamme chromatique.

$. 33. Le savant directeur du conservatoire de Bruxelles, M. Fétis, a reproduit, dans un remarquable article de \d. Gazette musicale du 3 janvier 1847, et depuis, dans la

(1) Manuel de inasiqoe de Choroa de A. de La Page, tome 5, page 2i3.

(2) Lorsque le fit de laiton tourne autour de la corde , il en résulte un sifflement des plus dé!»agréables , et Ton est obligé de prendre une nouvelle corde. Il est cependant possible de remédier k ce défaut au moyen d'un vernis (copal dissous dans de l'esprit de vin concentré) dont on enduit la corde. Le vernis remplit le vide qui existe entre le fil de laiton et la corde , et en se solidifiant il empêche le fil de tourner. Ce palliatif réussit avec les cordes de violon et de violoncelle ; on pourrait l'essayer sur celles de contrebasse auxquelles Paccident que nous signalons arrive assez souvent. Il en résulterait une économie réelle, car les cordes filées de contrebasse ne coûtent pas moins de 4 k 5 fr.

RËSUBfË DACOVSTIQUE MUSICALE. 23

3« édition d'an ouvrage intitulé : la musique mise à la portée de tout le monde ^ les principales objections que depuis longtemps les praticiens font contre la théorie admise dans les traités de physique. Ces objections peuvent se résumer en peu de mots.

Suivant la théorie des acousticiens ^ notre gamme majeure contiendrait deux tons inégaux : le ton majeur Ut'-Ré représenté par le rapport 9 ! 8, et le ton mineur Ré-Mi représenté par le rapport 10 : 9. S'il en était ainsi ^ il en résulterait que le demi-ton diatonique Vt^Ré\^ serait plus grand que le demi-ton chromatique Ut-UtjfH dans le rapport de 81 à 80. Or, tous les praticiens sont d'accord pour reconnaître que c'est précisément le contraire qui est la vérité, c'est-à-dire que le demi-ton chromatique Ut-Ut^ est réellement plus grand que le demi-ton diatonique Vt^Ré\^.

M. Fétis fait remarquer que des savants de premier ordre , tels que d'Alembert, le physicien Charles , de Prony, F. Savart, ont avoué qu'il est possible que des faits inconnus jusqu'ici renversent l'édifice des calculs qu'on a crus exacts, et que la théorie des véritables rapports des intervalles musicaux est peut-être encore à faire. M. Fétis ne se borne pas à critiquer la théorie admise par les physiciens, il annonce une théorie mathématique nouvelle ^ qu'il se propose d'exposer dans \a philosophie de la musique, ouvrage qu'il publiera prochainement, théorie dont personne, dit-il , n'a même aperçu les principes, et qui, lorsqu'elle sera connue, mettra d'accord la doctrine mathématique et la pratique de l'art (I).

Quoi qu'il en soit, l'objection reproduite par M. Fétis est très -solide, et comme elle touche au système musical tout entier , nous allons entrer dans les développements nécessaires pour qu'elle soit bien comprise du lecteur.

$. 34. Faisons voir en premier lieu que, suivant la doctrine des acousticiens , notre gamme a deux tons inégaux* Pour cela, reprenons les nombres synchrones donnés $. 16 , et écrivons-les au-dessous des sons de la gamme :

Ut,

Nous avons dit au $• cité que ces nombres sont de simples rapports, dont le terme commun de comparaison est l'unité qui correspond au son Vt, premier son de cette gamme. Pour évaluer les rapports constituants des intervalles partiels, il suffît de diviser la fraction qui correspond au point d'arrivée par celle qui correspond au point de départ ; par exemple, pour connaître le rapport de l'intervalle Ré^Mif il faut diviser la fraction -| par la fraction |, ce qui donne:

(1) M. Fétis ne eonnaîtriit-il point les trivanx de M. le colonel N. Savart sur l'inflaence de réiasticité dans les cordes vibrantes? et n*aiirait-il pas remarqué qne, dans son TrctUé théorique et pratique de eompositùm mimeoltf, M. A. Barberean, partant de L'icHiLLs du quihtis, comme TTK DU sTsTiin MUSICAL, en déduit très-nalnrellement : 1" la gamme majeure, 2" la gamme mineure, 3* toole la classification des accords? Or FadopUon de Péchelle des quintes implique le rejet de la gamme admise par les acousticiens.

Vit

Ré

Mi

Fa

Sol

La

Si

24 RËSUMË D'ACOUSTIQUE MUSICALE.

Ce nombre JLl exprime neo pat une disUnoe^ an intervalle , mais le rapport da . nombre des yibrations de la note Mi au nombre des vibrations de la note Ré exécutées dans le même temps.

En opérant de la même manière sur chaque intervalle partiel Ut^Réj Ré^Mij Mi^Fa^ etc. , on aura le tableau suivant qui met en évidence que, suivant la théorie des physiciens, notre gamme majeure contient deux tons inégaux, l'un représenté par ^, l'autre par i^.

L'intervalle, (1) ou pour parler avec exactitude, le rapport entre le ton majeur et le ton mineur est : |^ , nombre qui exprime le quotient de la fraction \ par la fraction ^ ; ce rapport s'appelle un comma.