LES DEUX MODES

§• 197. Les accords altérés de la présente classe , comme ceux des deux classes précédentes, c'est-à-dire comme les accords altérés de trois et de quatre sons , embrassent entre leur» limies extrêmes, lorsqu'on les rapporte sur réchelle générale dès quintes, une étendue minimum de 10 quintes , et une étendue maximum de 15 quintes. (Voyez chapitre Y , le §. 81 ; voyez aussi au chapitre Vm, le §. 112.)

Ces accords altérés sont formés des mêmes éléments primordiaux que les accords natureh et que les accords mixtes de cinq sons ; et, par conséquent, ils sont conjugués par la somme algébrique de leurs termes avec ces mêmes accords. Seulement les tierces majeures et les tierces mineures qui entrent dans leur composition , sont distribuées d'une manière différente.

§. 198. C'est vainement qu'on essaierait de former tous les accords altérés de la présente classe^ par la superposition des accords de trois

sons, dont la classification a été donnée au chapitre Y. On peut bien, il est vrai, former ainsi tous les accords naturels ^ et même tous les accords mixtes de cinq sons; mais, parmi les accords altérés , ii en existe qu'il serait absolument impossible d'obtenir de cette manière. Par exemple , il est évident que les accords de neuvième dominante majeure et mineure, avec quinte haussée, échappent à ce mode de formation, puisque l'intervalle de tierce dimini^e qui, dans ces deux accords, existe entre les fonctions de quinte et de septième, ne se trouve dans aucun véritable accord de trois sons entre ja fondamentaie et la tierce qui, par la superposition , deviennent respectivement fonctions de quinte et de septième dans l'accord de cinq sons que l'on construit ainsi. Il résulte de là que la superposition des six accords de trois sons en les combinant deux à deux, n'est pas le véritable procédé génétique des accords de cinq sons, bien qu'on puisse par ce procédé en reconstruire un grand nombre. La véritable genèse des accords de cinq sons, comme celle de tous les accords possibles, est écrite dans nos formules générales du §. 35; aussi est-ce de ces mêmes formules que nous allons tirer les accords altérés de la présente classe, les seuls qu'il nous reste à faire connaître.

§. i99. Nous avons dit précédemment que, dans la structure de tous les accords possibles de cinq sons, le nombre total des tierces, tant majeures que mineures , est constant et égal à 10 ; et nous avons montré, dans la remarque de la page 215, qu'en thèse générale, cette condition peut être satisfaite de onze manières distinctes; mais, qu'en tenant compte des limites assignées au système musical moderne, plusieurs des onze hypothèses susdites doivent être écartées. Déjà même, dans la remarque citée, l'élimination des deux agrégations construites uniquemeot avec dix tierces d'une seule espèce, a été effectuée. Cette première élimination réduisait à neuf les onze hypothèses primitives. Or , il nous reste à opérer une dernière réduction , conformément à ce que nous avons promis à la fin de la remarque en question. Cette dernière et décisive réduction porte exclusivement sur les agrégations de cinq sons formées au moyen de neuf tierces majeures et d'une seule tierce mineure. On peut s'assurer déjà que cette hypothèse ne se trouve réalisée dans aucun des accords naturels, ni dans aucun des accords mixtes de la présente classe; d'où

SM LIVRE PREMIEB.

il suit que si de pareils accords existaient effectiTement dans notre système musical moderne , ils appartiendraient exclusivement à Vharfhonie altirée. Or, si Ton observe que dans les deux classes précédentes, dans la classe des accords de trois sons et dans celle des accords de quatre sons, tout accord dliri est conjugué soit avec un accord naturel, soit avec un accord mixte ^ on sera porté à penser qu'il doit encore en être de même dans la présente classe d'accords. Toutefois, comme une telle induction analogique ne constitue rien de plus qu'une probabilité , il est nécessaire de s'assurer directement si, parmi les agrégations qu'il est possible de former au moyen de neuf tierces majeures et d'aune seule mineure , il en existe d'admissibles dans le système musical moderne. Or , rien n'est plus facile que la construction des agrégations en question; car, puisqu'on ne peut disposer que d'une seule tierce mineure, cette tierce, dans chaque agrégation, ne doit entrer dans la construction que d'un seul des quatre intervalles de tierce , quinte , septième et neuvième , exprimant les distances aux quatre fonctions correspondantes , à partir de la note fondamentale de l'agrégation. D'où il résulte qu'il n'exisle que quatre agrégations distinctes possibles, avec les éléments dont on peut disposer.

V Plaçons d'abord la ^tierce mineure entre la fondamentale et la fonction de tierce y l'intervalle de quinte sera majeur ^ celui de septième sera augmenté, et enfin celui de neuvième sera bis-^augmenU.

On aura ainsi :

tierce mineure :=: — 3 = — 3

quinte majeure = 4 -{- 4 = S

septième augmentée. .. =:4-|-4-f-^= ^^

neuTÎème bis-augmentée =4-|>44'^'l'^= ^^

Et l'agrégation sera semblable à celle— ci: Sol Si)f Réj;!( Fax Lax

Une telle agrégation excède de A quintes, les limites assignées à deux sons pouvant appartenir à la même tonalité, et comme d'ailleurs on a, à cause du tempérament: Fa x = Sol, il ne reste plus que quatre sons distincts , savoir :

Lesquels peuvent se ramener au moyen de l'enharmonie i :

'Sol Si^ Mil • ^^b^ Cette dernière agrégation , disposée par tierces à partir de la note U^, donne:

"Ut\^ Mi)^ Sol S^ qui reproduit l'un des accords de la classe de ceux de 4 sons , nommément l'accord de septième majeure avec tierce et quifUe majeureê décrit §. i08.

2* Si maintenant' nous faisons entrer la seule tierce mineure qui soit à notre disposition dans la construction de T intervalle de quinte, cet intervalle sera =4 — 3 = 1, c'est-à-dire la quinte juste. La tierce de l'agrégation sera majeure; h septième, augmentée; et la neuvième, bis^ugmentie.

tierce majeare = 4 ==4

^ , quinte juste = 4^3 = 1

On aura donc: < ,., ^. * 1 « 1 * ^o

septième augmentée .. =4-f-4-f-4 = 12

neuTième bîs-augmcntée =4-f 4+4+4= 16

Et l'agrégation sera de la forme de celle-ci :

Sol Si Ré Fax Lax qui enkarmoniquement reproduit l'accord parfait majeur.

Sol ~Si Rél 3"" Plaçons actuellement notre tierce mineure dans l'intervalle de septième, il en résultera que cet intervalle sera majeur,

tierce majeare = 4 :;= 4

„, ,, , trainte majeure . . . . = 4-1-4 = 8

Et 1 on aura : l ^ ^ ,

septième majeure. ... =4-1-4 — 3-= 5

neuvième bis-augmentée = 4-|-4+-4-^-4= 16 Ce qui donne une agrégation de la forme suivante :

Sol Si Bé^ Fa);!i LaX qui enkarmoniquement rentre comme la première dans l'accord de septième majeure avec tierce et quinte majeures décrit §. 108 , puisque Ton a: La X=5i.

4* Enfin, plaçons notre unique tierce mineure dans l'intervalle de

1256 LIVBE PREMIER.

neuviifnê; il en résultera que cet intervalle sera augmenté; et comme les trois autres sont uniquement constitués au moyen de tieree$ majeures ,

On aura:

tierce majeure =i 4 =4

qainte majeure . . . • iz: 4 + 4 zz 8

septième augmentée .. = 4+4+4 =12

neuvième augmentée. . •=. 4 + 4 + 4 — 3 =i 9

Et l'agrégation sera de la forme suivante :

SoTsi Ré^ Fax I^tt qui ne présente que quatre sons distincts, puisque FaX=Sol.

Ces quatre sons : ^

So/ Si Â^^ £aj}

reviennent enharmoniquement aux quatre suivants :

'Soi Ut\, "jfit Si^ Lesquels, en partant de la note Utb, donnent l'agrégation :

* ' vi\f Mi^ ' Sol Si\)

c'est-à-dire encore une fois V accord de s^tiime majeure avec tierce et quinte majeures.

Il résulte clairement de cette analyse que, dans le système musical moderne, il n'existe aucun accord de cinq sons formé au moyen de neuf tierces majeures et d'une seule tierce mineure. C'est donc là une troisième et dernière hypothèse à écarter, parmi les onze dont il est question dans la remarque citée plus haut ; de sorte qu'il ne nous reste en réalité que huit combinaisons au lieu de onze. Or, toutes ces huit combinaisons se trouvent réalisées déjà dans les accords natureb et mixtes de la présente classe; d'où il suit que les accords altérés qui nous restent à traiter, sont conjugués par leur structure, c'est-à^lire par le nombre des éléments primordiaux et opposés qui entrent dans leur composition, avec les accords naturels et mixtes, auxquels nous allons effectivement les rattacher, comme nous l'avons fait dans les deux classes précédentes, et en suivant Tordre même dans lequel nous avons produit ces accords de cinq sons, naturels et mixtes.

lo Accords altiris conjugués par la somme algébrique de leurs termes y at^ee V accord naturel de neuioxème et septième majeures , avec tierce majeure et quinte juste.

§. 200. Ici l'accord principal du groupe que nous voulons constituer, c'est-à-dire Taccord naturel, est formé par le concours de six tierces majeures et de quatre tierces mineures (voy. §. 151). Or, pour déterminer tous les accords conjugués avec cet accord naturel, il suffira de combiner d'abord la tierce majeure, puis la tierce mineure, avec les trois espèces de la quinte et de la septième, ce qui présente 18 chances formant autant d'agrégations dans lesquelles l'espèce de la neuvième résultera naturellement de la somme des éléments disponibles , après la formation des intervalles de tierce , quinte et septième qui fixent respectivement les fonctions de tierce, quinte et septième de l'agrégation.

Nous allons analyser séparément chacune de ces 18 combinaisons, dans Tordre marqué dans le tableau suivant, où Tintervalle de tierce est généralement désigné par la lettre T ; celui de quinte , par la lettre Q; et celui de septième, par la lettre S. Chacune de ces lettres y est suivie de Tune des initiales d, m» M. indiquant Tétat de Tintervalle suivant qu'il est diminué , mineur, ou majeur. Quant à l'intervalle de neuvième, il suffit ici de le désigner en général par la lettre N, sans joindre à cette lettre l'indication de la grandeur de rintervalle, grandeur que nous ne manquerons pas de déterminer dans chaque cas particulier.

Nous donnons une fois pour toutes le tableau suivant , qui doit nous servir de guide pour la construction de tous les accords altérés de la présente classe.

LITRE FREHIEft.