l.^dx

En posant donc: ^i-^; = 3x-|-4« — 3f'

avec l'équation de condition t-\-t':=3 qui, ainsi que nous l'avons dit plusieurs fois, doit être satisfaite en nombres entiers et positifs, on pourra, au moyen de deux intégrations successives, remonter à la fonction qui résulte du produit des termes de l'accord, et dont la forme est :

f(x) = x' + (4f — 3/')- a: ' H- Cx.

Le coefficient du terme en x^ est toujours déterminé lorsque l'on connaît t et t', mais il n'en est pas de même de celui du terme en x , que nous avons désigné par C.

Pour «parvenir aux deux déterminations qui appartiennent à ce coefficient dans l'hypothèse: tz=.2 avec t' = l , ou dans l'hypothèse inverse: t=i avec t' = 2, il est nécessaire de tenir compte du mode de distribution des deux espèces de tierces dans chaque cas particulier, sans quoi l'on n'arriverait qu'à une seule détermination de C, et précisément à celle qui correspond, dans chacune des hypothèses en ques-* tion , au cas le plus particulier.

Ainsi , par exemple , lorsque l'on a f = 2 avec t' =zi , au lieu d'obtenir le polynôme qui correspond à Vaccord parfait majeur et celui qui correspond à Faccord de tierce mineure et quinte majeure, on n'obtiendrait que ce dernier.

De même, dans l'hypothèse inverse: tz^\ avec i' = 2, au lieu de retrouver le polynôme correspondant à l'accord parfait mineur et celui qui caractérise Paccord de tierce majeure et quinte mineure , on n'obtiendrait encore que ce dernier polynôme. De telle sorte que l'accord parfait majeur et Paccord parfait mineur qui , dans l'harmonie musicale , sont des instruments d'universalité , échapperaient à l'intégration si l'on écartait la considération des chances possibles dans l'ordre de distribution des tierces.

Mais lorsque l'on a : < = 0 avec t' = 3, ou bien r = 3 avec t' j=-0, il ne saurait y avoir de doute sur la valeur qui convient au coefficient C, qui n'est susceptible dans l'une et dans l'autre hypothèse que d'une seule détermination.