Partie supérieure

Parties 1

intermédiaires.... (

Basse

Sol Mi Ut

Si Sol Mi Ut

Sib Sol Mi Ut

La Sol Mi

Ut«

Ré Ré

Espèce des accords de septième.

C'est là une harmonie fort usitée. On voit que la note septième de l'accord | est préparée par la précession d'une note voisine dans l'ordre diatonique. (Voir à l'égard de ce mode de préparation de la dissonance de septième dans les accords de septième de toute espèce , le §. 87.)

§. 124. L'accord de septième diminuée ne se prête pas moins bien que les accords précédents au genre de transformation que nous avons on vue; on peut même dire qu'il s'y prête encore mieux, car on

peut en faire un accord de septième dominante , soit en abaissant chromatiquement l'un quelconque de ses termes, soit en haussant trois de ses notes à la fois. Il faut seulement avoir soin de faire les changements enharmoniques convenables pour que l'agrégation résultant de telles altérations, représente graphiquement un accord de septième dominante. Dans les changements de cette espèce, il convient souvent de substituer le demi-ton diatonique au demi-ton chromatique , afin d'éviter de la manière la plus simple les tons surchargés d'accidents.

[ La\f Par exemple en partant de ) Fa si l'on abaisse chromatiquement la note

1 Ré l'accord de septième diminuée : c- g''ave Si, cet accord est transforme en:

La\f c'est-à-dire en un accord de septième dominante à l'état direct , sans qu'au- ^^ cun changement enharmonique soit ultérieurement nécessaire pour l'amener

^■\ a cet état.

Mais, si au lieu d'abaisser la note / La\f qui, pour représenter graphiquement

grave , on abaisse au contraire la / „., un accord de septième dominante , a tierce (le Ré) on a l'agrégation : ( Si besoin du changement enharmonique du 5/tl / La\) troisième renversement / UtU \ Fa . . , -.1 ■['ah

en Ul\f , ce j^. de l'accord de septie- / ^J;' .

qui donne : ( Ut\) me dominante: \ Ré\)

De même en haussant chro- ( Lak on obtient inj^ncdiateinatiquement la tierce, la quinte j ^" ment l'accord de sepet la note septième de l'accord : ' Si tième dominante : de même si l'on applique cette f La\) qui ne devient un accord de sep- / 5o/J4 triple altération aux trois notes | j^R tième dominante qu'en changeant j j^E inférieures: il vient alors: [ Sijç\ le La}) en So/ff, ce qui donne: [ Sij;!^

premier renversement d'un accord de septième dominante dont Soljf!^ est la note fondamentale. Ce dernier f La\f 1er renversement de l'accord de septième dominante accord revient enharmo- ' »^'/ du ton de RéU. On parvient directement à ce iiiquement à celui-ci : \ Ut dernier accord en partant de l'accord de septième

iLa\) en faisant monter les trois notes inférieures d'un demi-ton dia- „ , tonique , on retombe ainsi dans une harmonie semblable à celle ne ^

Si dont nous avons donne un exemple §. 107.

|. 125. H ne nous reste plus à examiner que les deux accords de septième majeure, le premier avec tierce et quinte majeures, le second avec tierce mineure et quinte juste, et à les considérer sous le rapport de leur faculté de transformation en accords de septième de première

espèce par rallération chromatique de quelques-unes de leurs fonct-'ons. (Voir pour ces accords les §§. 98, i08, 109, 110 et 111.) En ce qui concerne le premier de ces accords, il suffît, pour opérer la transformation que nous avons en vue, d'abaisser simultanément sa note septième et sa quinte. — Pour obtenir un résultat analogue avec le second accord , il faut combiner l'altération chromatique descendante de sa note septième, avec l'altération chromatique ascendante de sa note fondamentale. Il nous serait facile de donner des exemples de ces modifications, mais vu leur usage restreint et surtout vu l'étendue avec laquelle nous avons traité des altérations tendant à transformer les autres accords de l'harmonie naturelle en accords de septième dominante , nous nous bornerons à cette simple indication , laissant au lecteur curieux des faits harmoniques le soin de les chercher dans les ouvrages des maîtres, ou de les réaliser luimême dans une période harmonique.

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

DES ACCORDS DE 4 SOJVS CONJUGUES PAR LA S0M9IE DE LEURS TERMES AVEC li^ACCORD DE SEPTIÈME DOMINANTE.

Somme de termes comm,une à tous ces accords.

NOMS DES ACCOaOS. PRODUIT DES TERMES.

Indiqué. Effectué.

1" Ace. de septième de première

espèce ou sept, dominante. x(x-j-4) (x+l)(x— 2) = j:*+3x3— ôx^— 8x. (h. n. dans les 2 modes.)

2" Ace. de septième maj. avec

tierce min. et quinte juste. x(x—Z)ix \ \){x^b)=x'-^^x''—\Zx-'—\bx. (h. n. en mode mineur.) (h. a. en mode majeur.)

30 Ace. de septième de seconde

espèce avec quinte haussée. x(x-3)(x+8)(jc— 2)=x*-|-3x'— 34x^-h48a:.

4" Ace. de sept. maj. avec tierce maj. et quinte min. ou ace.

de septième de 4« espèce avec x(x-j-4)(a:— 6)(x-|-5)=x*-|-3x'— 34x^— 120x.

quinte abaissée, (h. a.)

.\oT4. Les iiiiliales (li. n.), (Ii. a.), placées à la suilc du uoui d'un accord siguifieul: harinvuu naturelle, fiarmonie aller ée.

(135)' Afin de présenter sous un même point de rae tous les accords conjugués par la somme de leurs termes avec l'accord de septième dominante le plus important sans contredit des accords de quatre sons , nous les avons réunis dans le tableau précédent qui offre leur classification mathématique. Dans ce tableau nous avons placé en regard du nom de chaque accord le polynôme du 4« degré correspondant au produit des termes, polynôme qui caractérise et isole complètement chaque accord.

(125)" Nous avons établi (§§. 45 , 51, 76 et 79), que dans tout accord la première tierce, celle qui se trouve entre la fondamentale et la fonction de tierce, doit être ou majeure ou mineure , et qu'elle ne peut être ni diminuée ni augmentée. Quant à la grandeur de la quinte, on peut voir par le tableau de la page 133 que, pour les accords de trois sons , cet intervalle est ou mineur , ou juste , ou majeur , et jamais diminuera — 13 quintes, ou augmenté = -|- 15 quintes (voir la note de la page 111). Eh bien 1 nous allons montrer que dans les accords de 4 sons, l'intervalle de quinte existant entre la note fondamentale et la fonction de quinte, ne peut aussi jamais être que mineure , juste ou majeure.

Pour le faire voir nous devons rappeler au lecteur que dans l'évaluation d'un intervalle quelconque existant entre la fondamentale d'un accord et l'une des autres fonctions, on ne doit employer que les éléments immédiats des accords, qui sont: la tierce majeure :zr-J-4 et la tierce mineure = — 3. Cela posé, si l'on représente par 9 le nombre de tierces majeures entrant dans l'évaluation d'un intervalle , et par 0' le nombre de tierces mineures qu'il faut associer aux tierces majeures pour effectuer cette évaluation , on aura :

10 Pour l'intervalle de quinte diminuée'.

46 — 39' = — 13, d'où l'on déduit facilement: 9^3> — 1 et 9' = 4X -|- 3.

Or , comme 6 et 9' doivent être entiers positifs , il est évident qu'on ne peut donner à l'indéterminée X aucune valeur négative , ni même faire l'hypothèse )i=0. La plus petite valeur de \ est donc \ = i, cette hypothèse donne: 9^i; 2 avec 9' ^7, d'où 9-}- 9' = 9. Ainsi, pour évaluer le seul intervalle de quinte diminuée, il faut 9 tierces, c'est-à-dire trois tierces de plus qu'il n'en doit entrer dans l'évaluation totale d'un accord de quatre sons. (Voir les formules (A^) (û^) données page 157 sous la marque (97)'.

2o Pour l'intervalle de quinte augmentée on a: 49 — 39'= 15, équation de laquelle on déduit pour 9 et 9' 0 = 3>, 9' = 4X — 5. Or les moindres valeurs positives des indéterminées 9, 0' correspondent à l'hypothèse: >=2 et donnent: 6=« avec 9'=z3, et par conséquent 9-|-9' = 9. On voit donc que dans Tévalualion de l'intervalle de quinte augmentée au moyen de véritables tierces tant majeures que mineures ^ il entre, comme pour l'intervalle de quinte diminuée, trois tierces de plus qu'il n'en faut pour l'évaluation complète de tous les intervalles constitutifs d'un accord de 4 sons. Il est donc bien établi que la quinte d'aucun accord de 4 sons ne peut être diminuée, c'est-à-dire embrasser 13 quintes négatives, ni augmentée.

c'est-à-dire embrasser 15 quintes positives. Mais on aurait tort de conclure de là qu'un tel intervalle ne peut exister entre d'autres fonctions des accords altérés de 4 sons , par exemple entre la fonction de tierce et celle de septième ; il ne s'agit en effet ici que de la grandeur de l'intervalle de quinte mesurant la distance entre la fondamentale et la fonction de quinte de l'accord.

Accords altérés , conjugués par la somme de leurs termes avec l'accord naturel de septième de seconde espèce.

§. -126. La structure de l'accord naturel de septième de seconde espèce a été donnée au chapitre VI, §. 87. Dans cet accord la tierce est mineure, la quinte est juste, et la septième est mineure. Les éléments qui le forment sont : quatre tierces mineures et deux tierces majeures combinées d'une certaine manière.

Pour trouver les accords conjugués par la somme de leurs termes avec cet accord naturel, il ne s'agit que de faire toutes les combinaisons admissibles avec ces six éléments, c'est-à-dire avec 4 tierces mineures et 2 tierces majeures. Or, nous savons d'après ce qui précède que dans tout accord de 4 sons la première tierce, à partir de la fondamentale, ne peut être que mineure ou majeure; 2" que l'intervalle de quinte existant entre la fondamentale et la fonction de quinte de l'accord, ne peut être que mineure , juste ou majeure. Nous avons par conséquent à combiner successivement les deux espèces de tierces, avec les trois espèces de quintes, ce qui offre six chances; mais nous allons voir qu'il n'en résulte point six accords distincts.

§. 127. Et d'abord en combinant la tierce mineure avec la quinte mineure, ce qui donne: tierce = — 3, et quinte mineure = — 3 — 3=: — 6, il nous reste trois tierces pour évaluer Vintervalle de septième, savoir : deux tierces majeures et une tierce mineure, ou: h- 4 -+-4 — 3 = 5. La grandeur de cet intervalle de septième étant de cinq quintes, il en résulte que c'est une septième majeure. Cette première combinaison nous donne par conséquent un accord dont la tierce est mineure ainsi que la quinte, et dont la septième est majeure Par ' ra^ ]?j ç'ggj \)\qji 1q un véritable accord altéré conjugué exemple: | ç- • paï" lîi somme algébrique de ses termes avec l'ac-

5o/ cord naturel de septième de seconde espèce, puisqu'il est formé d'un même nombre de tierces majeures el mineures que

cet accord naturel. D'ailleurs son étendue sur l'échelle des quintes n'étant que de il unités, il se trouve dans les limites convenables pour que les sons qui le forment puissent appartenir à une même tonalité. Nous verrons ci-après sur quels degrés il est possible de le pratiquer ; mais voici d'abord son tableau de structure :

STRUCTURE

DE l'accord de septième BIAJEURE avec tierce et quinte 9IINEURES.

Sot Si\f né\f

Evaluation de l'intervalle de tierce min.

Id. de celui de quinte mineure.

Sor

nul.

-Ré-

u Idem de celui de sep-

| 4 •*^*'H lième majeure.

§. 128. Dans le l^"" volume du Traité théorique et pratique de com^ position musicale , par M. A. Barbereau, on trouve au chapitre XXXIV, consacré aux suspensions ascendantes ou inférieures, l'exemple suivant :

Une ronde ou 2 blanches par mesure.

4" temps.

2' temps.

1" temps.

2" temps.