LES DEUX MODES

§. 197. Les accords altérés de la présente classe , comme ceux des deux classes précédentes, c'est-à-dire comme les accords altérés de trois et de quatre sons, embrassent entre leurs termes extrêmes, lorsqu'on les rapporte sur l'échelle générale des quintes, une étendue minimum de 10 quintes, et^une étendue maximum de 15 quintes. (Voyez chapitre V, le §. 81; voyez aussi au chapitre VIII, le §. 112.)

Ces accords altérés sont formés des mêmes éléments primordiaux que les accords naturels et que les accords mixtes de cinq sons ; et, par conséquent, ils sont conjugués par la somme algébrique de leurs termes avec ces mêmes accords. Seulement les tierces majeures et les tierces mineures qui entrent dans leur composition, sont distribuées d'une manière différente.

§. 198. C'est vainement qu'on essaierait de former tous les accords altérés de la présente classe, par la superposition des accords de trois

sons, dont la classification a été donnée au chapitre V. On peut bien , il est vrai , former ainsi tous les accords naturels , et même tous les accords mixtes de cinq sons; mais, parmi les accords altérés, il en existe qu'il serait absolument impossible d'obtenir de cette manière. Par exemple , il est évident que les accords de neuvième dominante majeure et mineure, avec quinte haussée, échappent à ce mode de formation, puisque l'intervalle de tierce diminuée qui, dans ces deux accords, existe entre les fonctions de quinte et de septième, ne se trouve dans aucun véritable accord de trois sons entre la fondamentale et la tierce qui, par la superposition , deviennent respectivement fonctions de quinte et de septième dans l'accord de cinq sons que l'on construit ainsi. Il résulte de là que la superposition des six accords de trois sons en les combinant deux à deux, n'est pas le véritable procédé génétique des accords de cinq sons , bien qu'on puisse par ce procédé en reconstruire un grand nombre. La véritable genèse des accords de cinq sons , comme celle de tous les accords possibles, est écrite dans nos formules générales du §. 35; aussi est-ce de ces mêmes formules que nous allons tirer les accords altérés de la présente classe, les seuls qu'il nous reste à faire connaître.

§. 199. Nous avons dit précédemment que, dans la structure de tous les accords possibles de cinq sons, le nombre total des tierces, tant majeures que mineures, est constant et égal à 10; et nous avons montré, dans la remarque de la page 215, qu'en thèse générale, cette condition peut être satisfaite de onze manières distinctes ; mais, qu'en tenant compte des limites assignées au système musical moderne, plusieurs des onze hypothèses susdites doivent être écartées. Déjà même, dans la remarque citée, l'élimination des deux agrégations construites uniquement avec dix tierces d'une seule espèce, a été effectuée. GelLc première élimination réduisait à neuf les onze hypothèses primitives. Or, il nous reste à opérer une dernière réduction , conformément à ce que nous avons promis à la lin de la REMARQUE en question. Cette dernière et décisive réduction porte exclusivement sur les agrégations de cinq sons formées au moyen de neuf tierces majeures et d'une seule tierce mineure. On peut s'assurer déjà que cette hypothèse ne se trouve réalisée dans aucun des ax^cords naturels, ni dans aucun des accords mixtes de la présente classe; d'où

il suit que si de pareils accords existaient effectivement dans notre système musical moderne , ils appartiendraient exclusivement à Vharmonie altérée. Or, si l'on observe que dans les deux classes précédentes, dans la classe des accords de trois sons et dans celle des accords de quatre sons, tout accord altéré est conjugué soit avec un accord naturel, soit avec un accord mixte, on sera porté à penser qu'il doit encore en être de même dans la présente classe d'accords. Toutefois , comme une telle induction analogique ne constitue rien de plus qu'une probabilité , il est nécessaire de s'assurer directement si, parmi les agrégations qu'il est possible de former au moyen de neuf tierces majeures et (Vune seule mineure , il en existe d'admissibles dans le système musical moderne. Or, rien n'est plus facile que la construction des agrégations en question; car, puisqu'on ne peut disposer que d'une seule tierce mineure, cette tierce, dans chaque agrégation, ne doit entrer dans la construction que d'un seul des quatre intervalles de tierce , quinte , septième et neuvième , exprimant les distances aux quatre fonctions correspondantes , à partir de la note fondamentale de l'agrégation. D'où il résulte qu'il n'exisle que quatre agrégations distinctes possibles, avec les éléments dont on peut disposer.

i" Plaçons d'abord la tierce mineure entre la fondamentale et la fonction de tierce , l'intervalle de quinte sera majeur , celui de septième sera augmenté, et enfin celui de neuvième sera his-augmenté.

tierce mineure =: — 3 = — 3

^ ... quinte majeure = 4 -|- 4 =: 8

On aura amsi : / . , , ,

septième augmentée. .. =4-|-4-|-4== 12

neuvième bis-augmentée =4-(-4-|-4'-f'*= 16 Et l'agrégation sera semblable à celle— ci :

Sol Si\, Réj;j{ Fax Lax

Une telle agrégation excède de à quintes, les limites assignées à deux sons pouvant appartenir à la même tonalité, et comme d'ailleurs on a, à cause du tempérament: Fa x = Sol, il ne reste plus; que quatre sons distincts , savoir :

Sol Si\, Réj;!^ . Lax

On aura donc:

Lesquels peuvent se ramener au moyen de l'enharmonie à :

"îo/ Si\f Mi\f . Ut^

Cette dernière agrégation , disposée par tierces à partir de la note Ut\f , donne :

^Ui\, Mi^ Sol 5/f qui reproduit l'un des accords de la classe de ceux de 4 sons , nommément l'accord de septième majeure avec tierce et quinte majeures décrit §. i08.

2** Si maintenant nous faisons entrer la seule tierce mineure qui soit à notre disposition dans la construction de l'intervalle de quinte, cet intervalle sera =4 — 3 = i, c'est-à-dire la quinte juste. La tierce de l'agrégation sera majeure; la septième, augmentée; et la neuvième,

bis-augmentèe .

tierce majeure == 4 =4

quinte juste = 4 — 3 = 1

septième augmentée .. =4-|-4-}-4 = 12

neuvième bis-augmentée =4-|-4H-4H-4= 16

Et l'agrégation sera de la forme de celle-ci :

Sol Si Ré Fax LaX

({ui enharmoniquement reproduit l'accord parfait majeur.

Sol~Si~Ré.

3° Plaçons actuellement notre tierce mineure dans l'intervalle de septième , il en résultera que cet intervalle sera majeur ,

l tierce majeure = 4 :^ 4

„ „ 1 quinte majeure .... ^ 4-4-4 = S

Et 1 on aura : / ^ ■" '

j septième majeure. ... r=4 + 4 — 3 .^ 5

( neuvième bis-augmentéc = 4-(-4+4-|-4= 16 Ce qui donne une agrégation de la forme suivante :

Sol Si TîeJ:} Fa^ LaX

qui enharmoniquement rentre comme la première dans Vaccord de septième majeure avec tierce et quinte majeures décrit §. 108 , puisque l'on a : La X = Si.

A" Enfin, plaçons notre unique tierce mineure dans l'intervalle de

neuvième; il en résultera que cet intervalle sera augmenté; et comme les trois autres sont uniquement constitués au moyen de tierces majeures ,

I tierce majeure = 4 =4

quinte majeure ....:= 4 -)- 4 1= 8 septième augmentée .. rz: 4-f-4 + 4 rr:12 neuvième augmentée. . rz: 4 + 4 + 4 — 3 :z=: 9

Et l'agrégation sera de la forme suivante :

S^ Si Ré\i, Fax La];i[

qui ne présente que quatre sons distincts, puisque FaX=SoL Ces quatre sons : -.^^__-

Sol Si Ré]^ La^

reviennent enharmoniquement aux quatre suivants:

5ÔZ Ut\) ^ Mi\f S% Lesquels , en partant de la note Ul\> , donnent l'agrégation :

Ut\^ Mi\f Sol Si\) c'est-à-dire encore une fois Vaccord de septième majeure avec tierce et quinte majeures.

Il résulte clairement de cette analyse que, dans le système musical moderne, il n'existe aucun accord de cinq sons formé au moyen de neuf tierces majeures et d'une seule tierce mineure. C'est donc là une troisième et dernière hypothèse à écarter, parmi les onze dont il est question dans la remarque citée plus haut ; de sorte qu'il ne nous reste en réalité que huit combinaisons au lieu de onze. Or, toutes ces huit combinaisons se trouvent réalisées déjà dans les accords naturels et mixtes de la présente classe; d'où il suit que les accords altérés qui nous restent à traiter, sont conjugués par leur structure, c'est-à-dire par le nombre des éléments primordiaux et opposés qui entrent dans leur composition, avec les accords naturels et mixtes, auxquels nous allons effectivement les rattacher , comme nous l'avons fait dans les deux classes précédentes, et en suivant l'ordre même dans lequel nous avons produit ces accords de cinq sons, naturels et mixtes.

!• Accords altérés conjugués par la somme algébrique de leurs termes , avec Y accord naturel de neuvième et septième majeures , avec tierce majeure et quinte juste.

§. 200. Ici l'accord principal du groupe que nous voulons constituer, c'est-à-dire l'accord naturel, est formé par le concours de six tierces majeures et de quatre tierces mineures (voy. §. 451). Or, pour déterminer tous les accords conjugués avec cet accord naturel, il suffira de combiner d'abord la tierce majeure, puis la tierce mineure, avec les trois espèces de la quinte et de la septième, ce qui présente i8 chances formant autant d'agrégations dans lesquelles l'espèce de la neuvième résultera naturellement de la somme des éléments disponibles , après la formation des intervalles de tierce , quinte et septième qui fixent respectivement les fonctions de tierce, quinte et septième de l'agrégation.

Nous allons analyser séparément chacune de ces 18 combinaisons, dans l'ordre marqué dans le tableau suivant, où l'intervalle de tierce est généralement désigné par la lettre T-, celui de quinte, par la lettre Q-, et celui de septième, par la lettre S. Chacune de ces lettres y est suivie de l'une des initiales d, m. M, indiquant l'état de l'intervalle suivant qu'il est diminué , mineur, ou majeur. Quant à l'intervalle de neuvième, il suffit ici de le désigner en général par la lettre N , sans joindre à cette lettre l'indication de la grandeur de rintervalle, grandeur que nous ne manquerons pas de déterminer dans chaque cas particulier.

Nous donnons une fois pour toutes le tableau suivant, qui doit nous servir de guide pour la construction de tous les accords altérés de la présente classe.

NUMÉROS d'ordre.

ÉTAT

DE l'intervalle

(le tierce.

ÉTAT

DE l'intervalle

de quinte.

ÉTAT

DE l'inTERVALL*

de septième.

Neuvième.

Parmi ces 18 combinaisons (qui conviennent d'ailleurs à tous les accords possibles de cinq sons), on devra rejeter celles dont les notes appliquées sur l'échelle générale des quintes, embrasseront une étendue plus grande que 45 unités ; comme aussi celles qui,

enharmoniquement , rentreront dans les classes d'accords de trois et de quatre sons, étudiées précédemment.

Comparons maintenant les 18 combinaisons du tableau précédent aux données actuelles qui sont d'une part : six tierces majeures , et d'autre part : quatre tierces mineures.

N" i. On voit immédiatement que cette première hypothèse doit être écartée , parce que la quinte mineure exige deux tierces mineures, et que la septième diminuée en exige trois, ce qui fait en tout cinq tierces mineures ; or , nous n'avons à notre disposition que quatre tierces de celte espèce.

N" 2. Cette hypothèse est également inadmissible , parce qu'après la formation des intervalles de tierce majeure , quinte mineure , et septième mineure, il nous reste quatre tierces majeures ou 16 quintes pour l'établissement de la fonction de neuvième, qui par conséquent est distante de la fondamentale d'un intervalle de neuvième his-augmentee, tel que Réb -f-io MOç^^-, intervalle qui excède d'une unité les limites assignées à deux notes pouvant appartenir à une môme tonalité , et qui d'ailleurs reproduit enharmoniquement l'intervalle de tierce majeure; d'où il suit que la présente agrégation rentre dans la classe précédente , dans celle des accords de quatre sons , nommément dans l'accord décrit page 190, §. 131.

N" 3. Ici la tierce majeure = â; la quinte mineure =^ — 3 — 3; et la septième majeure ^^ A — 3 -t- 4;" il reste donc à notre disposition trois tierces majeures et une tierce mineure , dont la somme :

4— 3-i-4-h4 = 9 forme l'intervalle de neuvième augmentée. Il en résulte une agrégation de la forme suivante :

S^ Si Rc^ Fa)^ La)^ laquelle ne dépassant pas les limites voulues, et ne rentrant enharmoniquement dans aucun des accords de trois ou de quatre sons , doit par conséquent être considérée comme un véritable accord altéré de cinq sons.

N° 4. Ici, après la formation des fonctions de tierce, quinte et septième, il nous reste encore quatre tierces majeures formant un intervalle de 16 quintes, intervalle qui reproduit enharmoniquement

celui de tierce majeure; il résulte de là que la présente hypothèse n'offre en réalité qu'une agrégation de quatre sons, telle, par exemple , que :

Sol 57 Vé Fa\f

Or, nous avons fait voir, chapitre VIII, §. 134:, que cette agrégation n'est rien de plus que le premier dérivé de l'accord de septième de seconde espèce 5 ce qu'on voit immédiatement en remplaçant le Fab par son homophone Mi^.

Le N" 5, dans lequel l'intervalle de tierce est majeur, celui de quinte , juste . et celui de septième, mineur, nous offre, pour la formation de l'intervalle de neuvième trois tierces majeures et une tierce mineure, d'où résulte une distance de neuf quintes constituant l'intervalle de seconde augmentée ou neiivième augmentée , car l'accroissement d'une octave ne change rien à la nature de l'intervalle.

Nous avons donc une agrégation telle que :

Sol Si Ré Fa iaj4

qu'on peut considérer comme un accord de neuvième dominante dont on a haussé la fonction de neuvième. Or , celte agrégation n'embrassant que onze unités sur l'échelle des quintes, et ne rentrant dans aucun des accords des classes précédentes, doit être considérée comme un véritable accord altéré de cinq sons.

N° 6. Ici jnous retrouvons l'accord naturel de neuvième et septième majeures, avec tierce majeure et quinte juste , c'esl-à-dire l'accord principal du groupe qui nous occupe ; accord dont il est question aux paragraphes 151 et 157.

N" 7. Celte hypothèse doit être écartée, parce que l'agrégation qui en résulte, embrasse sur l'échelle des quintes une étendue de 18 unités, ce que le lecteur peut vérifier très-facilement.

IN" 8. Après la formation des intervalles de tierce majeure , quinte majeure et septième mineure ; il reste pour l'intervalle de neuvième deux tierces majeures et deux tierces mineures , savoir: 4 h-^ — 3 — -3 = 2, ce qui conslitue un intervalle de neuvième majeure. L'agrégation est donc de la forme suivante :

Sol Si /îej^ Fa La.

Or, c'est là notoirement l'accord de neuvième dominante majeure avec quinte haussée dont on peut voir un exemple, page d98 , figure 50. Cet accord est déjà reconnu par la plupart des praticiens. IN" 9. Ici la tierce est majeure, la quinte majeure et la septième encore majeure ; Tintervalle de neuvième est formé d'une seule tierce majeure et de trois tierces mineures , ce qui le constitue intervalle de neuvième mineure. Il résulte de là un accord altéré encore inconnu des praticiens, mais susceptible d'être employé avec effet, comme nous le ferons voir plus loin. Cet accord peut être considéré comme provenant des altérations ascendantes simultanées de la quinte et de la septième, dans l'accord de neuvième dominante mineure; il est par conséquent de la forme suivante;

Sol Si /îe^t ^«ft ^«b

L'existence d'un pareil accord paraîtra probablement une monstruosité à la plupart des harmonistes de notre époque; mais il ne dépend pas de nous [de le faire disparaître , car notre loi de structure DES ACCORDS cst ABSOLUE , ct commc tcllc cllc nc donne pas seulement tous les accords reçus, mais elle donne en réalité tous les accords possibles. Quant à l'emploi même de tous ces accords, il est soumis à une autre loi que nous ferons connaître dans le deuxième livre du présent ouvrage.

N* jO. Ici commencent, dans le tableau ci-dessus, les agrégations dont la fonction de tierce est à distance de tierce mineure de la fondamentale. Il est facile de voir que ce n° 10 doit être écarté, puisque, pour l'établissement des fonctions de tierce, quinte cl seplième , il faudrait pouvoir disposer de six tierces mineures, tandis que nous n'en avons que quatre à notre disposition.

N° il. Ici l'on a: Tm , Qm, Sm, N. Or, l'établissement des trois fonctions désignées par les lettres T, Q, S, exige déjà cinq tierces mineures; cette agrégation ne saurait donc nous convenir.

N° 12. Cette hypothèse, savoir: Tm, Qm , SM, donne, pour l'intervalle de neuvième , une neuvième bis-augmentée qui déjà embrasse 16 unités sur l'échelle des quintes, et le lecteur s'assurera facilement que la présente agrégation embrasse 22 unités sur ladite échelle; elle n'est donc pas admissible.

N^'iS. Cette hypothèse, savoir: Tm, Qj, Sd, demande cinq tierces mineures pour l'établissement des fonctions désignées par les lettres T/Q S; or, nous ne pouvons disposer que de quatre tierces mineures.

N® 44. On a: Tm, Qj , Sm -, l'intervalle de neuvième qui résulte ici de la somme de quatre tierces majeures , dépasse d'une unité les limites voulues; et l'agrégation totale embrasse 49 quintes sur l'échelle générale , sans rentrer d'ailleurs dans aucun accord des classes précédentes; cette hypothèse ne nous fournit donc rien.

]N° 45. On a : Tm, Qj, SM. Cette hypothèse laisse disponibles pour la formation de l'intervalle de neuvième, trois tierces majeures et une seule tierce mineure , dont la somme -4 + 4 + 4: — 3 = 9, constitue une neuvième augmentée. L'agrégation en question a donc la forme suivante :

Fa La\f Ut Mi Sol)^

dans laquelle la fonction de neuvième reproduit enharmoniquement celle de tierce; d'où il résulte que la présente agrégation n'est, dans notre système moderne, rien de plus qu'un accord de quatre sons, nommément Vaccord mixte de septième majeure avec tierce mineure et quinte juste, accord traité au chapitre VII, §§. 409, 440 et 444.

N° 46. Tm, QM, Sd. L'application à cette hypothèse de nos données qui sont : six tierces majeures et quatre tierces mineures , donne une agrégation embrassant 25 quintes sur l'échelle des sons , et ne pouvant d'ailleurs être ramenée à aucun accord des classes précédentes, cette hypothèse ne nous fournit donc rien.

]N° 47, Tm, QM, Sm. Ici il nous reste de disponibles, après la constitution des fonctions de tierce , quinte et septième , trois tierces majeures et une tierce mineure, comme dans le n° 45; d'où il suit que l'intervalle de neuvième est augmenté. Il en résulte une agrégation semblable à celle-ci :

Ré Fa La^ Ut\f i»//^}

dans laquelle la fonction de neuvième reproduit, comme dans le n° 45, celle de tierce. L'agrégation rentre donc dans la classe de celles de 4 sons , et il n'y a lieu à considérer que les sons :

Ré fT'^L^ Ui\,

Or , si Ton observe que l'on a enharmoniquement Ulh = Si , la présente agrégation devient d'abord :

Ré Fa La^ Si,

et enfin : Si Ré ^ L^

en plaçant la note Si la première. Sous cette dernière forme on retombe sur l'accord de septième majeure avec tierce et quinte mineures, accord altéré de A sons, conjugué par les éléments qui le constituent avec l'accord naturel de septième de seconde espèce. (Voir chapitre VIII, §§. 126, 127 et 128).

1N° 18. Tm, QM, SM. En appliquant nos données à cette dernière hypothèse, il reste de disponibles ,.pour la formation de l'intervalle de neuvième, deux tierces majeures et deux tierces mineures, dont la somme A -\- A — 3 — 3=2, donne une neuvième majeure; et par conséquent la présente agrégation est de la forme suivante :

Ré "K L^ UÎ^ Mi Cette agrégation ne rentre dans aucun accord connu; d'ailleurs elle n'embrasse que onze quintes sur l'échelle des sons ; elle constitue donc un nouvel accord altéré de cinq sons, que l'on désignera exactement par le nom d'accord de neuvième et de septième majeures, avec tierce mineure et quinte majeure. Nous montrerons plus loin la manière d'employer cet accord , aussi bien que tous ceux que nous venons de découvrir , et dont voici la nomenclature.

ACCORDS DE CINQ SONS FORMÉS AU MOYEN DE SIX TIERCES MAJEURES ASSOCIÉES A QUATRE TIERCES MINEURES.

A. Accord naturel de neuvia/ne et septième majeures, avec tierce majeure et quinte juste, (h. n.)

A'. Accord de neuvième majeure, avec tierce majeure, quinte majeure et septième mineure. Cet accord est connu sous le nom d'accord de neuvième dominante majeure avec quinte haussée (h. a.)

A". Accord de neuvième augmentée , avec tierce Qfajeure , quinte juste et septième mineure; ou accord de neuvième dominante avec neuvième haussée, (h. a. Cet accord n'est pas connu).

A'". Accord de neuvième mineure, avec tierce, quinte et septième majeures; provenant des altérations ascendantes simultanées des fonctions de quinte et septième, dans l'accord de neuvième dominante mineure (h. a. encore inconnu).

A'^. accord dé neuvième majeure j avec tierce mineure , quinte et septième majeures (h. a. encore inconnu).

A'. Accord de neuvième augmentée, avec tierce majeure ^ quinte mineure et septième majeure (h. a. encore inconnu).

Dans la nomenclature précédente, les accords ont été rangés à pou près suivant leur degré d'altération ; ils sont tous conjugués avec l'accord naturel désigné par la lettre A.

§. 201. Avant de donner la classification mathématique des accords altérés que nous venons de découvrir, nous allons présenter quelques exemples pratiques de l'emploi de ces divers accords.

1° En ce qui concerne l'accord naturel A, on en voit des exemples pages 222 et 223 , figures 53 et 54.

2° L'accord désigné par A' est employé , page 498 , au premier temps de la cinquième mesure de la figure 50.

3° Quant à l'accord A", qui présente l'altération ascendante de la fonction de neuvième dans l'accord naturel de neuvième dominante majeure, c'est là un accord nouveau dont il est nécessaire de donner au moins un exemple ; le voici :

Fig. 78.

Moderato

Dans celle figure, l'harmonie n'étant qu'à A parties, on a supprimé la fonction de tierce dans l'accord altéré de neuvième dominante qui se voit dans la première mesure. A 5 parties on peut rétablir cette fonction supprimée.

.4° L'accord désigné par A'" est aussi un nouvel accord alléré, présentant les altérations ascendantes simultanées des fonctions de quinte et de septième dans l'accord de neuvième dominante mineure. L'exemple suivant pourra suffire, du moins pour montrer la possibilité de son emploi.

Fig. 79.

jto^^^^'"-^ 4^^-^^^jrr^ -i-^^j- j.^^^

5° L'accord de neuvième majeure , avec tierce mineure , quinte et septième majeures, désigné ci-dessus par A»', n'est point encore connu. On peut le placer sur le second degré en mode majeur , et sur le quatrième degré en mode mineur; l'exemple suivant se rapporte à son emploi dans ce dernier mode.

Fig. 80.