III

8 tX7

ïft

Degrés . 4

]N° 6. L'agrégation A', savoir : s^ Si Rt\f Fa^ La^ malgré son extrême dureté, doit être comptée parmi les accords altérés de la présente classe. Le siège de cet accord inconnu est la dominante, et même ce siège est exclusif, car sur tout autre degré on sortirait des limites tonales.

Voici un essai de l'emploi de cet accord:

Fig. 81,

tlento

L'articulation simultanée de toutes les notes serait intolérable, il faut de toute nécessité attaquer séparément les diverses fonctions de l'agrégation , et aussi en résoudre les fonctions dissonantes les unes après les autres , car la résolution simultanée de ces fonctions serait impraticable.

Dans la figure 81 la note neuvième de l'accord en question se résout par prolongation de son sur son homophone enharmonique.

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

DES ACCORDS DE CINQ SONS CONJUGUÉS PAR LA SOMJIE DE LEURS TERMES AVEC l'accord naturel DE NEUVIÈME ET SEPTIÈME MAJEURES , AVEC TIERCE MAJEURE ET QUINTE JUSTE.

NOMS DES ACCORDS. PRODUIT DES TERMES

indiqué. effectué.

A . Accord de neuvième et septième majeures, avec tierce majeure x(x-f 4)(xH-l)(j:H-5)(x4-2)=a;'-|-l'^x*+49a;'4-78x--f 40a; et quinte juste, {h. n.)

A'. Ace. de neuvième nwjeure, avec tierce majeure , quinte majeure et septième mineure , connu x(^x-\-à)(^x -^ 8]{x — 2)(x-)- 2) = x^'-\-i'2x^ -\- 28ar^ — 4x^ — 128x sous le nom d'accord de neuvième dominante majeure avec quinte haussée. (Ii. a.)

A" Ace. de neuvième augmentée, avec tierce majeure, quinte juste et septième mineure. Accord nouveau provenant de l'altération x(x-{-/i)[x -f i)(x—2)(x-\-d) = ^^4 12x ^+2ix^—'lix'^ — 72x ascendante de la fonction de neuvième , dans (accord de neuvième dominante majeure.

A'". Accord de neuvième mineure avec tierce , quinte et septième majeures; provenant des altérations ascendantes simultanées , \ ,\t I a\r I rV c\ --î I ^o 1 / - i nr^r. •> „«„ des fonctions esquinte et de sep- ^"^ + '*)(-^ + S)(x+5Xx-5)=a: >4 12x'-f .x'-300x — SOOx tième dans Vaccord de neuvième dominante majeur. (Ace. nouveau, (h. a.) '

A'v. Accord de neuvième majeure, avec tierce mineure, quinte x(x— 3X^+8)('P-H6)(jf+2)c=x'-f-12x*-f-21x'— 1 l82~240x et septième majeures. (Accord nouveau, (ii. a.)

A^. Ace. de neuvième augmentée avec tierce majeure, quinte x(^x-\-A^(^x~Ç,')(x-\-b){x \-9) ==. x^ -\-\2x^-lx''-\2&x'- -iQ^Ox mineure et septième majeure. (Accord nouveau, h. a.)

Accords conjugués par la somme algébrique de leurs termes avec l'accord de neuvième dominante mineure.

§. 202. L'accord qui domine ici le groupe que nous allons constituer a été décrit §§. d74 et suivant.

Les éléments qui entrent dans sa structure sont : quatre tierces majeures et six tierces mineures. Déjà on a vu §§. -153, 456 et 158 que l'accord naturel de neuvième majeure avec tierce mineure, quinte juste et septième mineure, est formé de ces mêmes éléments primordiaux. Or, il s'agit de savoir s'il est possible d'en construire encore d'autres avec ces éléments. Pour cela , il faut recourir au tableau de la page 258 , et lui appliquer nos données actuelles.

Le N° d de ce tableau fournit une agrégation qui embrasse 18 unités sur l'échelle des quintes , sans rentrer enharmoniquement dans aucun accord des classes précédentes , d'où il suit que cette première hypothèse ne nous fournit rien.

Le W 2 savoir: TM, Qm, Sm, donne pour l'intervalle de neuvième: 4+4—3 — 3 = 2,

ce qui constitue un intervalle de neuvième majeure ; il résulte de là un accord de la forme suivante:

Sol Si Ré[, Fa La qu'on peut considérer comme provenant de l'altération descendante de la fonction de quinte, dans l'accord de neuvième dominante majeure. C'est là un nouvel accord altéré très-praticable sur les degrés 2 et 5 en mode majeur , dont nos formules enrichissent l'harmonie. Le N° 3 savoir: TiM, Qm, SM, donne pour l'intervalle de neuvième: 4 — 3— 3 — 3 = — 5, c'est-à-dire une neuvième mineure. L'agrégation est donc ici de la forme :

Sol Si I{é\f FflfJ La\f

Elle constitue un nouvel accord altéré beaucoup plus compliqué que le précédent. On trouvera plus loin l'exemple de l'emploi de cet accord, qui oflre une nouvelle preuve de ce que les accords de cinq sons ne peuvent pas tous se former au moyen de la superposition de deux accords de trois sons.

1N° 4. Les fonctions de tierce, quinte et septième sont ici déterminées par l'hypothèse : TM , Qj , Sd ; et V espèce de la neuvième , qui résulte de la somme des éléments disponibles, savoir:

est la neuvième majeure, l'agrégation est donc de la forme suivante:

Mi Solti Si Ré\f F^ que l'on peut considérer comme un accord de neuvième dominante majeure, dont la fonction de septième a subi l'altération descendante.

Cette agrégation qui n'embrasse que 43 unités sur l'échelle des quintes, et qui ne rentre d'ailleurs dans aucun des accords déterminés précédemment, doit être rangée parmi les accords altérés de cinq sons. C'est un accord nouveau , exclusivement praticable en mode majeur, et sur les seuls degrés 3, +4, et 7. Il est facile de voir que sur les degrés 4 , 2, 4, 5 et 6, la fonction de septième sortirait des limites de la tonalité.

1N° 5. Ici la .tierce est majeure, la quinte juste, et la septième, mineure; il suit de là qu'il reste de disponibles, pour former l'intervalle de neuvième, une tierce majeure et trois tierces mineures , dont la somme: 4 — 3 — 3 — 3 = — 5

forme l'intervalle de neuvième mineure. On obtient donc Vaccord de neuvième dominante mineure , c'est-à-dire l'accord-type du groupe qui nous occupe. Nous avons pris cet accord pour type, plutôt que l'accord naturel de neuvième majeure avec tierce mineure , quinte juste et septième mineure, propre aux degrés 2 et 6 en mode majeur, et au A* degré du mode mineur (1" type) , parce que l'accord de neuvième dominante mineure est le plus connu et le plus usité des deux. (Voir les §§. 474, 475, 476, 477, 478, 479 et 480.)

N*' 6. On a: TM, Qj, SM; la construction de ces trois intervalles exige V l'emploi des quatre tierces majeures dont nous pouvons disposer , et 2" l'emploi de deux de nos six tierces mineures. Il ne nous reste donc que des tierces mineures , savoir 4 tierces de cette espèce pour former l'intervalle de neuvième , qui reproduit ainsi enharmoniquement la note fondamentale même de l'agrégation. Nous retombons donc ici sur un accord de la classe de ceux de 4 sons, nommément

sur l'accord naturel de septième majeure , avec tierce majeure et quinte juste.

N" 7. Cette hypothèse, savoir: TM, QM, Sd, donne une agrégation qui embrasse 17 quintes sur l'échelle générale, et qui par conséquent n'est pas admissible.

N" 8. Ici on retombe enharmoniquement sur Vaccord de septième dominante avec quinte haussée , traité §. 144.

N*" 9. On a: TM, QM et SM; or, pour réaliser les trois fonctions correspondantes, il faudrait pouvoir disposer de cinq tierces majeures, et nous n'avons à notre disposition que quatre tierces de cette espèce.

N° 10. Tm, Qm, Sd; ici, les six tierces mineures dont nous disposons sont toutes employées dans la construction des seules fonctions de tierce, quinte et septième; il nous reste donc pour déterminer la fonction de neuvième, quatre tierces majeures , ou 16 quintes, ce qui excède les limites voulues.

N" 11. On retombe sur l'accord de septième de troisième espèce, traité §. 88.

IS° 12. Savoir: Tm, Qm , SM, nous laisse, après la détermination des fonctions de tierce, quinte et septième, deux tierces majeures et deux tierces mineures , dont la somme : 4 -h 4 — 3 — 3 = 2 constitue la seconde ou neuvième majeure. L'agrégation qui résulte de la présente hypothèse a donc la forme suivante :

Ré Fa La\, Ut^ Tli

Et comme cette agrégation n'embrasse que onze quintes sur l'échelle des sons, et qu'elle ne rentre dans aucun des accords déterminés précédemment, elle doit être considérée comme un nouvel accord altéré que l'on désignera exactement en le nommant : accord de neuvième et septième majeures, avec tierce et quinte mineures. Nous donnerons ci-après des exemples de l'emploi de ce nouvel accord altéré sur les degrés 2 et 6 en mode majeur, et 2 en mode mineur.

N" 13. Tm, Qj, Sd, N. L'application de nos données à cette hypothèse, nous fournil une agrégation qui embrasse 18 quintes sur l'échelle générale, et qui reproduit enharmoniquement l'accord de septième de troisième espèce, décrit §.88.

N° i4. Ici l'on a: Tm, Qj, Sm: c'est l'hypothèse qui nous donne V accord naturel de neuvième majeure avec tierce mineure , quinte juste et septième mineure ^ accord dont nous avons parlé précédemment. (Voir §§. 153 et 158).

N° 15. Après la formation des intervalles de tierce mineure, quinte juste et septième majeure, il nous reste pour l'intervalle de neuvième une tierce majeure et trois tierces mineures , dont la somme :

/i— 3 — 3 — 3 = — 5 nous donne une neuvième mineure. L'agrégation est donc telle que :

Ré Fa La Ut^ Mi\)

Elle embrasse 10 quintes sur l'échelle générale, et comme elle ne reproduit aucun des accords déterminés, elle constitue un nouvel accord altéré qui a son siège sur le second degré en mode majeur.

iN° 16. Cette hypothèse fournit une agréa tion inadmissible, puisqu'elle embrasse 17 quintes sur l'échelle générale.

]N° 17. Ici l'on a: Tm, QM , Sm. En y appliquant nos données, il reste pour l'intervalle de neuvième, une tierce majeure et trois tierces m,ineures , comme dans le n" 15 ci-dessus; conséquemment la neuvième est mineure , et la forme de l'agrégation est :

'lié Fa z^ Ut m^

Or, c'est encore là un nouvel accord altéré puisqu'il embrasse 13 quintes sur l'échelle générale des sons.

Enfin, le N° J8 et dernier du tableau nous fait retomber sur un accord altéré de la classe précédente , nommément sur le nouvel accord altéré provenant des altérations ascendantes simultanées des fonctions de quinte et de septième, dans l'accord naturel de septième de seconde espèce. (Voir chapitre VllI, §§. 147 et 148).

§. 203. En récapitulant tout ce qui précède, on trouve qu'il existe 7 accords conjugués avec celui de neuvième dominante mineure, ce qui , en comptant ce dernier accord , forme un groupe de huit accords formés des mêmes éléments. En voici la nomenclature.

R. Accord de neuvième dominante mineure. (^Accord mixte.)

B' Accord naturel de neuvième majeure , avec tierce mineure , quinte juste et)

septième mineure, (h. n.)

B" Accord de neuvième dominante majeure , avec quinte altérée far abaisse'-

nicnl (h. a.)

B'" Accord de neuvième majeure , avec tierce majeure , quinte juste et septième diminuée, prorenant de Valtératiôn descendante de la fonction de septième dans l'accord de neuvième dominante majeure, (h. a.)

B'^. Accord de neuvième et septième majeures, avec tierce et quinte mineures. (h. a.)

Br. Accord de neuvième mineure, avec tierce mineure, quinte juste et septième majeure, (h. a.)

B»'. Accord de neuvième mineure, avec tierce mineure, quinte majeure et septième mineure, (h. a.)

B'". Accord de neuvième mineure avec tierce majeure , quinte mineure et septième majeure, (h. a.)

Dans ce tableau nous avons placé Vaccord de neuvième dominante mineure en première ligne, bien que ce soit un accord mixte, parce qu'il est beaucoup plus connu et plus usité que l'accord naturel désigné par B'. Comme tous les accords de-ce tableau, a l'exception des deux premiers, sont entièrement inconnus, il devient nécessaire, avant de donner leur classification mathématique, de présenter quelques exemples de leur emploi , du moins à partir de l'accord désigné par B" , car les deux premiers B et B' ont été traies précédemment, savoir l'accord B, §§. 174 et suivants; et l'accord B' , §§. 153 et 158.

Emploi de Vaccord de neuvième dominante majeure avec quinte abaissée.

§. 204. Cet accord altéré peut se pratiquer sur la dominante et sur le second degré en mode majeur. En voici un exemple à cinq parties, c'est-à-dire en employant toutes les notes de l'accord.

^à J parties i

Chiffrage i

anelrlique ~

§. 305. A quatre parties, on supprime la fondamentale, et l'agrégation qui en résulte ne rentre point dans l'un des accords de la

classe précédente. C'est là une observation sur laquelle nous devons insister. On a effectivement, dans le cas de cette suppression, l'agrégation suivante :

Si Re\,^ Fa La

dans laquelle la première tierce est diminuée. Or, nous avons prouvé et rappelé à plusieurs reprises, nommément au chapitre IV, §§. 44 et 76 que, dans un accord quelconque, h première tierce , celle qui existe entre la fondamentale et la fonction de tierce, ne peut être diminuée. Il suit de là que l'agrégation de 4 sons résultant de la suppression de la note fondamentale, dans l'accord altéré en question, ne constitue point un accord véritable de quatre sons, mais bien un accord altéré incomplet de cinq sons.

Voici deux exemples de l'emploi de cet accord incomplet.

Ici notre accord est employé sur le seco'nd degré , bien que sa note fondamentale, qui est précisément ce même second degré, soil supprimée. Du reste, cette suppression n'est nullement une condition de l'emploi de notre accord sur le second degré de l'échelle du mode ; on peut, sans inconvénient , écrire de la manière suivante à 5 parties réelles.

fig. 84.

à 5 parties

Emploi de l'accord de neuvième majeure, avec tierce majeure, quinte juste et septième diminuée , provenant de Valtération descendante de la note septième, dans l'accord de neuvième dominante majeure.

§. 20G. B"'. Cet accord très-compliqué, très-dur, qui embrasse i3 quintes sur l'échelle des sons , ne peut , comme nous l'avons dit, se placer sur les degrés 1, 2, 4, 5 et 6, mais seulement sur les degrés 3, -j-4 et 7, pour effectuer une modulation. La note altérée y a le double caractère à* anticipation et de substitution enharmonique. C'est ainsi que dans l'exemple suivant :

Aiiilanle

-ri-. ^

itt

r-izi-

, J— -iU

kU^

jfl P maieui

ra majeur

ut mineur

Le Lab , qui se voit dans la seconde mesure, paraît être la substitution enharmonique de la note Sol];i, , note anticipée sur l'accord de septième diminuée qui succède à notre accord altéré. On pourrait effectivement écrire SolJ;ii au lieu de La\j, et effectuer une modulation toute différente , ou même rester dans le ton primitif de Fa majeur.

On voit par cet exemple et par plusieurs autres répandus dans le cours de cet ouvrage, que les artifices harmoniques, connus sous les noms de notes de passage , retards, suspensions, anticipation, substitutdon enharmonique, etc., ne sont pas simplement, comme on le croit, les produits contingents de la fantaisie de l'artiste , mais bien des éléments nécessaires du système harmonique , puisqu'on les trouve réalisés dans de véritables accords. (Voir à cet égard le §. i08 , pages 471 et 172.)

Emploi de V accord de neuvième et septième majeures , avec tierce et quinte mineures.

§. 207. B'". Cet accord peut être considéré comme provenant des altérations ascendantes simultanées des fonctions de septième et de neuvième dans l'accord naturel de neuvième et septième mineures,] avec tierce et quinte mineures, formant le cinquième et dernier des accords naturels de 5 sons; accord décrit chapitre X, §§. 152 et 162. Au §. 162 on peut même voir un exemple de l'emploi de cet accord naturel sur le second degré du mode mineur.

C'est aussi sur le second degré, principalement en mode mineur, et encore quoiqu'avec plus de difficulté , sur le septième degré en mode majeur, que l'on peut placer la fondamentale du présent accord altéré. Voici un exemple de son emploi sur le second degré en mode

mineur :

Fig. 86.

à j parties.

~nrr

G 7 ft7

+ 4 -'i ji 5

^AÀ

QÎP

Dans cet exemple, les fonctions de septième et de neuvième de notre accord se présentent sous forme de notes de passage chromatiques.

Emploi de V accord de neuvième mineure, avec tierce mineure, quinte juste et septième majeure.

§. 208. B\ Cet accord doit être considéré comme le produit de deux altérations en sens contraires , savoir : l'altération ascendante de la fonction de septième , et l'altération descendante de la fonction de neuvième, dans l'accord naturel de neuvième majeure, avec tierce mineure, quinte juste et septième mineure, accord formé des mêmes

éléments primordiaux , et dont le siège est sur les degrés 2 et 6 en majeur et sur le 4^ degré en mineur. (Voir chap. X, §. i53.)

L'accord altéré provenant de l'accord naturel que nous venons de nommer, peut se pratiquer en majeur sur les mêmes degrés 2 et G ; mais en mineur , son emploi sur le 4^ degré introduirait un son étranger à la tonalité, nommément l'altération descendante de la dominante. Mais on peut, dans le mode mineur, le placer sur le premier degré.

Voici d'abord un exemple de son emploi en mode majeur sur le

second degré.

Fig. 87.

.Moderato. —^ I i I i

-rirr

=it:^

^ut

ajc

Dans cette fi- + ? ^"^^^^^ ^ l'accord naturel de neuvième du gure, l'accord al- ^ second degré, et sa résolution a lieu à la

t^P^ . ^ quinte inférieure , sur l'accord de septième

2 dominante.

La figure suivante montre l'emploi du présent accord sur le i" degré en mode mineur, ou sur le G' degré du mode majeur, comme l'indique le double chiffrage analytique placé au-dessous de la basse.

Fig. 88.

Moderalo.

Éj^

ffi;

f-tr

aï±

PO m m (Mil- I Fa majeur G

Fa 111.1

a|riir

rf nuneiii-

C'est dans la première mesure de la figure 88 qu'apparaît l'accord altéré qui nous occupe. On voit, dans la troisième mesure, un accord altéré qui ne diffère de celui de la première mesure que par la nature de l'intervalle de tierce; cet accord, dont nous parlerons bientôt, est conjugué avec l'accord naturel de neuvième dominante majeure.

Emploi de V accord de neuvième mineure , avec tierce mineure , quinte majeure et septième mineure.

§. 209. B^'. Cet accord, qui embrasse 13 quintes sur l'échelle générale des sons , ne peut se placer que sur les degrés 2 et 5 du mode majeur.

Voici un exemple de son emploi sur le second degré.

Fig. 89.

tl9

-rn

majt

Ici , notre accord se présente à l'extrémité de la première mesure , après l'un des accords altérés examinés précédemment , nommément après l'accord de neuvième majeure, avec tierce mineure, quinte et septième majeures. (Voir pages 263 et 264 , la nomenclature des accords formés au moyen de six tierces majeures associées à quatre tierces mineures ; et aussi l'exemple donné page 265 sous le n" 5.)

On ne pourrait employer le présent accord altéré sur le Â" degré, dans l'un et dans l'autre mode, à cause de l'inadmissibilité de l'altération descendante de la dominante qui , dans cette position , forme la fonction de neuvième dudit accord.

§. 210. En mode mineur, le cinquième degré ne pourrait, à cause de la nature de l'intervalle de quinte, être le siège de notre accord; il faudrait en effet donner l'altération ascendante au second degré de l'échelle, altération inadmissible dans ce mode. Mais, en mode majeur , où celte impossibilité n'existe pas , on pourrait placer le pré-

sent accord sur le cinquième degré, en modulant passagèrement, d'abord dans le ton de la sous-dominante, puis dans le ton mineur du second degré, comme dans l'exemple suivant :

Fig. 90.

Dans la fig. 90 , notre accord de neuvième et septième mineures avec tierce mineure et quinte majeure se trouve deux, fois ; d'abord à l'extrémité de la première mesure, où il détermine une modulation passagère; puis à l'extrémité de la troisième mesure. Il est à remarquer que dans cet exemple, l'emploi du susdit accord est tout différent de celui consigné dans l'exemple de la fig. 89, où les fonctions de neuvième et de septième sont amenées chromatiquement.

§. 211. Le sixième degré ne peut, dans l'un et dans l'autre mode, servir de siège au présent accord, à cause des notes étrangères à la tonalité qu'il faudrait introduire pour le réaliser dans cette position.

Emploi de l'accord de neuvième mineure et septième majeure, avec tierce majeure et quinte mineure.

§. 212. B''". Cet accord, bien que n'embrassant que onze quintes sur l'échelle des sons, c'est-à-dire deux quintes de moins que l'accord précédent, présente pourtant une dureté beaucoup plus grande que lui 5 une dureté telle , qu'il paraît presqu'impossiblc de l'employer avec toutes ses notes. C'est même là ce qui nous a décidé à le placer le dernier dans la nomenclature des accords conjugués avec celui de neuvième dominante mineure. (Voir §. 203.)

Déjà, page 267, sous le N" 3 qui correspoml au présent accord, nous avons dit qu'il offre une nouvelle preuve de ce que les accords de cinq sons ne peuvent pas tous se former au moyen de la super-

position de deux accords de trois sons. Et en effet, l'intervalle de tierce augmentée qui s'y trouve entre la fonction de quinte et celle de septième, ne se rencontre dans aucun accord de trois sons, entre les fonctions de fondamentale et de tierce. — Une autre observation trèsimportante pour la pratique, c'est que la suppression de la note fondamentale, ne fait point rentrer l'agrégation qui en résulte dans l'on des accords de quatre sons, car la forme de l'accord complet étant:

Sol Si Ré\f Fa|4 La\f il est évident que si l'on supprime la fondamentale Sol, l'agrégation :

Si Ré\f JFhjif La\f dont la première tierce est diminuée, n'a pas pour fondamentale la note -5/ , mais bien la note 5oZ, comme faccord complet. (Voir au chapitre IV , le §. 44.) Voici un exemple de l'emploi de cet accord incomplet :

Dolce Lento

^ Fig. 91.

tsï

èFr.

ma|G

Dans cet exemple, les diverses fonctions de notre accord incomplet sont préparées successivement dans la première mesure. On a eu soin de placer la note septième au-dessus de la note neuvième , à distance de sixte augmentée. Quant à l'intervalle de tierce diminuée Si-Ré\) existant entre la note de basse et la seconde partie, outre sa préparation par la tierce mineure , cet intervalle est encore adouci par l'éloignement des parties à distance de dixième. Enfin, au début de la seconde mesure, on voit une suspension ascendante (avec note réelle), de la quinte de l'accord parfait majeur du premier degré.

Dans l'emploi de V accord de neuvième mineure et septième majeure, avec tierce majeure et quinte mineure, les harmonistes devront supprimer la note fondamentale, par la même raison qu'ils suppriment cette note dans l'accord de neuvième dominante mineure avec quinte

abaissée, accord bien connu dont nous parlerons plus loin; cette note supprimée n'en est pas moins la source de laquelle émane l'agrégation des notes restantes (i).

§. 213. Dans la fig. 91, nous avons donné un exemple de l'emploi du présent accord de neuvième mineure et septième majeure, avec tierce majeure et quinte mineure, en prenant pour note fondadaraentale la dominante du mode majeur. Mais on peut encore le placer sur d'autres degrés ; c'est ainsi que , dans l'exemple suivant . fig. 92 , il est amené à l'extrémité de la première mesure , au moyen de l'accord connu de sixte augmentée avec quinte juste , accord qui a pour fondamentale le second degré de l'échelle.

On remarquera, dans la seconde mesure, le changement enharmonique que subit le S^y quinte de notre accord.

§. 214. Il nous reste à donner la classification mathématique des huit accords que nous venons de passer en revue, accords qui, tous, sont constitués comme l'accord mixte de neuvième dominante mineu re au moyen de la combinaison de quatre tierces majeures et de six tierces mineures.

(1) Voir au chapitre III, tome I" du Traité de composition de A. Barbereau , le tableau de accords, et spécialement les remarques qui suivent ee tableau.

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

DES ACCORDS DE CINQ SONS CONJUGUÉS PAR LA SOMME DE LEURS TERMES AVEC l'accord DE NEUVIÈME DOMINANTE MINEURE.

Somme de termes communs à tous ces accords.

Çg Çx) = 5x — 2.

NOMS DES ACCORDS. PRODUIT DES TERMES

indiqué. effectué.

B. Accord de neuvième domi- Wa:J.j^)(x+iYa:-2')(x—5)=x'—2a:'-^2lx-^-\-22x'-{-A0x nante mineure, [a. m.) v i ^v i y\, y\. y

B'. Ace. naturel de neuvième majeure, avec tierce mineure , ^(■^^\r^\i\(x— 2)(x 4-2)= x'' ^2x''—Tx^-{-8x'^-\-i2x f/uinte juste et septième mineure. ^ y\ i /

B" Ace. de neuvième dominante ^.^^ . 4V^6)C^-2)r^+2)= x^ -2x*— 28x^4- 8x^4- 96^ maj. avec quinte abaissée. \\\. a.) \ ' J\ '\ '^ ' ■' ' '

B'". Accord de neuvième majeure avec tierce majeure , quinte

lion de septième dans l'accord de neuvième dominante maj. (Ii. a.)

B'v. Ace. de neuvième et septième majeures, avec tierce et xijr—^Xx — QXx-\-b)(x-\-2) = x^ — 2x^ — Zôx^ -{-36x^ -\- iSOx quinte mineures, (li. a )

Bv. Ace. de neuvième mineure, ., l-. V^ -Li^^/-^ «^^ ^5 Or*— OQr3 L.to:r24 7t;^

avec tierce mineure, quinte juste <^— 3X^ j-iXx-{-5)ix—5) — X —2x — 28x -|-50x -^-/5x

et septième majeure, (li. a.)

Bvi. Ace. de neuvième mineure, avec tierce mineure, quinte ma- x(x-3Xx-\-8Xx-2)(x-b) = x-'—2x^—i9x^-\'2l8x-—2i0x jeure et septième mineure, (h. a.)

Bv>i. Accord de neuvième mi- s s, i ■! ■>

neure, avec tierce majeure, quinte x(x-{-lt){x—'oXx f 5)(x — 5 ) = x^—2x'—'i9x -f-50a:'=+000x mineure et septième maj. (h. a.)

Accords conjugués par la somme algébrique de leurs termes , avec l'accord naturel de neuvième et septième mineures , avec tierce mineure et quinte juste. (Voir les §§. 154, 156 et 159.)

§. 215. L'accord naturel qui domine ici tout le groupe, est formé par le concours de trois tierces majeures et de sept tierces mineures. Telles sont les données qu'il faut comparer aux 18 combinaisons du tableau

de la page 258. Or, en procédant absolument delà même manière que pour la formation des deux groupes qui précèdent, on trouve sept accords formés au moyen des présentes données , c'est-à-dire au moyen de trois tierces majeures associées à sept tierces mineures.

Afin d'abréger , nous ne passerons pas en revue les 18 combinaisons du tableau cité , et nous nous bornerons à donner la nomenclature des accords qu'il fournit, en ayant soin d'indiquer, pour chacun d'eux, le numéro d'ordre correspondant du tableau.

NOMENCLATURE DES ACCORDS DE CINQ SONS, FORMÉS AU MOYEN DE TROIS TIERCES MAJEURES ASSOCIÉES A SEPT TIERCES MINEURES.

C. Accord naturel de neuvième et septième mineures, avec tierce mineure et quinte juste. Ex. : Mi Sol Si Ré Fa , provenant de l'application de nos données à l'hypothèse:' Tm, Qj, Sm, N. N° iA du tableau de la page 258.

C' Accord de neuvième dominante mineure, avec quinte abaissée. Accord connu. (Voir le tableau des accords usités , au chapitre III , où cet accord figure sous le jN° 14).

Exemple de cet accord : Soi Si Ré\) Fa La^. H provient de l'application de nos données à l'hypothèse : TM, Qm, Sm, N. N" 2du tableau.

C" Accord mixte de neuvième majeure et septième mineure, avec tierce et quinte mineures. Ex. : Ré Fa La\) Ut Mi.

Cet accord est peu connu ; M. Barbereau l'a signalé au chapitre XXXÏV , tome I , de son Traitk de Composition musicale. Il n'embrasse que 8 quintes sur l'échelle générale des sons , aussi fait-il partie de l'harmonie naturelle en mode mineur (2° type) , où il peut se placer sur le degré -+- 6. Mais il peut se déplacer et se pratiquer sur le second degré, mode mineur, et encore mieux sur le second degré en mode majeur. (Voir, pour l'emploi du présent accord , les §§. 186, 187, 188, 189 et 190).

Il provient de l'hypothèse: Tm, Qm, Sm, N; N" 10 du tableau de la page 258.

C" Accord de neuvième majeure et septième diminuée, avec tierce mimure et quinte juste. Ex.: Mi Sol Si Ré\f Fa'^. Hypothèse: Tm, Q j , Sd, M; INM3 du tableau.

Cet accord inconnu embrasse onze quintes sur l'échelle des sons, il appartient par conséquent à l'harmonie altérée proprement dite.

G'"'. Accord de neuvième mineure et septième majeure, avec tierce et quinte mineures. Ex. : Ré Fa La\) Utj;i[ Mi\f, Provenant de l'hypothèse: Tm, Qm, SM, N, NM2 du tableau. Cet accord embrasse, comme le précédent , onze quintes sur l'échelle des sons , et appartient comme lui à l'harmonie altérée. Il est d'ailleurs encore inconnu.

G", accord de neuvième mineure et septième diminuée , avec tierce majeure et quinte juste. Ex. : Mi 5o/j4 Si Ré\f Fa. Provenant de l'hypothèse : TM, Qj, Sd, N; N" A du tableau.

Get accord inconnu embrasse 43 quintes sur l'échelle des sons, et appartient essentiellement à l'harmonie altérée.

C". Accord de neuvième majeure et septième diminuée, avec tierce majeure et quinte mineure. Ex. : ^i Ré]^ Fc^ La\f Ut^ Provenant de l'hypothèse : TM, Qm, Sd; N° i du tableau. Get accord embrasse, comme le précédent, 13 quintes sur l'échelle des sons; il appartient donc comme lui à l'harmonie altérée. Du reste, il est entièrement inconnu. Il est remarquable en ce qu'il présente la réunion systématique de V accord de tierce majeure et quinte mineure, et de V accord de tierce mineure et quinte majeure, c'est-à-dire des deux seuls accords de trois sons qui appartiennent exclusivement à l'harmonie altérée. (Voir page 430 le tableau des seuls véritables accords de trois sons.)

Exemples de l'emploi des accords formés au moyen de trois tierces majeures associées à sept tierces mineures.

§. 216. L'accord naturel désigné par G dans la nomenclature qui précède, a été traité précédemment aux §§. 154, 156 et 159. Dans le dernier de ces paragraphes on en voit deux exemples , le premier en mode majeur , sur le troisième degré de l'échelle , le second en mode mineur (second type) sur le second degré.

§ 217. L'accord désigné par G' est connu depuis longtemps. Il s'emploie sans note fondamentale, et le plus souvent dans le second renversement ; mais il peut se pratiquer dans d'autres positions.

Alin de ne point multiplier inutilement les figures, nous prions le lecteur de recourir à celles que b^obs allons lui désigner.

On trouve, page 117, fig. 27, deux exemples de l'emploi du présent accord; 1° au second temps de la seconde mesure, où la fonction de tierce est placée dans la basse; 2° au second temps de la quatrième mesure, où c'est la fonction de quinte, c'est-à-dire la fonction altérée qui occupe cette partie. Sous cette dernière forme, l'agrégation est souvent désignée sous le nom d'accord de sixte augmentée avec tierce majeure et quinte juste. La fondamentale supprimée dans ces deux exemples est la note Ré, second degré de l'échelle du mode.

Un autre exemple de l'emploi du même accord se voit page 120, fig. 28, au premier temps de la troisième mesure. L'accord y est placé dans son troisième renversement, et la fondamentale supprimée est la note Mi. — Page 166, fig. 36, au troisième temps de l'antépénultième mesure, notre accord paraît dans son premier renversement; la note fondamentale supprimée est Si. — Enfin, page 244, fig. 70 , au quatrième temps de la seconde mesure , le même accord est placé dans son second renversement , c'est-à-dire dans sa position la plus usitée. La fondamentale supprimée est la note Si.

§. 218. L'accord désigné par C", savoir l'accord mixte de neuvième majeure et septième mineure , avec tierce et quintes mineures , a été traité dans le chapitre précédent aux §§. 185, 186, 187, 188, 189 et 190. Le lecteur trouvera §. 187, fig. 71, deux exemples de l'emploi de cet accord en mode mineur; et §§. 188 et 189, fig. 72 et 73, des exemples de son emploi en mode majeur dans ses diverses positions. Les harmonistes avancés connnaissent sans doute et pratiquent cet accord, mais la plupart des traités d'harmonie n'en parlent point, ou bien le considèrent comme un simple artifice harmonique, résultant de la suspension inférieure de la tierce, dans l'accord de septième de troisième espèce , suspension que l'on suppose avec ou sans note réelle, suivant que l'on écrit à cinq parties, ou seulement à quatre. Nous avons donné §. 188, fig. 72, les exemples que M. Barbereau a consignés dans son Traité de Composition, oii il considère le présent accord comme un simple artifice harmonique; toutefois cet excellent harmoniste ne suppose pas que la note neuvième doive nécessairement se résoudre en montant d'un demi-ton sur la tierce de l'accord de septième de troisième espèce, car il indique la seconde inférieure comme une résolution souvent plus naturelle de la note neuvième, lorsqu'on ne supprime point la fonction de tierce de l'agrégation (1). C'est ainsi que, dans l'exemple suivant, la note neu-

(i) A. Barbereau, Traité de Composition, lome I, page 302.

\ième (Mi) se résout au second temps de la seconde mesure sur la fondamentale (Ré) de l'accord de septième de troisième espèce, si l'on considère le Fa qui occupe la seconde partie du premier temps, comme une simple broderie de la note neuvième.

Emploi de l'accord de neuvième majeure et septième diminuée, avec tierce

mineure et quinte juste.

Exemple: Si Ré Faj:| La\) Ut];j[.

§. 219. Cet accord nouveau, désigné ci-dessus par la lettre C", provient, comme on l'a vu, de l'application de nos données, [sept tierces mineures associées à trois tierces majeures], au 1NM3 du tableau de la page 258.

Le siège de cet accord nouveau est le troisième degré en mode majeur, et le septième degré dans les deux modes.

Un seul exemple de son emploi pourra suffire , le voici :

Fig. 94.

it9

Vil majeur.

Emploi de l'accord de neuvième mineure et septième majeure, avec tierce

et quinte mineures.

Exemple: Ré Fa La\, Ut^ Mi},.

§. 220. Cet accord, désigné par Cit, paraît une altération de l'accord naturel de neuvième et septième mineures , avec tierce et quinte mïneures, dont nous avons donné un exemple §. 162. Il suffit en effet de donner l'altération ascendante à la fonction de septième dudit accord naturel pour obtenir le présent accord altéré , lequel , vu son excessive dureté, ne paraît susceptible d'être employé que passagèrement et sous forme d'agrégation produite par l'emploi des notes de passage chromatiques , à peu près de la manière suivante :

Fig. 95.

(à j parties )

On voit que, comme l'accord naturel dont il est l'altération, ce nouvel accord altéré se place sur le second degré en mode mineur.

Si l'on compare l'exemple de la figure 95 à celui donné page 274, fig. 86 , lequel dernier concerne l'emploi de l'accord de neuvième et et seplicme majeures, avec tierce et quinte mineures, on verra que l'accord altéré qui nous occupe, a beaucoup d'analogie avec celui que nous venons de rappeler. Cela tient à ce que ces deux accords provienneni d'altérations opérées dans le même sens sur l'accord naturel de neuvième et septième mineures , avec tierce et quinte mineures.

Le présent accord C'^ provient effectivement de l'altération ascendante de la fonction de septième du susdit accord naturel, et l'accord B"' provient de l'allération ascendante de celle même fonction, à laquelle se joint en outre l'altération semblable de la fonction de neuvième.

Emploi de Vaccord de neuvième mineure et septième diminuée , avec tierce majeure et quinte juste.

Ex.: sf Réj;^ F^J Z«[, Ut.

§. 224. C. Cet accord nouveau provient de l'application de nos données t' = 1 avec < = 3, au n° 4 du tableau de la page 258.

On doit le considérer comme provenant de l'altération descendante de la fonction de septième , dans l'accord de neuvième dominante mineure. Toutefois , on ne peut le placer sur le cinquième degré de l'échelle du mode mineur, parce qu'il en résulterait l'introduction d'une note étrangère à la tonalité. Mais rien ne s'oppose à son emploi sur la note sensible, et sur le troisième degré du mode majeur.

On voit en (a), fig. 96, un exemple de son emploi sur la note sensible , et en (6) un exemple de son emploi sur le troisième degré.

Fig. 96.

ib)

iai

irr

i^ir

7i-rr

mrs

maje

ou i) ■" f.r.

Remarque. Reicha, et surtout Barbereau, n'admettent pas que les degrés 3 et 7 puissent être fondamentales d'accords ; suivant ces habiles harmonistes, les seuls degrés 1 , 2 , 4, 5 et 6 sont capables de remplir cette fonction. Si l'on adopte cette manière de voir, il faut considérer l'accord qui nous occupe comme un accord de six sons privé de sa note fondamentale, et alors au lieu de chiffrer 7* et 3 , il faut écrire 5' fr. et 1* fr. pour indiquer à la fois le siège, le renversement de l'accord, et la suppression de la note fondamentale. Du reste, quelle que soit l'opinion que l'on adopte , il n'en résulte aucun changement dans le mode d'emploi de notre accord.

Emploi de l'accord de neuvième majeure et septième diminuée, avec tierce majeure et quinte mineure.

Exemple: Si /îejit ^"^ t.a\, Ut^

§. 222. Cet accord nouveau, qui embrasse 13 unités sur l'échelle des quintes, provient de l'application de nos données («'=7 avec <=3), au n** \ du tableau de la page 258. Ainsi que nous l'avons déjà fait remarquer , il présente la réunion systématique des deux accords de trois sons qui appartiennent exclusivement à l'harmonie altérée, nommément de Vaccord de tierce majeure et quinte mineure et de l'accord de tierce mineure et quinte majeure qui, respectivement, sont conjugués par leur structure , le premier avec l'accord parfait mineur , et le second avec Vaccord parfait majeur. (Voyez chapitre V , la classification des accords de trois sons),

accord de neuvième majeure et septième diminuée, avec tierce majeure

et quinte mineure.

Si 7îe^ Fab^ La\) Ut'çi,

Ace. (le tierce maj. et quinte min. Ace. de tierce min et quinte maj.

§. 223. On a vu, §. 461, que l'accord de neuvième dominante majeure^ le principal des accords de cinq sons, est formé de la réunion systématique de l'accord parfait majeur et de l'accord parfait mineur.

Or , il est remarquable que le présent accord altéré , formé par la réunion systématique des deux accords altérés de trois sons conjugués par leur mode de structure avec les deux accords parfaits, il est remarquable , disons-nous , que cet accord altéré de cinq sons peut être ramené par l'enharmonie à l'accord naturel de neuvième dominante majeure.

Ainsi : Si RéQ Fat{ La\f f/fj:)

devient: Si Ré^ if/itl Sol^ Utj;^ en posant Fat) = Mi^ et La\) = ^o/j:}; et, sous cette forme, il présente un renversement de l'accord de neuvième dominante majeure :

t/^J4 v»//i} So/J:^ Si /iej4

Il est facile de voir qu'on peut le ramener aussi à l'accord homophone : «7[, Fa La\, Ut\f Mi\,

Remarquons en passant que ces accords de neuvième dominante déterminent, le premier le ton de Fa)^ majeur, pôle positif de la famille à' Ut majeur, et le second, le ton de Soh majeur, pôle négatif de la même famille de tons. (Voir, page 169, la digression sur les modulations enharmoniques et sur les trois familles de tons de notre système musical). On peut conclure de là que le présent accord altéré offre le moyen de moduler d'un ton majeur dans un autre ton majeur éloigné du premier de six accidents , soit vers les dièzes, soit vers les bémols. Mais on peut aussi employer notre accord , tel qu'il se présente naturellement, c'est-à-dire sans y faire aucun changement enharmonique , ce qui lui laisse son individualité et ne permet pas de le confondre avec l'accord de neuvième dominante majeure. Voici un exemple de cette manière de l'employer.

l à 5 parties)

Nota. Dans cette modulation d'f/'< majeur en Si majeur, les fonctions de quinte et de septième de notre accord altéré se résolvent selon leur véritable tendance , c'est-à-dire , en descendant d'un demi-ton diatonique, et la fonction de neuvième {VVt^) se résout par prolongation de son. La tierce de l'accord (le iîej^), placé à la partie supérieure , monte d'un demi-ton diatonique -, et l'accord qui succède â celui qui nous occupe est un accord de septième de troisième espèce. Il est sans doute superflu de faire remarquer qu'on aurait pu tout aussi bien moduler en Si mineur qu'en Si majeur , et que nous n'avons choisi cette dernière version que pour obtenir un elîet plus saisissant. — Si au lieu de Fat] et La\f on; eut écrit Mi'^ et Sol'A ,

îa tendance de ces notes substituées eût été de monter, et l'on eût été conduit au ton de Fai!\ majeur. •

Toutefois , de ce que l'accord de neuvième majeure et septième diminuée, avec tierce majeure et quinte mineure, peut être transformé par l'enharmonie en un accord de neuvième dominante majeure, il résulte que la réciproque peut avoir lieu , c'est-à-dire qu'un accord de neuvième dominante majeure peut être transformé soit réellement , soit du moins virtuellement, en un accord de neuvième majeure et septième diminuée^ avec tierce majeure et quinte mineure, ce qui fournit de nouvelles ressources harmoniques.

L'exemple suivant , lig. 98 , présente une nouvelle résolution de l'accord de neuvième dominante majeure , employé sur le second degré de l'échelle, nommément sa résolution sur l'accord de septième de troisième espèce qui appartient à ce même second degré , résolution qui ne peut être légitimée que par la substitution idéale des enhnrmoniques de la tierce et de la quinte de l'accord naturel, ce qui transforme cet accord en celui de neuvième majeure et septième diminuée, avec tierce majeure et quinte mineure, et donne une tendance descendante à des fonctions qui, originairement, avaient une tendance ascendante.

Fig. 98.

(à 5 parties), ^,^^-r T

§. 224. Il nous reste à donner le tableau des polynômes qui caractérisent chacun des accords que nous venons d'étudier-, le voici :

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

DES ACCORDS CONJUGUÉS PAR LA SOMME DE LEURS TERMES AVEC L'aCCORD NATUREL DE NEUVIÈME ET SEPTIÈME MINEURES , AVEC TIERCE MINEURE ET QUINTE JUSTE.

Somme de termes commune à ces accords.

ipg (a;) zzz 5x — 9.

NOMS DES ACCORDS, PRODUIT DES TERMES

ïDcliqué. cfTeclué.

C. Accûrd de neuvième et septième mineures, avec tierce mi- x[x — 3)(a;-j-l)(j: — 2)(a; — 5) = x^ — 9j:*-|-21j:'-J-x* — 30j: neure et quinte juste, (h. n.)

C. Accord de neuvième dominante mineure, avec quinte abais- x(x + 4)(a; — 6)(a; — 2)(j: — 5) ^ x"' — 9x*-j-148x^ — 240x sée. (h. a. accord connu.)

C" Accord de neuvième majeure et septième mineure, avec x{x — 3)(ai — 6)[x—2](x-\-2)= x'' — 9x*-|-l'ÎJC^-}^ 36x^— 72x tierce et quinte mineures, (Accord mixte encore peu connu.

C" Accord de neuvième majeure et septième diminuée, avec x(x-'i)(x-{-l)[x-^')Xx-\-^) = x'^-9x*-Tx^-{-ô7x^-\-5ix. tierce mineure et quinte juste. ^ (Accord nouveau, h. a.)

C 'V. Accord de neuvième mineure et septième majeure, avec x('x-'3)(x-6)Cx-^5)(x-5)=x^-9x*-lx^-\-i25x'^-i50x. tierce et quinte mineures. (Accord nouveau, h. a.)

Cv. Accord de neuvième mineure et septième diminuée , avec x[x-\-i)[x-\-i^x — 9Vx-d)= x^-dx^-2ix''-^i69x'^ -^iSOx tierce majeure et quinte juste.

(Accord nouveau, h. a.)

C". Accord de neuvième majeure et septième diminuée , avec x(a:-|-4)(x-6)(x-9)(x-|-2) =z x-'-9j:'-28x' -|- 204^2 -|-432a: tierce majeure et quinte mineure.

(Accord nouveau, h. a.)

Aeccords conjugués par la somme algébrique de leurs termes , avec V accord naturel de neuvième dominante majeure , et formés par conséquent par h concours de cinq tierces majeures et de cinq tierces mineures.

§. 225. En comparant les données actuelles au tableau de la page 258 , lequel nous sert de guide da^îs la construction de tous les

accords de cinq sons, on trouve huit accords distincts, y compris l'accord naturel de neuvième dominante majeure. Yoici la nomenclature de ces huit accords , parmi lesquels cinq sont encore inconnus. Le lecteur pourra facilement, au moyen du tableau susdit, retrouver tous ces accords.

D. Accord de neuvième dominante majeure. (Accord connu.) Cet ac-^ cord naturel embrasse 6 quintes sur l'échelle générale des sons; il provient de l'application de nos données au n° 5 du tableau de la page 258. Ex. : SorsThé Fa La.

D'. Accord de neuvième et septième majeures , avec tierce mineure et quinte juste. Embrasse 8 quintes, ce qui le constitue accord mixte. Provient du n° 45 du tableau; peu connu. Ex. : La Ut Mi Soi]^ Si.

D" accord de neuvième mineure et septième majeure , avec tierce majeure et quinte juste. Accord nouveau embrassant dO quintes sur l'échelle des sons, ce qui le constitue accord altéré. Provient du n° 6 du tableau. Ex. Sol Si Ré Fajfl[ La\,.

D'" Accord de neuvième et septième majeures , avec tierce majeure et quinte mineure. Accord nouveau embrassant 44 quintes sur l'échelle des sons, et par conséquent accord altéré; provient du n° 3 du tableau. Ex.: Sol Si Ré^ Fa^ La.

D'^ Accord de neuvième majeure et septième mineure , avec tierce mineure et quinte majeure. Accord nouveau embrassant 41 quintes comme le précédent, et par conséquent accord altéré; provient du n*' J7 du tableau. Ex. : lié Fa La^ Vt m.

\y Accord de neuvième et septième mineures, avec tierce et quinte majeures. Accord connu embrassant 13 quintes sur l'échelle des sons ; provient de l'altération ascendante de la fonction de quinte dans l'accord de neuvième dominante mineure ; cet accord altéré est donné par lo n" 8 du tableau. Ex.: Sol Si Réj;i\ Fa La\f.

D^' Accord de neuvième mineure et septième majeure , avec tierce mineure et quinte majeure. Accord nouveau embrassant 43 quintes comme le précédent, et par conséquent accord altéré; provient du n° 48 dit

tableau. Ex. : Ré Fa La^ Ut^ M^.

D^" Accord de neuvième augmentée et septième mineure , avec tierce majeure et quinte mineure. Accord nouveau embrassant 15 quintes sur

l'échelle des sons ; provient du n** 2 du tableau. Ex. : Soi Si Ré^ Fa LaS.

De l'emploi des accords de cinq sons conjugués par leur mode de structure avec l'accord naturel de neuvième dominante maj'eure.

§. 226. V accord de neuvième dominante maj'eure, désigné par la lettre D, est connu depuis longtemps, et tous les traités d'harmonie en parlent. On peut voir ci-dessus, §§. 460 et 161, son tableau de structure , et l'origine absolue de cet accord remarquable. De plus , comme il se pratique fréquemment à 4 parties sans note fondamentale , et qu'alors il est possible de le confondre avec l'accord naturel de septième de troisième espèce, nous avons donné, dans l'article qui concerne ce dernier accord , nommément au §. 91 , le tableau comparatif de l'agrégation sî^é^FTTa] considérée V comme provenant de l'accord de neuvième dominante maj'eure , et 2° comme accord de septième de troisième espèce.

§. 227. L'accord de neuvième et septième majeures avec tierce mineure et quinte juste , désigné ci-dessus par D' , quoiqu'employé avec quelque fréquence , n'est pas encore reconnu comme un véritable accord mixte. On peut voir §§. 166, 167, 168 et 169 l'origine absolue de cet accord , ainsi que plusieurs exemples de son emploi.

§. 228. V accord de neuvième mineure et septième maj'eure, avee tierce majeure et quinte juste , désigné par D" , est un accord altéré tout nouveau, que déjà nous avons signalé, et dont on peut voir un exemple page 275 , figure 88 , au quatrième temps de la troisième mesure. Dans cet exemple , l'accord en question se présente comme le produit de deux altérations en sens inverses, dans l'accoid de neuvième dominante majeure , savoir : l'altération ascendante de la fonction de septième , et l'altération descendante de la fonction de neuvième de cet accord naturel. Mais il peut se présenter aussi comme provenant de l'altération ascendante de la seule fonction de septième , dans l'accord mixte de neuvième dominante mineure, et, dans ce cas, s'employer sur la dominante du mode mineur.

"Voici uo exemple âe ce cas:

lento. (à 6 parties

Ici, comme dans la figure 88, notre accord altéré se résout tout naturellement sur l'accord parfait majeur qui émane de la même fondamentale.

Emploi de l'accord de neuvième et septième majeures , avec tierce majeure

et quinte mineure.

Exemple : sol si ré\f fa'^ la.

§. 229. Désigné § 225 par D'", cet accord nouveau peut s'employer sur le cinquième degré du mode majeur , au moyen de deux altérations en sens contraires opérées dans l'accord de neuvième dominante majeure. 11 suflit en effet d'abaisser la fonction de quinte et de hausser la fonction de septième dudit accord naturel, pour obtenir notre nouvel accord altéré. Toutefois, cette double altération, amenant l'intervalle de tierce augmentée (douze termes sur l'échelle des quintes), ne peut s'effectuer simultanément, d'après le principe suivant démontré par Barbereau , et consistant en ce que : « Dans toute agrégation attractive dont les termes extrêmes peuvent être émis et résolus en même temps l'un et l'auf/e, deux termes successifs ne peuvent être éloignés l'un de l'autre de plus de quatre quintes (cinq termes) , c'est-à-dire de l'intervalle de tierce majeure » (1).

Une autre précaution à prendre dans la pratique de l'accord qui

(l) Voir le l" Mémoire de Barbereau, intitulé; Eludes sur l'origine du systènif musical , page LXV et suivantes.

nous occupe, c'est d'en supprimer la note fondamentale. Cette suppression est analogue à celle de la fondamentale de l'accord bien connu de sixte augmentée avec quinte juste, accord qui provient de l'altération descendante de la fonction de quinte, dans l'accord mixte de neuvième dominante mineure , comme l'avait pressenti Reicha , comme l'a démontré rigoureusement Barbereau dans le mémoire déjà cité, et comme d'ailleurs le prouvent irréfragablement nos formules générales.

Voici un premier exemple de l'emploi de l'accord de neuvième et septième majeures avec tierce majeure et quinte mineure.

Lento

Fig. 100.

5tr. 2'£r,

Ici notre accord parait au deuxième temps de la seconde mesure ; il est privé de sa note fondamentale; les notes altérées /&j:j; , ré^ sont introduites successivement, et, au troisième temps de la même mesure, l'accord se transforme par la résolution de l'intervalle de sixte augmentée : )*'H , en celui de septième de première espèce sans fondamentale , sur le second degré du mode , etc.

Dans l'exemple précédent , l'accord D'" est employé dans son troisième renversement^ en voici un autre où il est présenté dans son quatrième renversement , c'est-à-dire où la fonction de neuvième est placée dans la basse.

Fig. 101.

(à 4 parties) ^^i;;:^ ^^

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