CHAPITRE III

APERÇU DES RESSOURCES OFFERTES E>' AiVAUYSE ALf.ÉBRUJl E PAR L EQU ATION

Lim

Théorie des dérivées.

36. Etant donné une fonction quelconque, supposée continue, y — f{x], on sait que la dérivée de cette fonction se trouve complètement

SLR DEUX ÉQUATIONS FONDAMENTALES

(Iclinie par la relation symbolique

f’{x] — lim

On sait en outre que de là résulte, comme équation fondamentale équivalente,

(I) iy = /'(X -t- Ai) — /•(x) = ix[/"(i) -f- ?1.

la dérivée f(x) étant une fonction généralement continuel et n une quantité qui converge vers zéro en même temps que àx.

Cela posé, nous allons faire voir que les notions les plus élémentaires suffisent :

I' Pour établir directement la règle unique qui comprend, dans .sa généralité, toutes les règles particulières de la dérivation;

2° Pour atteindre ensuite et, d’un seul coup, aux questions les plus élevées de l'analyse algébrique.

licglc unique cl générale de la dérivation.

ÉSOîiCÊ.

•iÜ. Soient u et v deux fonctions de la variable x, n' et v' leurs dérivées respectives; soit y —([x) une troisième fonction de la même variable, liée aux deux premières par la relation

Si l’on désigne par F,' (u, t») la dérivée de la fonction F, prise dans l’hypothèse où l’on considère u comme une simple variable, et v comme une constante, (la même signification, prise en sens inverse, s’attachant à