CHAPITRE III

PRÉLIMINAIRES A L’ÉTUDE DES MOUVEMENTS D'UN MILIEU CONTINU ET DE LA VISCOSITÉ

III-1 Si nous considérons une masse matérielle plastique quelconque en état de régime permanent, comprise entre certaines surfaces de courant invariables et fermées, qui seront en général multiplement connexes et sur lesquelles s’exerceront uniquement des forces de contact, les sommes des quantités de mouvement projetées demeurant constantes ainsi que les sommes des moments par rapport aux axes de ces quantités de mouvement, les théorèmes généraux du mouvement intérieur ainsi défini, nous indiquent que la résultante générale et le moment résultant des forces de contact sur ces surfaces limitantes en question, sont égales et directement opposées à la résultante et au moment résultant des autres forces extérieures appliquées aux éléments de la masse.

Dans la mesure où les résultantes de ces forces massiques seront nulles, il en sera de même des résultantes correspondantes des forces de contact. En ce sens, et en convenant d’une direction appropriée, quant aux normales aux surfaces simples fermées et frontières partielles, on pourra dire qu’il y a transmission de la résultante ou du moment résultant des forces de contact entre ces surfaces limitantes fermées simplement connexes. Il n’en sera pas de même, évidemment, pour la puissance motrice, qui est en général partiellement absorbée par le milieu et ceci correspond d’ailleurs à ce que nous avons exposé à propos des principes de la Thermodynamique. Nous nous proposons done d'analyser les propositions qui ont fait l’objet de ce paragraphe afin d'en préciser le mécanisme et les modes d'application.

ITI-2 Nous rappellerons rapidement que si l’on considère un élément de surface dS d’un milieu continu, dont la normale a pour cosinus directeurs x, 8, y, l'effort intérieur, compté dans un sens de cette normale, a pour composantes, respectivement aux axes rectangulaires, Ox, Oy, Oz :

Te" ds; T, ds, PAS:

Des considérations bien connues relatives à l'équilibre dynamique d’un tétraèdre

de matière, quant auxquelles intervient le principe des quantités de mouvements projetées. donnent :

(1) Me VON, YV

les neuf fonctions X;, Y,, Z; étant des fonctions du point (x, y, z), où se trouve l’élément dS considéré et dont la signification géométrique est bien connue.

Désignant par X, Y, Z les composantes des forces extérieures par unité de masse en un point déterminé, u, v, w, étant les composantes du vecteur vitesse V en un point, e la masse spécifique en ce point, le théorème des quantités de mouvement projetées, déjà utilisé pour établir (1) conduit, au moyen de ces expressions mêmes, au système général