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où les À;, a; sont des fonctions des variables qui seront par hypothèse en nombre fini ().

(1) Nous référant, par exemple, à la forme (16) de l'équation équivalente (19), on observera que, du fait du développement des différentielles totales dU;, le nombre des variables différentiées a; peut être plus grand, qu'il n’en existe du fait de l’expression développée des d8,.

Pour tous les cycles possibles et pouvant nécessiter certaines relations communes à ces cycles entre les variables, il est nécessaire, comme nous allons le montrer, que l'expression (20) admette un facteur intégrant. Pour y parvenir, soient @, @ytys …, An, les variables qui demeurent effectivement indépendantes à l’occasion des cycles et éliminons, par exemple da, soit : A3 À

1 dass da 1 2 N° À, À;

mais puisqu’en l’hypothèse on a pour tout cycle appartenant à la multiplicité 4, …, ax,

| da; = 0, il faut donc que l'expression ci-dessus revienne à : e C dd;

da, — d ne

da day + + + dar, E

dd

S (4, & .… ax) étant une certaine fonction, il faut donc que (20) soit équivalent à :