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l’expression concrète des dimensions par les termes des rapports. Supposons par exemple :

"tt — — -et, par conséquent, T — 4

O11 peut poser T =

D’où :

11 est toutefois une forme plus compliquée du problème ; celle

où le rapport -ç- n’étant pas donné, on 11e connaîtrait à l’avance

que la longueur O de l’onde, la longueur P de la pointe et le D’

rapport — des diamètres terminaux.

Tel serait le cas s il s’agissait d’ajouter un cylindre à une pointe préexistante.

La longueur à donner au cylindre se trouverait alors par :

On construit parfois, pour certains jeux de l’orgue, un tuyau de cette espèce, mais destiné à parler par doublement, et que nous désignerons par T’.

Pour l’obtenir, il suffit d’ajouter au tuyau T, mesuré pour

parler au son fondamental, une ou plusieurs portions cylindriques de longueur égale à celle de Tonde O de ce ton.

Mais ces portions, étant cylindriques, ont pour indice propre :

Chacune d’elle contient donc, en réalité, deux longueurs de distance interpolaire de cette onde, soit deux fois cette onde.

Le tuyau ainsi construit contient, par conséquent, pour le premier doublement qui y apparaît, trois ondes du ton, pour le second cinq et ainsi de suite.

D’où il résulte qu’étant m le nombre d’ondes devant être contenues' dans le tuyau d’après le degré du doublement, sa longueur se formule par :

Remarquons qu’il en serait toujours ainsi, alors même que C étant réduit à zéro dans T, le son fondamental serait rendu par

la pointe P seule, d’après son indice propre ^ .

On devrait, semble-t-il, n’ajouter, pour chaque doublement,

qu’un tronçon de cylindre de longueur égale à de façon

que le tuyau ne contînt que deux ondes pour le premier, trois pour le second et ainsi de suite, ce dont résulterait :

Mais l’addition au tuyau T d’un seul tronçon cylindrique de

longueur égale à -^-amènerait, sur la tranche ventrale extrême

de ce tuyau, une tranche nodale d’égale intensité, et

étant le rapport des intensités nodale et ventrale aux deux bouts opposés de la somme de distances interpolaires, il y aurait :

Si on intercale un tronçon cylindrique ayant, comme le premier, pour longueur —, on intercale aussi une distance conséquente d onde directe et une distance conséquente d’onde inverse.

Sur la tranche ventrale extrême de T vient encore se superposer une tranche nodale d’onde inverse, mais les intensités ne sont plus égales, car il y a :

2 F-F’ JF 3 “ 3

Ce n est plus là qu’une modification quantitative de signe, qui ne produit pas interférence et n’arrête pas la production du son.

Au point —même, il n’y a pas superposition de tranches

adverses d’égale intensité. Si en effet on examine la distribution de l’intensité sur la longueur totale de T ’, on trouve qu’aux deux extrémités opposées du tronçon mitoyen, elle est : dans le parcours direct comme 2 : i, dans le parcours inverse également comme 2 : i. Il en resuite que dans la distance conséquente qui occupe ce tronçon, le ventre d’onde inverse se formel a à un tiers et le nœud d’onde directe à deux tiers de cette distance à partir de l’extrémité située du côté de l’anche.

Des relations analogues, interférentes ou non interférentes, s établiront par 1 addition à un tuyau T ’, de longueur appropriée à un doublement quelconque, d’un seul ou bien de deux tron¬

çons cylindriques de longueur égale à

Voilà pourquoi, en thèse générale, un tuyau entièrement cylindrique, ou amene au doublement par l’addition d’une portion cylindrique, ne peut doubler que quand m est impair.

Il n’en est pas ainsi pour les tuyaux doublant avec D > D’, parce que les distances interpolaire et conséquentes d’onde

inverse n’y sont jamais égales aux distances interpolaire et conséquentes d’onde directe.

Si on rapporte l’énoncé de cette loi à l’ordre naturel des doublements suivant une progression arithmétique dont la raison est l’unité, on dit que tout tuyau porté au doublement par l’addition d’un tronçon cylindrique ne produit que les doublements d’ordre impair.