DÉTERMINATION DE LORDRE DANS LEQUEL SE SUCCÈDENT LES DÉDOUBLEMENTS
Pour qu’on puisse déterminer l’ordre de succession des dédoublements, la façon dont se constitue l’indice H oblige à maintenir l’hypothèse du tuyau imaginaire 0, composé du tronçon ou tuyau réel T et du tronçon imaginaire
Sauf obstacle d’interférence :
Quand de T : r ne résulte pas p < 1, le dédoublement se produit lorsque t devient partie aliquote de T.
Quand de T : r résulte p < 1, le dédoublement se produit lorsque T devient partie aliquote de r.
Dans le premier cas, il y a :
Dans le second cas, il y a :
D’où la série suivante de dédoublements :
Si, quand le tuyau parle au son fondamental, on relève gressivement la rasette, l’accroissement continuel du
port amenant celui du rapport -tjt qui en est fonction, à
chacun des termes de la série et d’après la valeur d’indice H qu’il détermine, correspond un dédoublement nouveau de plus en plus grave.
Le son obtenu par dédoublement est toujours moins bon que celui du tuyau parlant au son fondamental, et d’autant
moins bon que le rapport — est plus petit.
Cela tient à deux causes.
D’abord, la quantité de bourdon produite par l’onde inverse l’intérieur du tuyau est moindre relativement à l’amplitude de Fonde « de dédoublement.
En second lieu, Fonde directe arrive au contact de l’atmosphère libre avant que la tension n’y soit entièrement convertie en vitesse. Il en résulte altération de l’équilibre parfait existant dans Faction réciproque de la tranche ventrale extrême du tuyau et de la première tranche atmosphérique, lorsque, toutes deux dénuées de tension, elles se trouvent en condition iden¬
tique pour concorder simplement
en vitesse. La
moyenne
tend à s’établir en ce point avec une soudaineté qui interrompt par une sorte de secousse le développement régulièrement progressif de la vibration et modifie la forme de celle-ci, comme on peut s’en assurer au moyen des flammes de Kœnig.
Par ces deux causes, le timbre du son devient moins plein, moins moelleux, plus creux et plus aigre, ainsi qu’on le remarque très sensiblement dans les jeux d’orgue à tuyaux fort courts, tels que ceux de voix humaine et de régale, et surtout dans les anches sans tuyau.
Aussi, quand il se sert du dédoublement, le facteur d’orgues s’efforce-t-il de dépasser le plus possible la longueur normale de T et, pour adoucir les sons, ne les emploie-t-il que presque à la limite d’extinction.
Cette limite se trouve, au surplus, à une distance de la longueur normale correspondant à peu près à la moitié de la différence des longueurs d’onde de deux dédoublements consécutifs, et qui est proportionnellement plus grande dans les dédoublements élevés.
Ainsi dans le tuyau long de 0^500 avec - = — le dé-
doublement — a w — i ro 25o, le dédoublement qui d’ailleurs interfère, « — i^iyé ; différence i m 250— i m i7é = o m 074.
Dans le même tuyau, le dédoublement ~ a
celui — u = o m 758 : différence o m o84.
Le rapport = 0,059, ce i ui __ 0,099.
Tout ceci montre quelle attention il faut apporter dans les expériences, quand il s’agit de déterminer le point exact du dédoublement. Il faut, bien entendu, se garder de considérer comme tel soit le point d apparition soit le point d’extinction du son. On approcherait plutôt de la réalité en prenant la moyenne.
L oreille éprouve d ailleurs plus de difficulté à apprécier ici, que quand il s’agit du son au ton fondamental ou de celui des doublements. Elle n a plus de point de repère aussi marqué, parce que le bourdon de l’onde inverse ne se fusionne plus à degré égal avec le son de l’onde directe.
Le mieux est de procéder, comme je l’ai indiqué pour le ton fondamental, par comparaison, au moyen de tuyaux ayant exactement les memes diamètres terminaux, mais présentant une petite différence de longueur en plus et en moins.
De même que pour l’étude des doublements et par des raisons analogues à celles qui ont été indiquées quand on en a pat le, pour 1 étude des dédoublements il convient d’avoir plusieurs exemplaires du même tuyau, bien semblables de dimensions, mais anchés et langueyés en prévision du dédoublement pour lequel ils doivent respectivement servir. Ici toutefois, en faisant varier la longueur de l’anche et la force de la languette, on pourra sans inconvénient conserver pour tous le même diamètre d’anchage.
Dans les dédoublements élevés, il arrive que l’onde « de dédoublement et l’onde O fondamentale propre du tuyau T se trouvent de longueur très approximativement ou même entièrement égale.
Ainsi le tuyau long de o m 500 avec = — a pour indice au ton fondamental I — -y et conséquemment O = o m 666666, correspondant au ton de 510 vibrations par seconde. Au dédoublement ' il a « = o m 673869, correspondant au
ton de 504,5 vibrations. Pour peu qu’on cherche instinctivement à améliorer le son du dédoublement en élevant légèrement le ton, cette différence est franchie.
A l’oreille seule et sans le contrôle de la sirène, on serait donc tenté de confondre l’émission du ton de dédoublement avec celle du son fondamental, d’autant plus qu’à une si petite déférence de longueur d’onde, l’extinction n’est guère sensible, et exige beaucoup de précaution pour être quelque peu produite. La différence de longueur qu’il faut donner à la partie vibrante de la languette pour obtenir l’un ou l’autre des deux tons est en effet si minime, que la rasette la franchit par un mouvement presque imperceptible.
Il y a môme plus et, phénomène très curieux, dans certaines conditions, un dédoublement peut apparaître plus haut que le son fondamental de T et sembler s’intercaler entre celui-ci et le premier doublement.
Ainsi, en étudiant les doublements sur un tuyau de o m 50o
avec
-7— conséquent I =
dont le son fondamen¬
tal correspond dès lors à O = o m 583333 (582,857 vibrations), après avoir cru mettre le tuyau à ce ton, quand je baissai la rasette, je vis, non sans étonnement, se produire un doublement apparent, dont le son s’éteignit vers 0 = o m ^6. Je baissai encore la rasette, et alors seulement apparut le premier doublement indiqué par le calcul et dont l’onde était 0 = o m ^o6^2^.
Voici ce que je constatai en recherchant la cause de cette apparente anomalie :
Au dédoublement par
Tonde de dédoublement était :
ce à quoi correspondent 579>3 1 S vibrations par seconde.
Différence des longueurs de Tonde de dédoublement et de Tonde du ton fondamental :
w — O = o m 5 86896 — ° m 3 83333 = o m oo3563
Différence entre le nombre de vibrations du ton fondamental et du ton de dédoublement :
Rapport de la différence au nombre de vibrations du ton fondamental :
Cette légère différence, ne comportant qu’un demi-millimètre environ de variation dans la longueur de la partie vibrante de la languette telle qu’elle est employée à cette altitude, avait échappé à mon attention, parce qu’en forçant un peu l’élévation, sans m’en apercevoir, j’avais supprimé le battement assez lent qui devait me la décéler.
Je croyais donc avoir mis le tuyau au ton fondamental, mais il n’en était rien, comme on vient de le voir.
Aussi, en baissant encore la rasette, fis-je apparaître, non le premier doublement qui ne pouvait se produire qu’après le ton du son fondamental, mais bien un dédoublement subséquent
a = — ; celui produit par = — > ou
et
o m 5Qo x 43416 57600
donnant 902,488 vibrations.
En baissant toujours la rasette, on aurait dû rencontrer le ton
du son fondamental puisque — <T *— •
Mais alors la longueur de la partie vibrante de la languette, déjà raccourcie plus encore que pour donner 902,488 vibrations, se trouvait absolument hors de rapport avec le nombre de 582,857 vibrations qu’elle aurait dû exécuter pour le ton du son fondamental.
Ce dernier ne pouvait donc plus se produire et l’abaissement subséquent de la rasette devait, comme cela arriva, amener le premier doublement ayant O — o m ^oG^2^ et 1109,208 vibrations.
Voici le tableau de toute cette succession.
i° . . . Dédoublement ~ avec w = o m 586896
2 0 . . . Dédoublement — avec *> =
3° . . . Son fondamental n’apparaissant pas.(O = o m 583333) 4° . . . Premier doublement . . . O = o m ^o6$2^
Ce tableau montre clairement que dans la succession il n’y a rien d’irrégulier ; aucun empiétement du dédoublement sur le son fondamental ou bien sur le doublement, mais seulement suppression parfaitement motivée de l’émission du son fondamental.
Voici, conséquemment, ce qui se passe, dans la pratique, quand le facteur d orgues accorde le tuyau dont il s’agit au ton du prestant. Sans s’en douter, ce n’est pas le son fondamental, mais
bien le dédoublement — dont il se sert, la légère différence 9 • ^4
d altitude se trouvant supprimée par le petit rehaussement qu’il recherche, pour rendre le son meilleur par quelque excès dans la longueur du tuyau.
L extinction du son avant le premier doublement, quand la longueur d’onde arrive à o m 356, n’a non plus rien d’anormal, car cette longueur approche assez, sans l’atteindre entièrement, de la moyenne des deux ondes consécutives, o m 376736 et o m 3 o 6525 .
En réitérant l’expérience, j’ai de plus observé, durant l’abaissement de la rasette, et vers le point ou se rencontrerait * = 0^380, un fléchissement du son, ayant le caractère d’une trace de dédoublement instable, et paraissant dépendre de la limite
par extinction du dédoublement mal apparu à > le-
quel aurait &) zz o m 4i9536.
Cette dernière particularité indique assez que, sur les dédouô 15 0 20
blements compris entre — = — et = — il y avait inter-
férence, dont le degré allait en s’amoindrissant, de façon que le G 19
dédoublement-ïjr = commençât déjà à apparaître, mais que
la constitution du dédoublement ne devînt franche qu’à
