DISCONTINUITÉS ET RAYONNEMENT DANS LES MILIEUX DIÉLECTRIQUES

2,1. Détermination du rayonnement lié à une variation de permittivité dans un milieu diélectrique semi-indéfini.

Le calcul sera effectué pour le cas le plus simple,

celui d’une onde plane franchissant une discontinuité de permittivité.

champs As + BP» = A;, A9 — Br = 2 3 — A’, + Bi = À;, er

b. Continuité de l'induction normale

fe + D:

déjà satisfait en a.

Si l’on pose A, — a; À, — a’ on obtient

Fig. 20.

Les milieux 1, II et IIT représentés sur la figure 20 = Rs. ) ; 27 ; Es 33 5 ont la perméabilité p, du vide; on posera k,— =; BEN = MA, \0 €3 Po 1; longueur d’onde dans le vide &> P3 Constante LC = = = PA, Milieu. diélectrique. 3 pP2 He ÉSÉNART AE LE 0 €o (vide) Ee GB:

LIRE Se TL el 0, Z << O £o > € De = ma.

LL DO 2 10 Es > € A,= pa, Les équations du champ électromagnétique dans avec ; le milieu II sont (on n’écrira pas le facteur e/’) es Ne NOR A ee j Lin:

H,,= [A etrr+ 4°, ete] e—/fe, 2 Ex (Po f Es y ei 2 % gliks Es 3 Er, = nr) JUE dz ; — ner L’onde se propageant dans le milieu IT est accomu \ 4 7" * FE, = pagnée dans le milieu [ par une onde évanescente

JOUE 0x 2 x Ph Gi encart) e—/ 825 + mm eib: |, Dans le milieu III on aura de même Me

FA 1. OT, H,,= (A3 e%r+ À! er) e—ifss, ne J%E% 0z : mn Gil 3 NO Ex, = — 5 =; EE; — S == Jwe, Oz JO%E dx 2 1 0H, rs Ez, = NEO Eflectuons le raccordement pour æ — o à l’interface (I, ID) Pour z — o il est possible de raccorder les champs a+a = a", P au moyen d’une onde réfléchie dans le premier a, , ne 7 At «a = 22PE milieu CE d + JC. = (Br e%tT+ B, er) e+jfs RS En posant Ex, PRE I ASE Le de a!

JE» 0z UT Go # . .

CRE il vient JUE 0x :

js = — ta Il est tout d’abord nécessaire d’avoir ES da = 43 = à, Puis à l'interface (1, IIT) moyennant quoi il subsiste les conditions : SE Ve ne DUAL LES te a. Continuité des composantes tangentielles des et Het 0 l'O

Nous avons donc en résumé les relations (R) Lo — Az — X, — a+ PB 426, — a? + QU — kèe |

On peut remarquer que 7 a la forme d’un coefficient de réflexion.

On tire de là la valeur de 7 :

Supposons maintenant que El, 6, ex = € + de.

Au premier ordre près | CES

Il en résulte que «32 o3 et qu'il n'y a pas raccordement pour z = 0; x > 0.

IL est loisible de faire l'hypothèse fondamentale que le rayonnement est dû à des sources auxiliaires disposées sur le demi-plan x > 0, z — 0, dont l'amplitude est prise égale à la discontinuilé des champs, soit pour le champ électrique