THÈSE G. WEILL
donc %0(3) = O(1) lorsque 3->+ 0.
De même à — Au) | Di(u) = - Aie) : : :
t(u—#%:) L'AIC£Z) Au)
On peut montrer que &(0, z) est continu pour z — 0. Comme
; de fre Û Ka) = ES qe exp{f(u)],
À - u — k:, ” < Ke(u) = TE exp[f(— u)],
On voit que ®,(u) a au dénominateur un terme en u—k-, (onde transmise) et ®,(u) a au dénominateur un terme en u + k., (onde réfléchie).
Etude du champ. Paramètres caractéristiques de la discontinuité. — Appliquons à l'équation intégrale transformée le théorème de convolution. Il vient
2 — 61 cn)
C étant tracé dans la bande de régularité.
U(z, LT) = Lo(z,
: — : ÎTE Ai exp|iuz — Lx VkS — u? | du
ete rer
ce
Fig. 2
On remplacera (C) si z 0 par le contour en traits pleins. Pour u — k.. On obtient une onde —exp(ik.,z + tx) qui annule l'onde incidente et une onde transmise
= 5t VAS — 52)
(C2 — C1) exp(ik: 3 Cnoant Re Ka
PE (Æz:,) K1(Æ2,) Ë(
soit un coefficient de transmission
(kz,— Kz,) A3(Ks) A3CEz,)
LA
SAS On déterminera de même le coefficient de réflexion C étant un contour tracé dans la bande commune en utilisant le contour de la figure 28. de régularité.
Posons — À cos, DR sin 0,
avec
D'autre part transformons le plan des uw dans le plan des + par la transformation
— DT NL+XD,
PE— k5 COST, où
On obtient alors
E(Co— G)exp(— 1K:,z + Gx) Ne ONE | D :) Soit
2k2 K1(Æ2) Ko (— Ki
Ci(G— Gi) |
{et r sont en général des nombres complexes d'où un déphasage de l’onde transmise.
Autre manière d'exprimer K;,(u) et K,(u). — En posant
Fig. 20.
t — Ko coso,
L’exponentielle devient
a réel ou imaginaire. On obtient AR 0
exp ko R cos(r — 0)
to — expHRlsinm(£"#}shn=Ærcos(é(Ychnl.
LCAo C08G) =— po A de 1]
2 Ko Sin 9 :
à PE On obtient les cols en posant Si l’on écrit
; l © — ko sh, Co — Ko sh»; TJ cos(z — 0) — 0, (0 ira Ke K5 ch, Re Ko ch 0. soit : ; = à : (CASE f— 0 La fonction /(u) qui apparaît dans l’expression de X, sù devient s (B) ter Poe 2e o cos? Sh 03 — 0 ch0: sin v L- Ù lou cos o — ch 29 seul (A) se trouve dans le domaine de variation de 0.
® cos o Sh 09 — 0 ch0, sin 9
S = ao
? cos? © — ch?26,
définie à une constante multiplicative près.
Pour K, on remplacera k,coso par —k,coso.
Diagramme de rayonnement. — I] reste à apprécier le champ de diffraction.
Il est nécessaire d'évaluer l'intégrale
2 r © NE 5 Co — C: exp[iuz—ix VAS — u2 | du
27 Ve Ko(u)Ki(ks)(u — K:,) [Vr3 EX, |’ Fig. 30.
: è (6 —0)2 La ligne de plus grande pente | qui rend ps 10)
réeNet< o| coupe l’axe des £ sous l’angle —
On obtient ainsi la valeur principale de l’intégrale qui correspond au diagramme de rayonnement
Eee exp ko R — :) V27r4koR |
(sh0,— <h0,) sin0 exp[— f(— As cos0)] (cos — ch 0, ) (cos0 — :sh0;)
En conclusion nous avons pu déterminer :
a. des coefficients de transmission t et de réflexion r (en général des nombres complexes) pour une discontinuilé de réactance de surface;
b. un terme de rayonnement dont on a donné l'expression de la partie principale.
Détermination explicite de K,(u) et K,(u) lorsque k:, el k., sont voisins de k,. — Le terme que nous avons écrit ci-dessus dans X,(u) sous le symbole exposant est rappelons-le
D en TG) VAN, JG) VE.) 41 (ui) = = j | Fe Re, 52 LEE kz, | :
4e 1 TOME AMEN = | DORE d#, = Tes = = k:, avec ee Dry TE MEN PA .
2 VE — K$ Æo
Nous distinguerons deux intervalles pour |u|
alu >)ko; b'iul>lk |; On sait que
CET sh0,;,
Es MoN
Co — ko sh;
k-, = ko chi, 01, 0-2 0.
a. |u|>=>|k,|. — On posera
t— Æochy si uw est dans le demi-plan w > 0,
t—=— kochy si u est dans le demi-plan &# Lo;
