PR PE (LE
Dans les formules (11.1) et (11.2), les dérivations portent sur les coordonnées du point M. Or celles-ci n'entrent dans la formule (11.3) que dans l’expression de ©, plus exactement dans r. Il est classique d'exprimer les formules en fonction des dérivés par rapport au point P, ces dernières se déduisent de celles par rapport à M par un simple changement de signe, ce qu’on peut exprimer sym-
0) 2) PT 3m — 9P?
de IF (11.3) la dérivation ne porte pas sur j, mais seulement sur ©; rappelons ce fait en mettant un indice © aux opérateurs différentiels. Cet indice signifie done que nous dérivons par rapport aux variables du point P et seulement sur ©.
Nous trouvons
boliquement dans l'expression
SJ {
E= rot, | jzds, Er
à Fa) N
(LS) H=— (ue | jeds + grade div, je ds).
Supposons d’abord le point M extérieur à la surface 2. À partir de (II.4) et (II.5) nous retrouvons les formules de Kottler, dans lesquelles nous aurions supprimé les contributions de courants électriques éventuels disposés sur ©. Le point M étant extérieur à Æ, la fonction sous le signe intégral est partout continue, ainsi que ses dérivées, nous pouvons intervertir les signes de dérivation et d’intégration. Le calcul classique [12] donne
(11.6) 1 = fi = grad © ds, AR
I ee : RE GUN = re f (rveei — div: grad} ds
Nr + ne ) ; grad£ [(n x j)dol].
CPR,
Dans la formule (11.7) la dernière intégrale est une intégrale de contour, se rapportant au contour C de l’ouverture de surface X.dS est l’élément linéaire de ce contour, n la normale à la surface à.
LE CHAMP RAYONNÉ AUt LOIN DU COTÉ Z >> 0. — Physiquement, la région du champ facilement accessible à l’expérience est la région éloignée de l'ouverture, les formules (11.6) et (11.7) relient en quelque sorte le champ dans l'ouverture e le champ au loin.
Calculons par exemple le champ électrique à l'infini.
On trouve 7” .
CT) E=—qux | jA?ds, 4e © avec eikOM C0 — Oh ? A© — e*OP.u,
u étant le vecteur unitaire de OM.
En particulier, le champ en un point éloigné de l’axe Oz est donné par
E0 — Fe ou < | à ds.
Décomposons | j ds en ses deux composantes sur
Je bre ds,
tr ELEON:
on trouve ainsi
tk EN — — 59, F2 = te # Ce — ne A 1 1} 1 (er Si J, — o, le champ transmis a la même polarisation que le champ incident.
Si J, “0, le champ transmis à une composante
suivant Ox, dans le cas général cette composante n’est pas en phase avec la composante suivant Oy, le champ transmis est polarisé ellipliquement; si elle est en phase et différente de zéro, on assiste à une rotation simple de la polarisation incidente, le champ est polarisé linéairement.
Nous étudierons plus loin ces différents cas et remarquerons l’analogie qui existe entre ces cas et l'optique cristalline classique.
Supposons que J, —o. Ce cas se produit en particulier si Oy est un axe de symétrie pour l’ouverture. C’est évidemment le cas pour l'ouverture
électrique en le multipliant par le facteur qe
circulaire de centre O. On peut alors écrire pour un point éloigné de l’axe Oz
Supposons que, de plus, l'ouverture soit petite devant la longueur d'onde; dans ce cas l'expression du champ au loin peut s’écrire
tk
