C : , . , mule v—.;v, vitesse de phase de l'onde qui s'y

propage; €, vitesse de phase de l’onde dans le vide. On peut donc, si l’on connaît la vitesse de phase, définir l'indice d’un milieu pour poursuivre l’analogie, en remarquant toutefois que la définition de l'indice n'’amène aucune notion nouvelle.

Revenons à l’empilement (A) de plaques p précédemment considéré. Considérons la structure (B) formée de l’empilement d'écrans complémentaires de p, c’est-à-dire, des plans chargés de disques circulaires. (B) va former un milieu comme ceux décrits par Kock, qui diminue la vitesse de phase d’une onde incidente; son indice équivalent est supérieur à l'unité. Au contraire, la structure (A) augmente la vitesse de phase, son indice équivalent est inférieur à l’unité. Une telle structure complémentaire du milieu d'indice supérieur à l'unité n'existe pas à l’échelle des ondes optiques.

Ces analogies, bien qu’intéressantes physiquement, ne correspondent pas exactement à la réalité [27], Les coefficients de réflexion et de transmission d’une lame diélectrique d'épaisseur !, d'indice n. rapportés au plan médian peuvent s’écrire R et T, tels que

e 5 27 ne I 2 TTL IA, 27nl UE (CPE) ie COS 7 Et — e À

On voit que les formules (IIT.5)et(IT1.6) ne peuvent être rendues équivalentes aux formules

t — — 1 sin uw eiu,

(IIE.3) die)

cos 4 eitt

qui nous ont servi à représenter les propriétés d’une plaque percée d'ouvertures. Par contre, les formules (III.3) et (111.4) ont été utilisées par Ch. Mauguin [28] lors de son calcul des coeflicients de transmission et de réflexion d’un plan chargé d’électron, destiné à l’étude des cristaux. C’est vers l'optique cristalline que nous devons nous tourner pour trouver une analogue exacte. On pouvait le prévoir, des structures telles que (A) et (B) étant anisotropes suivant qu'on les considère normalement ou parallèlement aux plans des écrans.

Analogie avec une lame cristalline.

Dans les écrans précédemment étudiés, l'onde polarisée incidente conservait sa polarisation. Il

RiS 70.

peut ne plus en être de même dans un écran quelconque.

Soit, par exemple, un écran percé d'ouvertures possédant des axes de symétrie rectangulaire parallèles aux directions Ox et Oy et dont les centres forment un quadrillage régulier (fig. 19). Nous avons vu que, si les distances de ces centres sont inférieures à À, une onde incidente plane polarisée suivant Ox ou Oy donne en tombant sur un tel écran une onde plane transmise et une onde plane réfléchie polarisée comme l'onde incidente. Les coefficients de transmission ne sont pas les mêmes en amplitude et en phase suivant que la polarisation est parallèle à Ox ou Oy. En reprenant le raisonnement déjà effectué pour louverture unique possédant deux axes de symétrie rectangulaire, c'est-à-dire en décomposant suivant Ox et Oy une onde incidente, de polarisation quelconque, on voit que cette dernière donne des ondes planes transmises

et réfléchies polarisées elliptiquement. La condition suffisante pour qu’un tel écran donne cet effet est qu'on ait des coefficients de transmission différents pour des ondes de polarisation parallèle à Ox ou à Oy.

Exemple. — Soit un écran e de 65 X 65 cm, constitué de bandes métalliques planes parallèles de 2 mm d'épaisseur, de 4 cm de largeur et espacées de 4 em. En A nous plaçons un émetteur d’onde de longueur d’onde 8,20 em terminé par un cornet, en B un récepteur constitué par un cornet pouvant tourner autour de l’axe AB et pouvant nous permettre d'apprécier la polarisation de l'onde transmise. Nous disposons deux écrans e parallèles distants de 54 mm à mi-distance entre À et B et normalement à AB. Si l'angle quefont leslamelles des deux écrans (parallèles entre elles) avec la polarisation de l’onde incidente est de 459, l’onde transmise est polarisée circulairement, En effet, au cours de la rotation du cornet en B l'indication du champ reçu varie peu (facteur 1,4 en champ). La faible variation peut être due à l'effet de bord des plaques.

ANALOGIE AVEC L'OPTIQUE CRISTALLINE. — On sait qu'en Optique cristalline, on distingue trois catégories de cristaux

a. Les cristaux possédant plus de deux axes de symétrie d’ordre supérieur à deux;

b. Les cristaux possédant un axe de symétrie d'ordre supérieur à deux ou cristaux uniaxes;

c. Les cristaux ne possédant pas d’axe de symétrie d'ordre supérieur à deux ou cristaux biaxes.

Soit une lame à faces parallèles dont les faces sont normales à Oz, constituée par un cristal de la classe c dont l’axe est parallèle à Oz. Si nous faisons tomber sur cette lame un onde lumineuse polarisée dont la direction de propagation est Oz, nous observons que l’onde transmise conserve sa polarisation si l'onde incidente est polarisée suivant l’une des deux directions rectangulaires Ox, Oy. Dans le cas contraire, l'onde transmise a une polarisation elliptique. C’est ce que nous retrouvons avec les écrans précédemment envisagés. L'’axe Oz est pour ces derniers un axe de symétrie d'ordre deux. Consi-

dérons maintenant l'écran sur lequel nous avons fait les mesures du coefficient de transmission, c'est-à-dire l'écran métallique percé d’ouvertures circulaires égales dont les centres sont disposés suivant les sommets d’un quadrillage de côtés égaux. L'axe Oz est un axe de symétrie d'ordre quatre pour cet écran. Il doit donc présenter des analogies avec les cristaux de la classe b. Effectivement, comme ces derniers, il conserve la polarisation d’une onde incidente plane dont la direction de propagation est parallèle à Oz. On peut imaginer d’autres écrans possédant des propriétés analogues. Par exemple, lécran constitué par des ouvertures circulaires égales dont les centres sont les sommets de triangles équilatéraux accolés (fig. 20). Pour un

Fig. 20.

tel écran, l’axe Oz est un axe de symétrie d’ordre trois. On vérifie par l'expérience qu'un tel écran ne modifie pas la polarisation d'une onde plane en incidence normale.

On peut répéter ce qui vient d’être dit pour un écran au sujet de systèmes formés d'écrans identiques normaux à l’axe Oz et régulièrement espacés, ou pour un système analogue formé d'écrans complémentaires.

Remarquons que le milieu décrit par Kock formé de petites sphères métalliques disposées suivant les sommets d’un réseau cubique peut être rapproché d’un cristal de la classe a.

Nous allons voir comment cette analogie avec les cristaux se prolonge et se complète dans le cas où la direction de propagation de l’onde incidente n’est plus normale à l'écran.

CEHABTERE IV:

Diffraction par un écran plan métallique d’une onde plane sous une incidence quelconque.

Jusqu'à maintenant nous avons étudié la diffraction d’une onde plane par un écran métallique plan, percé d’une ou plusieurs ouvertures, lorsque la

direction de propagation de cette onde plane est

normale à l'écran. Proposons-nous d'étudier maintenant le cas d’une incidence oblique. Nous nous