CHAPITRE PREMIER

ÉTUDE de QUELQUES PROPRIÉTÉS des ENVELOPPES de SURFACES

9. Considérons une surface invariable S en mouvement par rapport à deux repères R, et R,; elle enveloppe par rapport à ces repères respectifs deux . surfaces S, et S.. Le repère R, est en mouvement par rapport à R, et, dans

ce mouvement, S, enveloppe une surface 2.

Soient, à l'instant {, C; et C, les caractéristiques de S dans ses mouvements par rapport à R; et R;, et C la caractéristique de S,, au même instant, dans son mouvement par rapport à S:.

Désignons par T, et l, les complexes des normales attachés à l'instant { aux virations S/R, et S/R; et par T le complexe également altaché à la viration S./R;.

Nous allons établir la propriété suivante :

Les surfaces È et S, sont généralement distinctes, mais se raccordent le long de la courbe lieu des points communs à Ci, GC: et C.

Soient, en effet, Q, et 6, les éléments (rotation et translation) de la viration S/R;; Fe ©, | et Fo: 6 | ceux des virations S/R, et R,/R,;. Le théorème de la composition des vitesses montre que le système de vecteurs [O,, 0, | est

ne RUN équivalent au système [o,, 0, | +- [O, 6 |.

Par suite, le complexe ll, appartient au faisceau de complexes défini par 1, et l'. Donc en un point commun à C,; et C la normale commune à $, S; et È appartient à T et, par conséquent, est normale à S,. Autrement dit, les trois caractéristiques C1, C et C sont bien, à chaque instant, concourantes.

Nous utiliserons cette propriété dans l'étude générale des engrenages gauches formés soit de roues cylindriques, soit de roues coniques.