CHAPITRE II

CONDITIONS de GÉNÉRATION des ENGRENAGES a ROUES CYLINDRIQUES

43. Il ne suffit pas que les surfaces des dentures conjuguées géométriquement définies soient théoriquement en contact; comme ces surfaces sont nécessairement matérialisées d’un certain côté, nous sommes conduits à étudier les condilions de courbure permettant de les amener effectivement en contact.

Je me bornerai au cas où la roue est taillée directement par la crémaillère correspondante, c’est-à-dire au cas où l’arête vive de l'outil appartient à la surface N. (Le taillage par machines Fellows et Pfauter échappe à cette étude : le fait que les dentures correspondantes sont susceptibles de prendre un mouvement les faisant glisser sur elles-mêmes et forment un assortiment, a suggéré de prendre une des roues de l’assortiment pour tailler les autres, en sorle que la crémaillère n’est pas matérialisée; il sera indispensable, dans ce cas particulier, de procéder à une étude directe).

14. Conditions de taillage permettant d’éviter l’interférence locale de denture.

Coupons la figure formée par la roue et la crémaillère par un plan normal à l’axe de la roue (fig. 6). La denture N de la crémaillère est coupée suivant un arc de courbe y que nous supposerons sans singularité.

Soient I la trace, sur le plan de figure, de la génératrice de contact de P et €, M le pied d’une normale à v issue de I (M est un point de la caractéristique de N), et R le rayon de €.

Prenons comme axes : IX la trace de P, IY dirigé vers le centre O de €; nous supposerons l'arc y tel que la normale en un quelconque de ses points fasse avec IX un angle aigu Ÿ gardant un signe constant au cours de l’engrènement.

Désignons par }: et y” les centres de courbure de v et de son enveloppe au point M et soient ! et m les mesures algébriques de IM et Tu sur laxe 1% OK, =).

Le théorème de Bobillier (B. 9) appliqué au cas présent donne la construction de y” : si l’on appelle U le point d’intersection de la normale en I à Ix

avec la droite qui joint y au centre de courbure de la roulante, le point y est à l'intersection de Ix avec OU.

Cela posé, l’arc utile de y doit satisfaire aux conditions suivantes : cet arc doit traverser le plan P; si y est matérialisé du côté convexe, y” doit être situé entre M el y, sinon y doit être à l'extérieur du segment My.

Dans le système d’axes Ixy (fig. 6), l'équation de la droite OÙ s'obtient à partir des coordonnées de O et U; on en déduit :

— m R sin

fé Le =)

m + R sin 4

Or l'équation aux abscisses des points M et y est :

On en tire :

AN m 2 a Eee à ju) (Ra T) [R Cm — D) sin $ — mi]. ,

Denc f (y) a le signe contraire de celui de l'expression entre crochets.

Pour /—0, cette expression se réduit à: Rpsin® (p étant la mesure

algébrique du rayon de courbure My), qui à le signe de po. Si y est matérialisé du côté convexe, on doit avoir : f (y) <0, cad : R (mD sin ÿ — ml>0 et celte condition devra être remplie pour /{—0, puisque la portion utile de v doit couper le plan primitif.

Conclusion.

Si oŸ est => 0, y doit être matérialisé du côté convexe et vérifier : RGm — 0 sin —ml>0;

Si o4 est 0, y doit être matérialisé du côté concave et vérifier : R (m — D sin ÿ$ — ml <0.

Exemple. — Supposons que v soit un arc de cercle dont le centre est à VLRS une distance de P égale à R et dont le rayon est p=r R; supposons > 0 (fig. 7). Alors pp est positif: par suite, y devra être matérialisé du côté convexe. et sa portion utile est définie par la condition :

R(m—Dsint—ml>0

qui devient ici :

: : 5 sin$ 4 + sin ÿ — rs => 6.

C'est-à-dire enfin : d => —. On en déduit la limitation de l’arc utile de ».