COM

c’est-à-dire :

(9) g cos (u + 8 + 8) + r sin # sin (u + 6) — 0.

Soil dM un déplacement élémentaire de M par rapport à N.au voisinage

de la caractéristique à l'instant (u), dM; le déplacement correspondant par rapport à h.

Le théorème relatif à la composition des vitesses donne : dM, = dM — du cot «. i /\ OM.

En différentiant la relation (8), on a: |

Riu +) ds ? + dg Ca

(10) dM = È ne

pe élant le rayon de courbure de T au point m:

; ds F d(6 + B)'

Enfin :

ei OM == g cos » sin (u + 6 +8) À + r COS © sin (4 + 0) G.

Par suite, l'expression de dM, devient :

aM, = (: — Ii) dst+ dg G + du cot « cos # (11) | [g sin (au + 6 + 8) .Ê— rsin (u + 6) Mréie

En égalant à zéro le vecteur dM,;, on obtient deux relalions linéaires el homogènes entre ds, dj et du: en éliminant ds, dg, du et u entre ces deux relations, l'équation (9) et l'équation obtenue en différentiant celle-ci, on a la relation cherchée :

o Sin % REA Sin 9 (12) PERS [(g — r sin o sin 6}? + r? sin? + cos? Bf?2 ie g Cota.coss.|smo| ;

(g — r sin 4 sin 6}? + r? cos? f

Em nee

(l'élimination a été faite en supposant que tant que la surface utile N est en contact avec la denture de la roue, l’angle u+6—+$ reste compris entre

== De et + +).

En particulier, si N est un plan passant par S (- —0'etb — 0). l’'équation (12) se réduit à :

(13) (g? + r?) g cot « cos ?. | sin ® | — (9? + r? sin? e)*2.

On voit qu’une racine g, de cette équation est forcément positive.

Si l’on revient aux conditions du $ 25, en supposant 9>0 et posant successivement : —tge et sine—tgAtge, on retrouve bien, pour déterminer à,

l'équation obtenue en égalant à zéro le premier membre de (2).