Évidement du pied au cours du taillage

Considérons un cône de révolution fixe Ji et un plan P roulant sans glisser sur À; soit M un point lié à P. La trajectoire de M est une courbe tracée sur une sphère È ayant pour centre le sommet S de à et que nous appellerons « développante sphérique allongée » ou « développante sphérique raccourcie » suivant que M est du même côté que $ par rapport à P ou non. Le grand cercle de Z passant par M et orthogonal à P couple ce plan en deux points; soit m celui qui est tel que l’angle MSm soit aigu : la développante sphérique décrite par m sera dite « développante sphérique correspondante ».

Supposons que M soit l'extrémité située du même côté de P que À de l'arc utile y suivant lequel la surface N de la dent de roue plate est coupée par ÈX et imaginons la position relative de À et de la roue plate pour laquelle le point M est le point de contact de v avec son enveloppe sphérique à; la développante sphérique allongée décrite par M est alors tangente en M à à, car à est l’enveloppe des trajectoires des points de v. Soit I le point de contact de P avec le cercle de base de À sur 2: la perspective de la figure sphérique que nous venons de définir, effectuée de S comme point de vue sur le plan langent en I à Z est à peu près identique aux figures 10 et 11.

La tête de la dent de roue plate est limitée sur Z par une arc de cercle MM’ coaxial à la roue plate, et chaque point de cet arc décrit par rapport à À une développante sphérique allongée déduite de celle décrite par M par une rotation autour de l’axe de A.

Par conséquent, le profil sphérique qui raccorde les pieds des arcs de dentures se faisant vis-à-vis est constitué par deux arcs de développantes allongées, raccordés par un arc de cercle.