I. — ROUES PSEUDO-CONIQUES. ENGRENAGE HYPOÏD

87. Conditions de dégénérescence des primitives 96 et JC’ d’un engrenage gauche.

Soient D et D’ les axes d’un engrenage gauche défini par les vecteurs rotalions © et 9’ et soit SS’ leur perpendiculaire commune (fig. 29). Le mouvement 46/36! résulte de la composition des deux rotations ct 9’; l'axe central de ce système coupe orthogonalement SS’, donc, pour que les primitives soient dégénérées, il faut et il suffit qu’il passe par S ou S’. Cherchons à quelles conditions il passe par S’ par exemple.

Le moment résultant en S’ du système (D 08 est porté par la droite 4’ projection de D’ sur le plan) P'uormalsen- Sa, D4% sera l'axe central du système si la composante de Q normalement à P est un vecteur égal à o

(12) Ce mot d’hypoïd est, à l'origine, une abréviation du mot hyperboloïde; son introduction est attribuée à George B. GRanrT, auteur du Treatise on Gear Wheels (Etats-Unis).

A ue

Désignons par + l'angle aigu de 4’ avec D’ et par w et w’ les mesures — — LT 1e de @ el Q’ : w et w’ sont alors liés par la formule :

(1) O— US CA “D! Ur Fr Q s-x0 ET 2 * 6 2 .

el les primilives d6 et d6' sont dégénérées de la façon suivante : 96 se réduil au € | E 2! se rédui plan P (exactement : le lieu des tangentes à un cercle) et do se réduit au cône À de sommet S', d'axe D' et de demi-angle «’.

Remarquons alors que dans le cas de dégénérescence le mouvement relatif P/% est tel que si l’on faisait subir à JS la translation S'S, il roulerait sans glisser sur P.

Cela posé, supposons que le plan P soit muni d’une surface invariable N, et soit ® la surface enveloppée par N dans la viration P/h : j’appellerai roue pseudo-conique la roue ainsi engendrée pour marquer qu’elle correspond à un engrenage cône/roue plate, comme les roues coniques proprement dites, mais qu’elle en diffère essentiellement par le mouvement relatif de cel engrenage.