Définition de l’engrenage hypoid

Nous appellerons ainsi l’engrenage gauche formé par lassocialion d’une roue conique et d’une roue pseudo-conique dont les roues plales restent en coïncidence au cours du mouvement.

Soient D, et D, les axes de l’engrenage, supposés fixes, Q, et Q, les vecteurs rotations correspondants, et Q un plan fixe coupant les axes et S, et S:. Supposons le plan Q tel que le vecteur $,;S, soit orthogonal à D, et que les projections de 9, et Q, sur la normale à Q soient deux vecteurs égaux; le choix d’un tel plan est possible d’une infinité de façons : la première condition exprime que Q passe par une génératrice normale à D, du paraboloïde hyperbolique engendré par les droites orthogonales à D, et s’appuyant sur D, et D, (#); la seconde exprime que ce plan est parallèle à la différence géométrique (@ — 8).

Considérons les cônes de révolution H, et #, de sommets $, et S:. d’axes D, et D, et situés de part et d'autre de leur plan tangent commun Q : ces cônes sont entraînés dans les rotations Q, et o. Soit alors [P;, N;] une roue plate de centre S, et dont le primitif glisse sur Q de façon à rouler sans glisser sur Ji, : dans ce mouvement, N, enveloppe la denture d’une roue conique. Si [P:, N;] est une roue plate constamment en coïncidence avec la précédente, son mouvement par rapport à hi, est la viration à primitives dégénérées, au cours de laquelle N, enveloppe la denture D, d’une roue pseudo-conique (fig. 30).

(3) M. PÉRIGNON part de la relation (1) pour définir l’engrenage hypoid — ce qui équivaut à la définition géométrique présente — mais il indique, par erreur, que l'axe eentral du système (9, — 9) est rejeté à l'infini (B. 16 t. L p. 253).

(14) Dans le cas particulier où D, et D, sont perpendiculaires, cette condition ‘exprime que le plan Q passe par S,. Remarquons que l’on a alors : cos $, IS, = tg «, 1g vs, relation qui s'obtient immédiatement en égalant à zéro le produit scalaire des vecteurs unités de D, et D,, chacun étant considéré comme somme géométrique de ses composantes dans Q et normalement à Q.

Appelons « et «, les angles générateurs des cônes hi, et Ji, les mesures de leurs vilesses de rotation sont liées par la formule suivante, déduite de (1) :

(2) w SIN & —= wo SiN do.

Remarquons enfin que dans l’engrenage qui vient d’être défini, l'angle LR re S, S2 À, est droit.