Remarque

Soit z—/f(x,y) l'équation d’une surface N solution; posons p= = et

g—=— En exprimant qu’en un point (x,y) de N la normale coupe orthogonay lement une génératrice de H, on obtient pour définir N l'équation aux dérivées

partielles :

À D (8) px + qy + (p? + ®) (z + karctg E) 2

LEE Da rs

Si l’on prend p = q — 0, cette équation est satisfaite, et l'on retrouve comme solutions les plans normaux à oz.

Les co? cylindres définis par l'équation (7) constituent une infégrale complète de l'équation (8). k ;

51. Possibilité d'application pratique de la méthode générale des roulettes.

Je me contenterai d'indiquer les éléments essentiels d’une machine qui procèderait par taillage successif, de manière à pouvoir définir très simplement un mouvement générateur, et un mouvement de coupe : le premier est le mouvement de viration de l’axoïde A sur l’hyperboloïde primitif 46 lié au flan; le second est le mouvement de l’arête vive de l’outil par rapport à A, mouvement au cours duquel cette arête engendre la surface N.

Deux cas semblent particulièrement intéressants :

1° Génération par le platoïde [H, N]. — Supposons le flan en rotation autour de son axe fixe; un chariot auquel est lié l’hélicoïide H est animé d’un mouvement hélicoidal convenable, d’axe fixe, et assurant la viration de H sur lhyperboloïde primitif 46 du flan. Par rapport à ce chariot, l’arête vive de l’outil, d’un mouvement rapide, engendre N.

Cela posé, si l’on considère les deux platoïdes matériels équivalents aux outils qui ont taillé les deux roues conjuguées, ces deux platoïdes doivent être limités par des surfaces identiques et pouvoir emboîler, moyennant quoi aucune interférence n’est possible entre deux roues conjuguées (même raisonnement que pour les roues conjuguées d’engrenages parallèles ou concourants, quand ils sont taillés par crémaillère ou roue plate : $ 19 et 29). Il suffit donc de s'assurer qu’il n’y a pas interférence au taillage.

2° Génération par l'ensemble TA, N], À étant un hyperboloïde de révolution. — Dans ce cas, le flan étant en rotation autour de son axe fixe, on peut imaginer l'outil porté par un chariot animé d’un mouvement de rotation conjugué de celui du flan, cet outil engendrant, dans son mouvement de coupe, la surface N.

En pratique, l’'hyperboloïde A sera tangent extérieurement à l’hyperboloïde primitif 46 du flan. Par suite, si l’on imagine en prise les deux roues conjuguées en leur associant les surfaces géométriques des roues taillantes [A;, N;] et [A2, N,] celles-ci ne sont plus en coïncidence. L’engrenage est alors théoriquement correct, mais comme dans le cas des engrenages à axes parallèles laillés sur machine Fellows et pour la même raison, il n’est pas sûr qu'entre deux roues conjuguées quelconques, il n’y aura pas interférence.