Cas où le contact des dentures est linéaire
Pour que le contact soit linéaire, il faut et il suffit qu'un plan normal à (N; N:) rencontre à la fois A, et A,, ce qui est possible de deux façons :
1° À, et A, sont confondues. — C’est le cas très important des engrenages à axes parallèles. Alors €, et © sont les cylindres primitifs de l’engrenage (fig. 38). Les deux hélicoïdes ®, et 9, se raccordent à chaque instant le long de la caractéristique £ de (N;: N;). La surface d’engrènement est ici le plan passant par À et normal à (N; N:).
D, et %, ont même angle spiral «. Soient r, et r, les rayons de leurs noyaux c, et € : on voit [(/ig. 38), ou formule (2)] qu'on a alors :
(4) Ne:
ee
Se
Enfin, les sens de ®, et ®, sont les mêmes que ceux des hélicoïdes qui seraient engendrés par T avec €, et © pour noyaux : autrement dit, D, et M sont de sens contraire.
Inversement, soient deux hélicoïdes de même angle spiral:« et de sens contraire; choisissons arbitrairement la distance d de leurs axes parallèles (d>r,+r,). On peut toujours les placer de manière que les noyaux soient de part et d'autre d’un plan tangent commun et que les deux hélices de rebroussement aient une tangente commune &. On a ainsi réalisé un engrenage à axes
parallèles et à contact linéaire. De la formule (1) et de la relation d=R, + R;, on déduit R;, R;, + et B:
| d d EU PA NT TES Ne (5) sin & — cos à \/1 (= ie SD — .
; ls "0 \2 | \1+ (141) con à
2° Le plan (N; N;) est normal à Q (cad: $—0). — €, et @ coïncident alors avec les noyaux des deux hélicoïdes; la droite A, A, est la caractéristique £ des plans (N; N,) et les angles f; et B, sont confondus respectivement avec les angles spiraux «, et & (fig. 39).
Remarquons que si les angles en A, et A, du triangle IA, A, sont aigus tous les deux, les hélicoïdes ®, et ®, sont de même sens; si l’un d'eux est obus, les deux hélicoïdes sont de sens contraire. Par suite, l’angle des axes est :
(y + %2) si D, et M, sont de même sens,
2 — %| Si Ÿ, et 9, sont de sens contraire.
on peut toujours les placer de façon que leurs noyaux soient de part et d'autre d'un plan tangent commun el que leurs hélices de rebroussement aient une langente commune £. On a ainsi réalisé un engrenage généralement gauche et à contact linéaire.
Inversement, soient deux hélicoïdes ®, et D, d’angles spiraux x et CE
Par exemple, deux hélicoïdes développables de même angle spiral « forment :
— S'ils sont de sens contraire, un engrenage à axes parallèles;
— s'ils sont de même sens, un engrenage gauche dont les axes font l'angle 2.
Fig. 39
REMARQUE. — L’engrenage gauche hélicoïdal à contact linéaire est, malheureusement, sans intérêt pratique à cause d’inévitables interférences : en effet, les deux faces de chaque dent devraient être orthogonales à (P; P,), donc parallèles. Les surfaces conjuguées seraient alors situées d’un même côté de leur plan tangent commun, et on ne pourrait éviter qu'elles se traversent.
