Étude du cas général. Contact ponctuel

Revenons à la figure 14. Au cours du mouvement, le tétraèdre IMA, A, resle homothétique à lui-même par rapport à I. Nous allons calculer les éléments de ®, et ®, en fonction des données : R;, R;, f;, P: et +.

Les formules (1) et (2) donnent :

SIN 2) SIT COSIOEER he SUP MISE, (5 r, tg Ta 18 & R t8f Re t8fo On en déduit :

COS © cos COS © COS Bo Ti —h) PR A in? 2 o sin?

(D) V1 — cos? v sin? f, (Do) V1 — cos? y sin? fo

COST — V1 — cos? » sin? f, COS do — V1 — cos? » sin? fo"

RP ie

Enfin, le sens de ®, par exemple est le même que celui de l’hélicoïde qui serait engendré par A, A, avec €, pour noyau; on en conclut, comme au S précédent :

— si les angles en A, et A, du triangle IA, A, sont aigus tous les deux, D, et D, sont de même sens;

— si l’un de ces angles est obtus, 9, et 9%, sont de sens contraire.

L’angle des axes de l’engrenage est donc :

(B1 + Bo) si D, et M, sont de même sens,

1B, — Bel si D, et D, sont de sens contraire.

Inversement, soient deux hélicoïdes (r:, « et r», «) : ils constituent les dentures d’un engrenage. En effet, choisissons arbitrairement la distance dde leurs axes (d>r;+r,). On a alors pour calculer R;, R,, fi, > el + les quatre équations (6) et la relation : R,+R,=—d.

On en déduit que + est racine de l’équation :

—————mmm—— ——

ri l'a

Or, en supposant par exemple « >, la courbe y—/f(sin?œ) montre (fig. 40) que l'équation (7) a une solution unique. & étant ainsi calculé, on a :

| Tr | FES