Principe

Nous avons vu (Il, Chap. I) que deux hélicoïdes développables quelconques peuvent être considérées commé dentures conjuguées d’un engrenage gauche à contact ponctuel : ces dentures ne sont donc pas l’enveloppe l’une de l’autre. Par suite, si l’on veut. prendre comme roue taillante une roue hélicoïdale fonctionnant avec le flan comme un engrenage gauche (fig. 14), on devra

réaliser, outre les mouvements de rotation conjugués de la roue et du flan autour de leurs axes, un mouvement relatif convenable de ces deux axes permettant de faire varier à chaque tour du flan le lieu des points de contact successifs de chacune de ses dents avec l’hélicoïde taillant.

Théoriquement, on pourrait utiliser un outil-pignon à taille hélicoïdale animé du même mouvement de coupe que dans la machine Fellows, et d’un mouvement générateur compliqué du mouvement relatif des deux axes. Une machine construite d’après cette génération serait très complexe.

En fait, la roue taillante est une vis à denture hélicoïdale qui n’est, au

fond, qu’une roue hélicoïdale à une, deux ou trois dents (appelées ici filets), ; Gus T ; ù

d'angle spiral assez voisin de DL et qui permet, comme on le verra, la suppres-

sion du mouvement de coupe des machines Sunderland ou Fellows.

Considérons deux hélices déduites l’une de l’autre par une translation parallèle à leur axe commun (fig. 56). Orientons-les en sens contraire, et

er CES

considérons relativement à chacune d'elles la nappe d’hélicoïide engendrée par la demi-tangente orientée comme l’hélice. Soient m, et. m, deux points du cercle section droite du cylindre portant les hélices : faisons leur correspondre les points M, et M, respectivement sur les deux hélices. Soient oy la médiatrice de m,m, el LM:, LM, les rayons du cylindre issus de M; et M,. Les plans LM;T, et LM,T, tangents le long de T, et T, aux deux nappes d’hélicoïdes précitées se coupent suivant une perpendiculaire à oy : en effet, ces deux plans sont symétriques par rapport à la parallèle à oy menée par le milieu I de LE (on le voit par exemple en remarquant que cette symétrie est équivalente au produit de deux symétries : l’une par rapport au plan zoy, l’autre par rapport au plan parallèle à æoy et passant par T).

Prenons alors comme plan de figure un plan normal à cette intersection : les plans tangents aux deux hélicoïdes en M, et M, sont alors normaux à ce plan, et leurs traces sont également inclinées sur la projection de l’axe de ces hélicoïdes (fig. 57). Je désignerai les grandeurs attachées à la vis par les notations déjà introduites (II, Chap. 1), et sans les affecter d'indice.

Le plan de la figure 57 est, sur la figure 14, normal à la droite T. On y voit le contour apparent du noyau c de l’une des roues — la vis hélicoïdale — et la trace des crémaillères [P, N] et [P;, N;] confondues. On voit de plus que l'angle d’'inclinaison de l’axe de la vis sur le plan normal à T, est complémen-

taire de l’angle T, À (fig. 36) : cet angle est donc égal à E — s).

74, Remarques.

1. — Abstraction faite des cylindres de pied et de tête, la vis que nous avons imaginée est définie par son sens et les trois grandeurs : r, « et a (en désignant par 2a la longueur de la portion de génératrice du noyau interceptée par À et h, à travers un filet).

Cette vis étant donnée, nous avons choisi arbitrairement le couple (m;, m) et, à chacun de ces choix, nous avons fait correspondre une position de la vis

HLUTRRES

telle que son contour apparent sur un plan donné soit identique au profil d’un outil-crémaillère Sunderland.

II. — Soit Q le plan fixe sur lequel glisse le primitif de la crémaillère [P, N] quand il roule sans glisser sur le cylindre primitif C de la vis animée de la rotation vw; il résulte d’une propriété déjà vue ($ 10) que si P; glisse sur Q avec une vitesse non parallèle à celle de l’axe de la vis et égale en projection sur le plan de la figure 57 à celle de P, la vis enveloppe par rapport à P, la crémaillère [P:, N;].

75. Comment construire et placer la vis pour que son contour apparent soit une crémaillère de module et d’angle de pression donnés ?

Supposons que la vis ait k filets.

On a d’abord les formules générales déjà établies ($ 55) :

sin & () CON 8 et :

(2) rCot.&—"R:cot-f;

La relation qui exprime que les plans tangents en M, et M, aux hélicoïdes considérées (fig. 56) font entre eux l’angle 2v est :

(3) COS Up =

L’hélice section par € de chaque hélicoide a pour pas: 2x R cot 8. Or, les points À et C (fig. 57) sont les projections de deux points d’une génératrice de € dont la distance dans l’espace est égale au pas; si Ab est le module, on doit avoir : AC = X (rlb), d’où, en égalant les deux expressions de AC :

(4) 2R cos 8 — k A.

Enfin, exprimons que dans le primitif de la crémaillère associée à la vis, l'épaisseur est égale à l'intervalle : il suffit d'écrire, pour cela, que la distance AB est égale au demi-pas de cette crémaillère, d’où l'équation (compte tenu des relations précédentes) :

(5) | asins=Rtgs— [+05 ConcLUSION. — Si l’on se donne k, Ab, + et R, il correspond à ces éléments

deux vis symétriques dont on calculera successivement : B, «, r, &, et a par les formules (4), CL); (2), (3), (5).

REMARQUE. — Pour une vis donnée (r, «, a, k), on vérifie bien, en faisant abstraction de la condition : épaisseur — intervalle, qu’on n’a que trois relations pour déterminer : Ab, +, R et B.

en F0. LE