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montrerai que les cas de réalisation d’engrenages gauches à roues CA UUIES sont bien plus restreints qu'on ne l’a cru (). |

3° La généralisation de la méthode des roulettes permet de prévoir le laillage de toute une classe d’engrenages gauches non encore étudiés; en outre, elle conduit à envisager le cas de dégénérescence des surfaces primilives relatives à cet engrenage particulier que constituent le flan et la machine taillante, et cela sans que cet engrenage cesse d’être gauche. C’est par cette propriété que nous définirons les engrenages hypoids : la réalisation pratique des engrenages ainsi appelés industriellement et taillés sur machines ordinaires correspond sensiblement à ce cas.

4° J’aborderai la question si complexe des interférences : on dit qu'il y a interférence si deux roues conjuguées viennent se heurter en dehors des points de tangence des dentures et dont le lieu constitue par rapport au bâti la surface ou la ligne d’engrènement. ‘

Considérons deux roues conjuguées A et B; relativement à la roue À nous distinguerons deux sortes d’interférences :

16 la dent de B heurte la roue À en un point n'appartenant pas à la denture de A: cela arrive lorsque l’entre-dents de la roue À n’a pas été suffisamment creusé. Nous appellerons cette interférence « interférence de pied ». Pour la supprimer, il suïfit de dégager suffisamment les pieds des dents de À, ce qui n’est pas gênant au moins pour la conduite;

20 la dent de B heurte:la roue À en un point de sa propre denture : nous appellerons cette interférence « interférence de denture ». Elle est beaucoup plus grave que la précédente, car, pour la supprimer, il faut réduire la surface de denture de À, ce qui évidemment diminue la longueur de conduite, et aussi la solidité.

Il y a lieu de distinguer encore : l’interférence qui a lieu entre deux roues dentées théoriquement conjuguées lorsqu'on ne peut les placer dans leur position relative correcte, et l’interférence au taillage : celle-ci peut se produire entre le flan et la roue taillante, et, dans ce cas, l’outil enlève dans le flan plus de matière qu’il ne faudrait.

Très généralement, il suffira d'éviter au moment du taillage l’interférence de denture pour être sûr qu’elle ne sera pas à redouter ultérieurement entre deux roues conjuguées ($ 19 et 29).

Cette étude des interférences a été faite dès 1913 d’une maxière très complète par M. Pol RAviGnEAUx (5) dans le cas des taillages Sunderland et Fellows. Je me propose de la faire dans le cas général du taillage des roues cylindriques ou coniques à partir d’une crémaillère ou d’une roue plate quelconques.

(7) M. PÉRIGNON ayant abordé ce sujet indique une solution très générale (B. 17, p. 9) mais inexacte car les dentures des deux roues que l’on se propose d’associer ne seraient pas tangentes (voir $ 31); la solution particulière qu’il indique (B. 17, p. 81) est correcte, et c’est sans doute la seule pratiquement réalisable.

C'est pour cette raison encore que l’engrenage hypoïd ne peut être assimilé à un engrenage gauche formé de roues coniques ($ 41).

Voir aussi sur ce sujet le cours de M. Ch. MERLIN (B. 13).

ÉSRRES

Il peul, dans certains cas, y avoir interférence entre deux dentures dont les surfaces ne sont pas en contact au cours du mouvement: je me limiterai au cas de l’interférence entre deux dentures dont les surfaces géométriques viennent en contact, et seulement dans le voisinage du contact : c’est ce que l’on pourrait appeler l'étude de l’interférence locale de denture.

Enfin, à la classification des machines d’après celle des roues dentées s’en superpose une autre, d’après le mode de taillage successif ou progressif ($ 7).

Une étude schématique des machines modernes — auxquelles j'ajouterai deux projets de machines susceptibles d’être réalisées — illustreront les caractéris-

tiques de ces deux modes de taillage.

La précision de plus en plus grande que l’on exige des engrenages nécessite dans l’étude de leur génération une rigueur croissante; mon but a été de contribuer à apporter à cette branche de la technique moderne l'appui d’une étude géométrique exacte, et souvent très simple. L'intérêt de cet appui, REULEAUX l'avait d’ailleurs souligné : « La Science des Machines, dit-il (B. 22), « doit être fondée sur la déduction : il s’agit pour cela de donner au système « d'enseignement de celte science une forme telle qu’il repose en définitive sur « un pelit nombre de vérités fondamentales qui lui sont propres ».

6. Classification des engrenages taillés par la méthode des roulettes.

La définition généralisée de la, méthode des roulettes ($ 36) conduit à ajouter aux roues cylindriques et coniques, taillées dans un mouvement de roulement sans glissement, deux autres sortes de roues taillées dans un mouvement de viration : les roues pseudo-coniques et les roues hyperboloïdes ($ 37 et 42).

Au point de vue de la nature de la surface primitive du flan au cours du laillage, cela fait trois cas différents, suivant que cette surface est un cylindre, un cône ou un hyperboloide.

Comme on n’a pas encore taillé d’engrenages gauches correspondant à ce dernier lype de roues, nous sommes amenés à classer les engrenages industriels issus de la méthode des roulettes en deux catégories :

1° les engrenages à roues cylindriques : cette famille comprenant les engrenages parallèles et certains engrenages gauches. (L'étude de l’assortiment des engrenages hélicoïdaux montrera combien il serait artificiel de séparer l’élude des premiers de celle des seconds) ;

2° les engrenages à roues coniques ou pseudo-coniques : cette famille comprenant outre les engrenages concourants, certains engrenages gauches réparlis eux-mêmes en deux groupes suivant que les deux roues conjuguées sont coniques ou que l’une est pseudo-conique.