Définition de la roue plate

Considérons un plan P tournant autour d’un point S d’un mouvement de rotation uniforme; sur un rayon fixe SX, un point m est animé d’un mouvement oscillatoire entre deux points À et B (fig. 86). Par rapport à P, m décrit une courbe située entre les deux cercles concentriques passant par A

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Le Fig. 86

ES

et B; limitons un arc T de cette courbe (en trait plein sur la figure 86); si P tourne dans un sens, puis dans l’autre avec la même vitesse, les deux arcs T correspondant à un même parcours de m entre A et B sont rigoureusement symétriques. Le mouvement de m étant donné sur AB, l’angle de spirale s est déterminé par le choix de la vitesse de rotation de P.

Or, on peut réaliser le mouvement de m sur AB de façon que T soit très voisin d'un arc de spirale logarithmique (#); remarquons d’ailleurs que si pour une vitesse de rotation déterminée, T était exactement un arc de spirale logarithmique, la propriété serait indépendante de cette vitesse.

(28) En fait, la variation de l'angle que fait la tangente à T avec le rayon vecteur n’atteint pas 3°,

La surface N de la dent de roue plate Brandenberger est alors engendrée par un segment rectiligne orthogonal à AB et entraîné par le point m d’un mouvement de translation.