Q = p+k 5 ds

Une telle équation conduit à une erreur moyenne

B = -[1-(mn)(ue)7] Q

et à une erreur E' dans le cas où F(s) est nul pour touté va leur de s inférieure à S

Pour déterminer k. ot k., il suffit de poser la condition que E ot E! soiertnuls, d'où

PAT Bon 0 à TR © Li Mes à ui 1 dp Hasta L'eQ Te) Cp # ne 1) S as + ST S mrLE (36)

Cette équation n'ost pas encore mathématiquement cxacte mais l'approximation qu'olle comporte est absolument négligeable on pratique. Nous montrecrons en effot sur un exemple précis que l'orreur maxima possible est oxtremement faible (tableau 7):

e = orrour sur F(s) (E = f cds = 0)

Tabilsenr ee,

40) Conclusion,

= ns 0 ce onk eut eue cm uns en

Dans le cas des tubcs hémisphériques, nous avons établi une solution presque rigoureuse au problème du calcul de la répartition (équation 36), L'équation 35, dont les cocfficionts sont faciles à calculer, est d'une exactitude suffisante on pratique. Comme les équations 22 ot 25, l'équation 35 pout Ctreo écrite sous deux formes équivalentes:

”. 2 1-Q = p-6 __. + Û 9° Pope He de” où 6e = pt | dZ

où Z ost le "diamètre sphérique équivalent",

V = TUBES À FOND ELLIPSOIDAL

F F ed | : de ER oo 7 i x , H 3 “ te À | | È | À RS SE ER / | | ARS ee (@ : | | " ; | f i ! 1 + l IKIG ls L LE DIE hi 0 LE AT LE pu ne : De rer D es RS ” ds = 4 i i | | LE | | | Î | tt Î . | | . << Ë Ë - 4 | m: | Je | : — | j Se { | | | Î Si | ki [al F! are IF ?

| ES memes À | LL 1 en ame, a B RU 2 ee Î es = = se \ RE ! él LM Bot Pons Pen LONORARR RET : LENNET ER SENS À ellipsoide applati à: ellipsoïde allongé Figure 10.

2 cas sont à considérer suivant qu'il s'agit d'un semiellipsoïde allongé ou d'un semi-ellipsoïde applati ; ces 2 cas -seront d'ailleurs traités simultanément,

Nous nous limitons au cas où la suspension occupe éxactement le volume du semi-ellipsoïde, c'est-à-dire E F G F',

La distance 0G sera désignée par À La distance OE sera désignée pèr B .

La hauteur de la suspension 5» EG = À -B

EF CES Le rapport des axes 757 sera désigné par k, G k étant plus grand que 1 pour l'ellipsoïde applati et ‘plus petit que L'pour l'ellipsoïde allongé.

Dans le cas d'une suspension homodispersée, la fraction sédimentée f est :

où RE pt à: si c< ax

Pour évaluer c nous utilisons les remarques suivan- LOS

si nous considérons le cercle de rayon EF

ce = TH = JK FR - m2or Je AT NA nb IE RM Tan D) K d'où = Uk Fa NB) Gi)

Dans les mêmes conditions de centrifugation le volume non sédimenté dans un semi-ellipsoïde quelconque est égal au volume non sédimenté dans une hémisphère, multiplié par le carrédu rapport des axes de l'ellipsoïde.

D'autre part V, volume total du semi-ellipsoïde est donné dans les 2 cas par l'expression

Y = {nr EF2 EC soit encore V = pen x (A - B)? k<

donc égal lui aussi au volume de l'hémisphère de rayon À - B, multiplié par le carré du rapport des axes de l'ellipsoïde,

Ainsi, dans les mêmes conditions de centrifugation, la fraction sédimentée dans un tube semi-ellipsoïdal est rigoureusement égale à la fraction sédimentée dans un tube hémisphérique. ee) 2 2SUTT sut sut f = dl-e ) -B(1-e ) +y(l-e )

.. Il est évident que tous les résultats établis pour les tubes hémisphériques s'appliquent aux tubes semi-ellipsoïdaux. Le calcul de la répartition se fera à partir des équations 34,35 ot 36 avec la même précision.

Conclusion

L'étude de ce dernier cas présente un intérêt non négligeable parce qu'il généralise le cas de l'hémisphère,

En pratique, il sera toujours difficile d'obtenir un tube de centrifugeur en verre à fond rigoureusement hémisphérique, mais ce dernier pourra presque toujours être assimilé à un semi-ellipsoïde,