ST

plan

; — [2 [KP (ya) — + te

É ) Ki(ya)] — A

Il suffit de calculer le flux du vecteur de

> + PoynrTine : LE À ñ*)/2 à travers la totalité d’un.

plan de section droite. On trouve ainsi les puissances transportées à l’intérieur de la couche :

(1-27) W0 — Py[Bya/8rk] [K,(ya)/L(ya)] x Hiva) — (ya) L(ya)l,

Re reune (28 OI ELEUT*S [Bya/8r k][1,(ya)/K,(ya)] x | (Ko(ya) Ka(ya) — Ki(ya)p et en totalité :

(H-29) W= Pn(Bya/8rk){K(ya) L(ya)— (ya) Ki(ya) + L(ya) Ki(ya) [Ke (va)/K (ya) — Lva)/h(ya} ou sous une forme plus condensée :

(11-30) W = ln (Bya/8rk) 1 (ya) Ko(ya) x

; L (ya) Ko(Ya) [10e (ra) (ya) K Ca

Lorsque le paramètre ka cotg & est assez grand, on a :

Tnt) (2 nÊ re) (11-31) Wind © (Pn8/167kya) (1—1/2Y a),

Wiexb © (l2n6/167k7 a) (1 + 1/2Ya).

La puissance guidée à l’extérieur de la couche est légèrement supérieure à la puissance guidée à l’intérieur. Les deux puissances tendent à s’égaler toutes deux à la quantité :

(1-32) Wind æ Wext = J?n/16tka cos «.

On peut interpréter ce résultat en le rattachant à la concentration du champ sur la couche. Supposons, par exemple, que la fréquence augmente. La totalité de l’énergie guidée se rassemble au voisinage de la couche, de part et d’autre de laquelle il y a sensiblement équipartition. En outre, pour un courant donné l'énergie transportée diminue.

On aurait pu conserver dans les calculs le facteur À des formules (14) et (15). Il aurait fallu écrire au lieu de (30) :

rkBx (ya) La) Kva) | nv Kyo ” [10e (AT (ya) ann

de telle sorte que le facteur À est directement rattaché à la puissance transportée par l’onde. Pour ya asséz grand, on aurait :

(1-34) Wind æ Wed (A? sin &/2 7 cos? o) e2ka cote 2.

Le facteur À lié à l « intensité » du champ transporté dépend évidemment aussi bien du courant que de la puissance. D’ailleurs la proportionnalité de la puissance transportée au carré du courant suggère

communications, 7 la ou de transmissions vie ligne n’est qu’un schéma commode pour la résolution de certains problèmes d’ondés unidimensionnelles. La ligne (équivalente » à l’hélice en ce qui concerne le transport de la puissance W par le courant 1 aurait une impédance caractéristique Ze = 2W /12, c’est-à-dire, d’après (30) (dans l’air où n = 120 x) :

(11-35) Ze = 30(8ya/k) L (ya) Ki(ya) x : o(Ya) Ko(y a) ps 2) EG

L'expression asymptotique suivante fournit un ordre de grandeur suffisant dès Hu ka cotg « atteint quelques unités :

(11-36) Ze = 30/ka cos x = 15A/ra cos &.

Ainsi aux fréquences élevées l’impédance caractéristique est inversement proportionnelle à la fréquence. Elle donne un moyen rapide d’évaluer le courant dans l’hélice..

Exemple : tube C. N. E. T. Pour À — 10 cm, on a: Ze © 165 Q. Supposons que le circuit Fransposté 100 mW. Alors :

0,1—165 x ln d'où: Ly=25 mA.

L’analogie des lignes re, être poussée plus loin. Introduisons, comme dans la théorie classique des lignes, basée sur la propagation d’une onde transversale (dite T. E. M.), une « tension » intérieure et une «tension » extérieure définies par la circulation radiale du champ électrique :

(11:37) V6 = = hi EM dr = A (ya) —1]

(IL38) vx 1j Fe dr = A Ë L(ya).

La différence :

V{ext) __ J/{int) — AB/y ss (I n/£Tk) 6 Ko (ya)

est faible pour les valeurs suffisamment importantes de l’argument Ya. Bornons-nous, pour simplifier, au cas asymptotique :

Vtext) = nt) — V.

Alors :

(11-39) V=t1n/2rk)BKi(ya) L(Ya) œ In/ktka cos «

d’où, d’après (32) et (36) :

W d=: W Gnt) + W{ext) — V2/2 75:

GEAR OT.

La «tension » V qu’on a attachée à l’onde principale guidée par la couche possède donc les mêmes propriétés que la tension ordinaire envisagée dans le cas des lignes.

7° Modes supérieurs.

La couche cylindrique est susceptible de guider d’autres ondes que celle qui correspond à la solution

j N LA ARS ue h , \ NT ÿra PA RAA LE ke QRLE DER Es kr La RCA SN ANNE CSA ANNE à A Aer À À de RL PURE ATT NE ARCS ou É À HN D. 4

x é FA

Ya 1

principale. Mais ces élutions MAP nn pos- i

sèdent une symétrie de répétition autour de l’axe Oz qui rend leur interprétation malaisée quand on revient à l’hélice proprement dite. Voici quelques indications sommaires sur ce type de solutions.

Les formules (2) et (3) permettent de dériver des vécteurs de HERTz :

Pr = A Il,(yr) et

(ne) Pa = B ln(yr) ev0

le champ électromagnétique à l’intérieur de la couche :

E,; =—jpyAI,(yr)—nouBl,(yr)fr BE =nBAl(yrr—iouy BI; (vr) E, =—YAl,(yr) H,=j6yB1I,(yr)—noesA l,(yr)/r (T-43) Hi=—n$Bli(yr/r—joel,(yr)

H,; =Y%Bl,(yr).

On obtiendra le champ extérieur en remplaçant A, B, I, respectivement par A’, B", K, dans Îles expressions écrites ci-dessus. Pour abréger, on a sousentendu le facteur e—NB=—"0),

Les conditions aux limites conduisent, comme pour la solution principale, à un système homogène en À, B, À’, B’ compatible, pourvu qu’on ait :

(11-44) (nB/a— y? te «)° 1,(Ya) Kay a) + Rey? 1j (a) K'(va) = 0.

La condition de compatibilité (44) généralise la condition (13) à laquelle elle se réduit pour nr = 0.

À toute racine réelle y de l'équation transcendante (44) correspond une solution du problème. Posant, pour abréger :

(11-45) g=+V— (ya) K,(ya)NI ya) Kitya),

on aura à un facteur : À e-iP#—"0 près :

Es =— (jy/2) ((B— Kgu) a (yr) LB + Ag) Bu (Yr)]

(46) Ei = (12) [(B— en) La (vr) ur kgn) In+1 (yr)] E;, rs Th(yr) ; = (y/2») es ln(yr) + (B 8x) + À) Int: (yr)] (IL-47) Hi = (ÿy/2 9) [(Bgn— A) Zn (yr)

es (B gn cn ke) Titi (yr)] He = (—jY/n) 80 In(yr) et des expressions analogues pour le champ extérieur à la couche.

Revenons à la condition de compatibilité (44). Posons :

(II-48) tÆ=tka (11-49) Y=Ya

et (11-50) fn(ya) = — 1, (ya) Ki(ra)/L(yo Ka(y a). On est conduit à l'équation transcendante :

(n Va? + y

(I-51) y tea) — dy (y) =