L'OTE SOUS TROT

sa L DEN 4 5 AT Et el ke Su sur A qe ie ‘a fe ES Me ee vitesse de M: de toute 0 ah problème, est alors :

(11-52) o = NT y an.

Les calculs sont fastidieux, mais sans difficulté particulière. La relation (51) fournit æ(y) au moyen d'opérations algébriques simples, une table des valeurs de fx(y) ayant été préalablement dressée. Cette dernière fonction tend d’ailleurs rapidement vers 1. y(x) sera obtenu par inversion des tables de valeurs de x(y).

Nous avons traité complètement, à titre d’exemple, le cas n = + 1. Les courbes de la figure ([T-8) sont relatives à l’angle «& tel que tg « = 0,1.

On observe les résultats suivants :

a) n = —1 (phase constante pour @ croissant avec —/2),

Il existe, quel que soit ka, une seule onde ayant la structure envisagée (symétrie de sens contraire à

F1G. II-8. — Propagation des ondes d'ordre 1.

celle de l’hélice). Sa vitesse axiale d’abord égale à c décroît ensuite vers la vitesse projetée c sin &. On notera qu'elle reste longtemps très voisine de celle des ondes libres. Elle n’en diffère de plus de 10 % que vers ka æ 0,9, c’est-à-dire pour des fréquences relativement élevées.

b) n —1 (phase constante pour 0 croissant avec z).

La seconde des figures (I1-8) montre l’existence d’une valeur de coupure & de la variable ka(xo = 0,82 dans l’exemple étudié) :

ka < x : 3 ondes du type envisagé (symétrie de même sens que l’hélice) peuvent être guidées par la couche continue. L’une a une vitesse inférieure à c sin & (onde lente I), une autre a une vitesse supérieure à c sin &« (onde rapide Il). La vitesse de la troisième onde (onde intermédiaire IN), d’abord nulle comme celle de I, croît avec ka, et atteint pour ka — x celle de IT. Celle-ci, comme celle de l’onde

' qe

D ce. jusque vers ka = 0,5.

ka > x : l’onde lente I nr seule. Sa vitesse tend vers c sin & pour les grandes valeurs de ka.

Le comportement asymptotique de fi(y) permet

d'obtenir une bonne expression approchée de la vitesse de l’onde lente pour toute valeur de ka :

p æ cSin &

ka + . ka Van Zhkacosati ‘hatcosa L'expression :

p © csin &

ka ka

= œ csin & 2 ka cos & + 1

[ka — cos a]

Vk?a?—

représente la vitesse de l’onde relative à n = —1 d'autant mieux que ka diffère plus de cos «.

Comparons maintenant les intensités des champs transportés par les diverses ondes. Considérons pour fixer les idées, la composante Æ, donnée par (46). Dans l’exemple considéré le rapport (Ez)r1r/(E)x est au plus égal à 1,7.10—4 au voisinage de l’axe et à la coupure &. Il est encore plus petit si l’on s'éloigne de l’axe ou si la fréquence est plus basse. L’onde rapide IT est donc extrêmement faible. Elle n’est pratiquement pas décelable. Au contraire,

l’onde intermédiaire III peut être d'intensité compa-

rable à celle de l’onde lente 1, pourvu que l’on soit suffisamment près de l’axe et que la fréquence soit basse. Reprenons notre exemple numérique. Pour ka = 0,1 le rapport (E:)rrr /(E:)r décroît de 0,55 à 0,1 lorsqu'on se déplace de l’axe à la surface du cylindre. Mais à la coupure ka = x il varierait, dans les mêmes conditions, de 1,7.10—4 à 2,3. 10—10,

Les courbes de la figure (II-8) se raccordent à des courbes en pointillé dont la signification apparaîtra au chapitre V. L'étude de l’hélice filiforme conduira à des résultats qui, comparés à ceux qu'on vient d'établir, permettront d'interpréter les modes supérieurs de la couche continue.