D 12% (: DE
an (r) = An 1n-1(Ynr) + Bn Int (Ynr) (IV-23) bn(r) = —i[ An du (nr) — Ba Tnt (ynr)] (r) = ÿyn/(r/h— B) (An + Ba) In (nr)
et d'expressions analogues pour les coefficients Lr, My, N, en raison de ja régularité des solutions sur l’axe r = 0.
De même on traitera un problème « extérieur », où l’axe est exclu de la région de propagation du champ, mais où celui-ci doit rester fini pour r= co en partant de :
An (r) == C} Gr (Ya r) + D, Kit (Yn r),
bn) = — [Cu Kaa (ar) — Da Kai (Ynr)} Cn(r) = —] Yn/(n/h — B)(Cn + Da) Kn(Ynr):
Le problème du fil en hélice est un problème mixte que l’on peut traiter en raccordant une solution intérieure (23) à une solution extérieure (24) (voir chapitre suivant).
Les expressions complètes (9) (10) (11) ne devront être employées que dans les problèmes du type « coaxial » (voir plus loin l'exemple de la ligne à retard) où la région de propagation ne contient pas l'axe et ne s'étend pas transversalement à l'infini.
Le procédé de calcul qu’on vient d’exposer se rattache à une méthode générale souvent utilisée en physique mathématique ou dans la technique, dans les problèmes aux limites où il n’est pas possible d'utiliser un système de coordonnées à la fois (séparable » et contenant les frontières comme surfaces coordonnées [47, 14]. On renonce à la seconde condition pourvu qu’on dispose d’un nombre suffisant de solutions élémentaires qu’on puisse (doser » dans une combinaison linéaire (une série, une intégrale) de façon à assurer les conditions aux limites. Pour rester dans le domaine de la radioélectricité bornons-nous à rappeler deux appli-
S D vt TE cations assez Reise Fe la méthode : le calcul des É
impédances d'obstacles dans les lignes [39, 40] et le calcul de cavités de klystrons [10, 9].
La méthode n’est simple qu’en apparence. Elle conduit à la résolution de systèmes linéaires infinis ou d'équations intégrales. Les systèmes linéaires infinis soulèvent des discussions délicates de convergence, et il est rare de pouvoir exprimer explicitement la solution. En revanche ils se prêtent aux résolutions numériques approchées dont se contente parfaitement la technique. Par exemple on substitue au système infini un système fini approché d’un nombre suffisamment grand d’inconnues et d’équations, ou encore on procède par approximations successives. Ces calculs sont extrêmement pénibles lorsqu'on ne dispose pas de machine automatique (machine à cartes perforées, par exemple). Cet aspect du problème n’est pas abordé dans ce travail. On appliquera la méthode à des types de circuits suflisamment simples pour que la solution puisse être obtenue explicitement.
Le problème est, dans le cas général, un problème à deux dimensions seulement. Il suffit de satisfaire aux conditions aux limites le long d’un profil engendrant le circuit, par exemple, pour que cellesci soient assurées sur toute la surface de l’hélicoïde. Un cas particulier intéressant est le suivant : le circuit comprend un ruban enroulé en hélice sur un cylindre et, éventuellement, un ou deux autres cylindres conducteurs de même axe que le premier.
‘On est ramené alors à un problème à une seule
dimension. Ce sont de tels circuits que nous allons envisager.
Remarque. — L'étude du chapitre IT n’est qu’une application particulière de la méthode exposée 1c1. Les formules (11-46) et (11-47) sont d’ailleurs bien de la forme (1V-23).
