LAS

de calculer à

; hypothèses dé départ. On peut aire + RS matérielle relative au champ

magnétique, mais le calcul est inutile du fait que les

champs électrique et magnétique sont liés par les équations de Maxwezc.

Remarque. — Le calcul a été fait à partir d’un

ruban enroulé sur un cylindre (ruban cylindrique).

On peut objecter que ce choix est arbitraire et qu’on aurait pu aussi bien partir d’un ruban hélicoïdal quelconque (découpé dans un hélicoïde à cône directeur). Par raison de symétrie, il suffit d’ailleurs

de poser le problème dans le seul cas d’un étroit

ruban orthogonal au cylindre, par conséquent découpé dans un hélicoïde à plan directeur. Les propriétés corrélatives du champ électromagnétique fournissent une réponse sans aucun calcul. Les conditions aux limites sur le ruban hélicoïdal sont

— celles de la figure IV-1, où les"champsE et H auraient été échangés. Ce sont donc celles d’un ruban cylindrique parfait conducteur du magnétisme. Un tel ruban parcouru par un courant magnétique In créerait le même champ que celui qu’on vient

‘échange près des champs Æ et H affectés de facteurs convenables. On ne retrouverait donc plus les expressions du champ sur l’axe

du chapitre IV. L'hypothèse faite au début du

présent chapitre est donc exclusive.

5. Expressions asymptotiques des coefficients.

En vue des discussions qui vont suivre il est extrêmement utile d'examiner le comportement des coefficients a», On, Cn (pour nous limiter au champ électrique) pour les valeurs élevées, positives ou négatives,fde l'indice n.

Bornons-nous au cas de la solution intérieure. Il suffit de connaître le comportement d’expressions de la forme : |

Kn+o(Yna) In+7(ynr) (6,7 = — 10,1)

pour |n| grand, l'argument étant également grand puisque :

ve = VERRE — Inijh.

L’emploi de formules asymptotiques données par Nicnocson [23], nous a permis d'aboutir aisément au résultat (voir Annexe du chapitre). Pour faciliter les calculs, on a introduit la variable auxilaire u définie par

(V-20) shu= hfr et prenant la valeur u, pour r = à (V-21) sh w = hla= tg a.

A l’intérieur du cylindre (r HDOnSA SU Us.

Remarque : u, est ce qu’on appelle parfois le

une excellente

€ lambertien » de &. Notons les relations utiles pour a suite :

(V-22) ch uw = 1/cos «

(V-23) th w, = sin «.

Posant pour abréger :

(V-24) Fu) = coth uw — (coth u — u)

(V-25) G{u) = Bh(coth us — coth u)

(F(u) > 0 pour u> w)

on a obtenu l'expression asymptotique suivante (nee A0

NOR Ce De ne con

x e—2F(u) + Gu) +ou—Tu,

| ER. QUES Le (V-27) Kn+0o(Y-n@) In+7(Y-nr) = 1/2nVcothu,.cothu

X e—%F(u)—Gu) + OU TU,

En portant les résultats dans (V-14), (V-15) et (V-16) il vient :

(V-28) ] F(u)+G{u) axn(r) = SA SE AR É chu+0(5)|

HN e—nFlu)+ Gt) É G)] ES lAnkVeoa cothu h° HE n

? In e—2F(u)+G(u) É o(=)| DS en + Loi ° an) VErk Vcothu, cothu k n Enfin sur la surface du cylindre on aura d’après les expressions (19) et (20) de l’Annexe :

ñ sh w 1 di er ke 5h Ho [: FRS EchPus mo (|

(V-31) Cn ( = 1,2 Eh ve Lee qe geuuy +0(&) |

Ou encore, en revenant par (21), (22), (23) à l’angle a de l’hélice :

In B sin & COS? œ (=) din (a) = re ve M

Cin(a) = —À ET Cr JE, (f? sin? &« — k?)

ro(s)]

: à . : icw it AS L AA 28 ï | | e \ FEU 1 E.

Nous allons tirer, des résultats de ce paragraphe, un certain nombre de conséquences extrêmement importantes.