Discussion des développements sur le cylindre

La discussion des séries attachées aux composantes du champ est un peu plus délicate sur la surface même du cylindre sur lequel est tracée l’hélice. D’après (32) à (34) on voit que les coefficients tendent pour n infini vers des valeurs finies non nulles. Les séries sont alors divergentes, conformément d’ailleurs, à l'hypothèse acceptée au début de ce chapitre. On avait convenu de sommer ces séries en moyenne arithmétique.

Le développement (35) conduit à mettre en évidence les coefficients réels suivants :

n B sin œ COS? & LY ten ft 7 (V-39)

sin &

Cn + C-n 157] (f? sin? &« — k?) + O et

IP s 4 On + Den —] EE (65 sin? & — k?) + o()|

In 1 )]

An — &-n = O(1/n?) Jp: ; Ce (V-42) bn—bn=)j UE sin & + O (à)

17] Écos a + 0(& =)

Les séries trigonométriques (IV-4) faisant connaître le champ sont donc sommables (C, 1) sur la surface du cylindre r = à, sauf sur l’hélice z— 60h= 0 elle-même, où les séries :

Cn — Cn =

le, = e—i8z 9

(V-44) Bi = eibs | bla) + D [bn (a) + bu (a)]

- " v: “ à EE À

ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES GUIDÉES ñ VOS TER

des som afinies, en tout point du fil.

= La situation que nous rencontrons ici est celle d’un grand nombre de problèmes de physique mathématique. Les composantes du champ sont définies par des séries presque partout convergentes dans l’espace. Celles-ci divergent sur la surface du cylindre où, cependant, elles restent presque partout sommables en moyenne arithmétique, Enfin, elles sont essentiellement divergentes sur l’hélice. On trouvera en annexe quelques précisions d’ordre plus mathématique.