Application : vitesse de l’onde le long du fil

Si l’on se reporte aux formules (39) et (40), on constate que les séries (44) qui définissent E, et E, et qui divergent comme la série harmonique, deviennent convergentes lorsque la condition :

(V-45) B = Hein & est vérifiée. Cette condition déjà rencontrée à plusieurs reprises dans ce qui précède exprime sim-

plement que l’onde se propage le long du fil avec la

vitesse c des ondes libres.

Or en un point quelconque de l’hélice tout ee vecteur fin: Æ£ (E,, E,, E;) fait avec la tangente

. à la courbe l’angle Q donné par :

cos Q = (E;cos «x + E, sin «)/E.

C’est un angle de 900 si la longueur E du vecteur devient infinie en même temps que le numérateur reste fini. Ainsi, bien que l’hélice constitue une ligne singulière le long de laquelle le champ est infini, on peut admettre que les lignes de champ aboutissent normalement au conducteur. Sans prétendre à une justification rigoureüse du résultat, on peut affirmer que la condition (45) est celle par laquelle on se rapproche le plus des conditions aux limites habituelles à la surface des conducteurs parfaits qui ne se réduisent pas au cas limite de fils sans épaisseur. Lorsque l’onde se propage le long du fil avec la vitesse de la lumière, et dans ce cas seulement, la composante tangentielle du champ électrique en tout point de l’hélice reste finie. On notera la remarquable simplicité du procédé utilisé.