Expressions définitives du champ
La condition (45) permet d’écrire les expressions (14) à (19) sous la forme plus simple qu'on utilisera désormais :
Solution intérieure :
re
4rsina
+ keos à Kn-1(Yn@)] In-1(Ynr) — [vn Kn(yna) + kcos & Kn+1(Yn@)] In+1 (nr)
LATE (46) Bin=-Îz e {[—Yn Kn (na) + kcos & Kn-1(Yna)] 1n-1 (var) + L'vr Kn (na)
+ kcos & Kn+1(Yn4)] ln+1 (Var)
(V-45) {[— Yan Kn (yn 4)
an (r)
correspondant au champ
EM | n Cn(r) = —] De ie F cote «(2 — le cos 2 Kn(Yna) In(yar).
Solution extérieure :
+ kcos à 141 (yna)] Kn-1(Yar) + [yn In(yna) — kcos à In+1(Yn@)] Kn+1(Ynr)
AE bn) = 1 7 À lv Ju (ra a)
+ k cos à 1n 1(Yna)] Kn-1(Ynr) —[Yn 1n(Yn a) — kcos à& 1n+1(Yn4)] Kn+1(Ynr) }
ARE n Cn(r) = — À dors cotg af — k cos 7 In(Yn a) Kn(ynr)
avec
(V-51) Vna = cotg « Vn?—(2nkafcos &) + k? a.
Nous n'écrivons pas les expressions analogues, mais plus compliquées, relatives au champ magnétique.
10. Cas particulier : problème du solénoïde ordi- fà naire [17].
Il est extrêmement facile de déduire des résultats généraux qui précèdent le champ de lhélice en régime stationnaire. Il suffit de faire tendre k vers 0. Alors Yyn et Yan tendent vers nfh (n > 0). Bornons-nous, pour abréger, aux solutions intérieures. On obtient ainsi pour le champ électrique :
Tr tin n ,(n NO RE Lx am (r) ar An(ge) n(Gr)
In In LR (V:-52) bar) =] Eee Ksl? a) L(r) Re Th on n à 5e GER 2rsinah Ka(ÿa) Ja 4) ou explicitement :
à je) (pr)con(i 0) Et Ÿ nK(Ga) (Gr cos n| 7 0
Tr Sin &
E, = et à ES nK(ÿa) (Gr) sin (n? — 9).
IL.est facile de calculer le champ magnétique à partir des formules (IV-13) On a par exemple : Ln(r) = (4/23) (n/hi) (An — Ba) Ina (vnr) + But (Ynr)] avec
An — Bn = (Ir/4n)keotg a [Kn-1(Yn@) + Kn+s (Yna)] = — (1n/27) kcotg x K, (Yn a)
MN ST NOUS ai Aoû :
La(r) de même :
Mn() =5 - -coiganK, ( a) G r) (V-54) ;
I , Na(r) = — 5h C0t8 anK, ( a) la de 1)
ou explicitement :
(V-55) H = Ÿ & K: n YA z 9) = cote Dr (ja) (Gran n=1 H C RE n 1e n Z ; eee Dnki(ge) a (Gr)enn(sn=1 TA Rae — cotg x > nK, G a) I ( r) cosn G ir 0) n=1
