Interprétation de la solution générale

Chaque composante du champ est la superposition d’une infinité d'ondes élémentaires telles que :

ue ( (V-56) An(r,0,2)=e snt* an(r) em ( —+) = a(r) er eh,

en posant :

Bn = k/sin a — n/h = (ka — n cos x)/a sin «.

Bien entendu, il s’agit là d’une représentation

conventionnelle. Les « ondes » A, n’ont pas d’exis-.

tence individuelle. Cependant, on verra plus loin, qu’au voisinage de l’axe ou à grande distance du cylindre, des ondes isolées prédominent tout se passant comme si elles avaient une existence autonome.

Les coefficients tels que a;(r) sont donnés par (45) à (47). L’onde À; présente dans tout plan z= Cfe une symétrie de répétition d'ordre n. En particulier l’onde À, est de révolution autour de l’axe Oz.

Suivons la phase de l’onde À, le long d’une hélice quelconque d’axe Ozet de pas h: r—Cte,z—60h=— Cie. Elle se propage avec une vitesse dont la projection sur l’axe est égale à c sin «. Elle ne dépend pas de la fréquence et a même valeur pour l’ensemble des ondes élémentaires.

On peut également envisager l’hélice comme une structure périodique en suivant la phase parallèlement à l’axe. L’onde À, se propage alors avec la vitesse de phase.

(V-58) Vr = ©/fPn = [ka/(ka — n cos à)]csin à.

V, varie avec la fréquence et dépend de l’ordre n.