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5 ': SM NAN es Au contraire, la vitesse de groupe l'onde À, :

est non seulement indépendante de l’ordre n, ce qui est une propriété générale des structures périodiques, mais aussi de la fréquence. La solution du problème de l’hélice est ainsi la superposition d’une infinité d'ondes élémentaires se propageant axialement avec la même vitesse de groupe c sin ©.

ka

Fire. V-2 — Vitesse de phase et de groupe des ondes élémentaires. |

La figure V-2 met graphiquement en évidence ces résultats. On a porté B,a en abscisse et ka en or- ‘donnée. La relation (57) est alors représentée par un réseau de droites parallèles de pente sin « et échelonnées de cos x en ordonnées. Pour tout point M représentant une onde élémentaire la pente de OM fait connaître la vitesse de phase relative V,/cet la tangente au lieu de M la vitesse de groupe U, /c. Il apparaît alors immédiatement que la vitesse de

cas &

F1G. V-3 —— Bande critique d'ordre n.

groupe U, est uniformément égale à c sin &. Il est en outre facile de suivre la variation de la vitesse de phase V, avec la fréquence, c’est-à-dire avec la variable ka. Si n > 0, V, décroît constamment à partir de la valeur 0. Elle est infinie pour ka — n cos &, puistend vers c sin &. Il est facile d’interpréter ces résultats en suivant l’onde qui parcourt le fil à la vitesse c. En particulier, la dernière condition peut s’écrire :

27 a/cos x = nÀ.

La longueur d’une spire contient un nombre entier de longueurs d’onde. Les courants sont constamment en phase en tous les points de l’hélice qui

*e e Fa

(he 7

: nt à une même génératrice r— a. Doi la vitesse de phase infinie obtenue ci-dessus. | Lorsque n < 0, Va croît avec ka, de 0 à ce sin «. Enfin, dans le cas chi de l’onde 4,, V, reste constamment égale à la vitesse projetée c sin «.