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S ] oo GUIDÉES Me 37

DACUE sont Na ae par Re à v nl En Outre, la valeur æ=— 1 correspond à une valeur

ordinaire r = a. X\(x) est donc uniformément borné dans l'intervalle fermé (0,1). On est ramené à un problème connu.

o vie € 2kx. Pour x < 1, la série

au, (x) cos nÜ

‘. a cos nC + B(x) D a" cos nÜ/n + D appel

est absolument convergente. Pour x — 1, la série

D Un (1) cos nC

est divergente. Mais elle est sommable (C, 1).

Comme la série divergente usuelle 1 /2 + cos € + ços 2€ + … + cos n € + … a O0 pour somme (C, 1) (6 Æ 2kx), et que les séries © cos n fn et Z 4 (1) cos n C/n? convergent, la série (24) a pour somme C, 1):

(25) o=— A(1)/2 — B(1) Log 2 sin C/2

" ni An (1) cos nÜ/n?.

La correspondance connue [49] entre les méthodes de sommation d’ABEL et de CEsÂRo conduit alors ici au résultat suivant : lorsque x tend vers 1, la somme F(x) tend vers la somme généralisée 6.

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